福建省2017_2018学年高一数学上学期三校联考试题（含解析）.docx

2017-2018学年第一学期第一次月考高一数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分）第卷（选择题 共60分）选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 把集合用列举法表示为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】解方程得，应用列举法表示解集即为故选A2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由知，；由知，所以故选D3. 与表示同一函数的是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D【解析】对于A.， ,对应法则不一致;对于B. ， ，定义域为R，定义域为，定义域不一致；对于C. ， ，定义域为，定义域为R,定义域不一致；故与表示同一函数的只有D故选D4. 设,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于单调递减，且,所以，即， 又易知,所以，故选A5. 已知函数，则其图象( )A. 关于轴对称 B. 关于直线对称C. 关于原点对称 D. 关于轴对称【答案】C【解析】函数定义域为R，且,所以函数为奇函数，其图像关于原点对称.6. 已知是定义在R上的奇函数，时，则在上的表达式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】当时，,所以,又因为为奇函数，所以.故选B7. 设全集为R,函数的定义域为M,则=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意, 故M= ，所以=.故选C8. 已知集合或，且，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D9. 若函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意作出函数图像如下：知，或，解之得故选A10. 非空数集如果满足：；若对有，则称是“互倒集”.给出以下数集：； .其中“互倒集”的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为“互倒集”为非空数集，所以当为空集时，不是 “互倒集”；对于，且，有，分母有理化得，亦即，故为“互倒集”;对于，易知当时，说明，这与“互倒集”中这一性质不符合.故选B.点睛：解决新信息题时要注意紧扣定义.这里紧扣“互倒集”的定义，从；若对有两个角度验证集合是否为“互倒集”.11. 函数在区间上递增，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】当时，显然在区间上递增；当时，要使函数在区间上递增，须满足,解之得：.综上可知实数的取值范围是故选C12. 已知函数满足，当时， ，若在区间上，方程只有一个解，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以,当时，此时由知，所以,作出的图像如下：令，为使在区间上，要使方程只有一个解，只需与的图像有一个交点即可，通过作图发现，当 或满足要求.解得,解得，综上可知，实数的取值范围为，故选A.点睛：求出函数在区间上的解析式及作出其图像是解决本题的关键.数形结合是解决函数零点、解方程等问题常用的方法.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 计算所得结果为_【答案】 【解析】.故填.14. 设函数，则_【答案】9【解析】由题意：故填9.15. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题意，可作出函数图像如下：由图象可知, 解之得故填16. 已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_【答案】-2，0【解析】作出函数，的图像如下：由作图可知，则时，则，故填-2，0点睛：能作出函数的图像，并能应用数形结合方法是解决本题的关键.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明及演算步骤.。17. 已知集合，求。【答案】见解析【解析】试题分析：先化简集合B，求出及再应用数轴求出.试题解析：,.，.18. 若集合，. （1）若,求实数的值； （2）若，求实数的取值范围【答案】（1）m=0或m=-2 （2）【解析】试题分析：（1）由知1，将x=1代入即可求出的值.（2）由知，A，故需分为单元素集；为二元素集三种情况讨论.试题解析：（1），满足当时，满足；当，满足（2）由已知得 若时，得，此时 若为单元素集时，当时，； 若为二元素集时，则，此时无解。综上所述：实数的取值范围是点睛：这里需注意分类讨论思想的应用.即当A，且B含变量时需分两种情况讨论.19. 设函数是奇函数.（1）求常数的值.（2）若,试判断函数的单调性,并用定义加以证明.【答案】(1)k=0.(2)见解析【解析】试题分析：（1）由于的定义域为R，且是奇函数，故有，解之可求常数的值；（2）应用定义法证明函数的单调性需在R上任取计算并经过整理后，判断的符号，再由函数单调性的定义得出函数的单调性.试题解析：(1)函数的定义域为R,因为函数是奇函数.所以，所以.经检验得，符合题意。（用定义求的不需要检验）(2)函数在上为单调减函数, 证明如下: ，设，且， ，即所以函数在上为单调减函数。20. 对定义域分别是、的函数，规定：函数其中（1）求出函数的解析式；（2），画出图象，并根据图象直接写出函数的单调增区间；（3）若在恒成立，求实数的取值范围。【答案】（1）（2） （3）【解析】试题分析：(1)由函数的构造方法，在、基础上可求出函数的解析式；（2）在（1）的基础上，按分段函数图像作图方法，可作出函数的图像.（3）由（2）可知，函数在上单调递增，且，故上单调递增，要使得在恒成立，只需即可，而,故.试题解析：（1）（2）如图，增区间 （3）上单调递增，21. 已知二次函数的最小值等于4，且（1）求函数的解析式；（2）设函数，且函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）设函数，求当时，函数的值域【答案】（1） （2）（3）【解析】试题分析：（1）由，可得出应用二次函数的顶点式方程，可设，再由，可得出，至此可求出函数的解析式.(2)由（1）要使得在区间上是单调函数，只需对称轴在区间之外即可.（3）由，令，知，通过换元后函数变为通过画图即可求出函数的值域试题解析：（1），设，（2）函数，其对称轴方程是函数在区间上是单调函数，实数的取值范围是 .（3）令则 当 单调递减；当 单调递增； ， 又，所以 当时，函数的值域是点睛：注意一元二次函数几种形式的合理应用；应用换元法求函数值域时需要注意新元的范围，避免出错.22. 集合A是由且备下列性质的函数组成的：函数的定义域是；函数的值域是；函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断函数数及是否属于集合A？并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)由集合A的性质，这里需验证函数的定义域是；函数的值域是；函数在上是增函数这三个条件.对于，定义域为2，+）不是，故对于同样要验证以上是否满足以上三个条件即可.(2)在（1）的基础上，将转化为具体函数形式后，通过分析即可判断不等式是否对于任意的恒成立.试题解析：（1）函数的值