数学分析2试题及答案.docVIP

（十六）数学分析2考试题一、 单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2分，共20分）1、 函数在a,b上可积的必要条件是（ ）A连续 B有界 C 无间断点 D有原函数2、函数是奇函数，且在-a,a上可积，则（ ）A BC D3、 下列广义积分中，收敛的积分是（ ）A B C D 4、级数收敛是部分和有界且的（ ）A 充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D 无关条件5、下列说法正确的是（ ）A 和收敛，也收敛 B 和发散，发散 C 收敛和发散，发散 D收敛和发散，发散6、在a，b收敛于a（x），且an（x）可导，则（ ） A B a（x）可导C D 一致收敛，则a（x）必连续7、下列命题正确的是（ ）A在a，b绝对收敛必一致收敛B在a，b 一致收敛必绝对收敛C 若，则在a，b必绝对收敛D在a，b 条件收敛必收敛8、的和函数为A B C D9、函数的定义域是（ ）A BC D 10、函数f(x,y)在（x0,y0）偏可导与可微的关系（ ）A可导必可微 B可导必不可微C可微必可导 D 可微不一定可导二、计算题：（每小题6分，共30分）1、，求2、计算 3、计算的和函数并求4、设，求5、求三、讨论与验证题：（每小题10分，共20分）1、 讨论在（0，0）点的二阶混合偏导数2、 讨论的敛散性四、证明题：（每小题10分，共30分）1、设在a，b上Riemann可积，证明函数列在a，b上一致收敛于03、 设在a，b连续，证明，并求参考答案一、1、B 2、B 3、A 4、c 5、C 6、D 7、D 8、C 9、C 10、C二、1、（3分）令，（3分）2、=（6分）3、解：令=，由于级数的收敛域（2分），=，=（2分），令，得4、解：两边对x求导（3分）（2分）（1分）5、解：（5分）（1分）由于x=-2，x=2时，级数均不收敛，所以收敛域为（-2，2）（3分）三、1、解、（2分）(4分）（6分）2、解：由于（3分），即级数绝对收敛条件收敛，级数发散（7分）所以原级数发散（2分）四、证明题（每小题10分，共20分）1、证明：因为在a，b上可积，故在a，b上有界，即，使得，（3分）从而一般来说，若对有（5分）则，所以在a，b上一致收敛于0（2分）（2）（4分）将式（2）代入（1）得证（2分）2、 ，（7分）则（3分）3、 证明：令得证（7分）（3分）（十七）数学分析2考试题二、 单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2分，共20分）1、 函数在 a,b 上可积的充要条件是（ ）A e0,$ s0和d0使得对任一分法D，当l（D）d时，对应于wie的那些区间Dxi长度之和Dxi0,s0, d0使得对某一分法D，当l（D）d时，对应于wie的那些区间Dxi长度之和Dxi0,$d0使得对任一分法D，当l（D）d时，对应于wie的那些区间Dxi长度之和Dxi0, s0，$ d0使得对任一分法D，当l（D）d时，对应于wie的那些区间Dxi长度之和Dxi0,$ N（e）0，使mn N有B e0, N0，使mn N有C $e0, N（e）0，使mn N有D e0,$ N（e）0，使$mn N有8、的收敛域为（ ）A (-1,1) B (0,2 C 0,2） D -1,1）9、重极限存在是累次极限存在的（ ）A充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D 无关条件10、（ ）A B C D 三、 计算题：（每小题6分，共30分）1、2、计算由曲线和围成的面积3、求的幂级数展开5、 已知可微，求6、 求在（0，0）的累次极限三、判断题（每小题10分，共20分）1、 讨论的敛散性2、 判断的绝对和条件收敛性四、证明题（每小题10分，共30分）1、设f(x)是-a，a上的奇函数，证明2、证明级数满足方程 3、 证明S为闭集的充分必要条件是Sc是开集。参考答案一、1、D 2、B3、D4、B5、C6、D7、A8、C9、D10、B二、1、解：=（2分）由于为奇函数=0（2分）=（2分）所以积分值为（1分）2、 解：两曲线的交点为（1，2）（2分）所求的面积为：1/222+（4分）3、解：由于（3分），（3分）4、解：=（3分）（3分）5、解：，（3分）（3分）三、1、解：由于（6分），又收敛（2分）所以原级数收敛（2分）2、解：当时，有，所以级数绝对收敛（4分），当时，原级数发散（2分）当时，有，由上讨论知级数绝对收敛（4分）四、证明题（每小题10分，共30分）1、证明： （1）（4分）（ 2）（4分）将式（2）代入（1）得证（2分）2、证明：所给级数的收敛域为，在收敛域内逐项微分之，得（8分）代入得证（2分）3、证明：必要性 若S为闭集，由于S的一切