家电公司研发部资料材料力学习题答案五.doc

第五章 梁弯曲时的位移5-1试画出图示梁挠曲线的大致形状。根据梁的弯矩图确定梁挠曲线的大致形状，M0，挠曲线向下凸；M0，挠曲线向上凸。5-2图示各梁EI=常数。试写出各梁的位移边界条件，并画出梁挠曲线的大致形状。设梁的最左端断点为坐标原点，x轴正方向向右。则各梁边界条件、弯矩图及梁的挠曲线大致形状如下：(a) (b) (c) (d) (e) (f) 5-3试画出图示梁挠曲线的大致形状。5-4如要使图示结构B端的挠度为零，则长度x应为多少？试画出此时AB梁的挠曲线大致形状。答：解:固定端约束反力如图所示。则AB梁上距离A端l处的横截面上的弯矩为 M（l）=Fl-F（L-x） 由挠曲线微分方程得：EI”=-M（l）=F（L-x）-Fl积分得：EI= F（L-x）l-l+C;再积分得：EI=（L-x）l-l+Cl+ C；由边界条件l=0 ，=0得C=0；由=0得C=0 EI=（L-x）l-l；由题意知l=L时，=0得x=LAB梁挠曲线大致形状：M（l）=Fl-L；0l时，M（l）0; l05-5图示刚架在端点C处受集中力F作用，试求当B点的铅垂位移为零时的比值。答：解：固定端约束反力如图所示。则AB梁上距离A端l处的横截面上的弯矩为 M（l）=Fl-F（L-a） 由挠曲线微分方程得：EI”=-M（l）=F（L-a）-Fl积分得：EI= F（L-a）l-l+C;再积分得：EI=（L-a）l-l+Cl+ C；由边界条件l=0 ，=0得C=0；由=0得C=0 EI=（L-a）l-l；由题意知l=L时，=0得a=L =5-6试用叠加法求图示梁自由端挠度fB和转角B，并画出挠曲线的大致形状。答： 解：（1）在均布荷载单独作用下： 查表得=l=（4a）=a；=l=（4a）=a （2）集中荷载单独作用下： = （3a）=a； =+a= （3a） + aa=a由叠加原理得：f=+=a +a=a=+=a+a=a5-7已知长度为4a的静定梁的挠曲线方程为，试用图表示此梁所受荷载及梁的支座，并求梁内最大弯矩。答：解：设F（x）=; 已知EIv”=M（x）;因此对F（x）求二阶导数得： M（x）=F （x）=； 由弯矩与剪力的微分关系得： 当时，=0，弯矩绝对值最大， ； ； 可推断知此梁所受荷载及梁的支座情况如图：5-8已知直梁的挠曲线方程为。试求： 1）截面处的弯矩；2）最大弯矩；3）分布荷载q（x）；4）梁的支承情况。答：，q（x）=，梁为两端铰支的简支梁。解：设 已知；对F（x）求二阶导数得：；（1）；（2）；令得；（3）；（4）；梁为两端铰支的简支梁。5-9一等截面悬臂梁抗弯刚度为EI，梁下有一曲面，其方程为y=Ax3，欲使梁变形后与该曲面正好贴和（曲面不受力），试问梁上需加什么样的荷载？答：在B端加F=6AEI的向上集中力和Me=6AEIL的顺时针集中力偶。解：欲使梁变形后与曲面正好贴合，则梁挠曲线方程与曲面方程相同。；则；由剪力，弯矩方程及边界条件可知：需在梁B端加载的向上的集中力和的顺时针的集中力偶。5-10梁ABCD原来是水平的，然后如图所示那样在C点施加向下集中力F，则梁向下挠曲，如希望在B处加一向上集中力以使B点的位置回到原来的水平线ABCD上。试问在B点需加多大的力？答：解：集中力不在梁中点，可采取叠加原理求解。查表得集中力不在梁中点时梁挠曲线方程为；（1）单独在C点施加集中力F时，满足条件：。代入方程得：；（2）单独在B点施加集中力时，满足条件：。代入方程得：；使B点位置回到原水平线ABCD上，则5-11重量为Q的直杆放在水平的刚性平面上，在它的一端作用一大小为F=的力，试问由于此力的作用，杆从平面上被拉起的长度a等于多少？并求出其端部提起的高度。答：，解：由题意设段被拉起仍为平放段，整个杆上受力情况如图（b）由于处 即 则由于 杆段B处可以简化为固定端，从而杆段简化模型为图（c）提升高度 5-12变截面悬臂梁如图所示，全梁承受均布载荷q的作用，试用叠加法求A截面的挠度。E，I为已知。答：解：利用叠加原理，原图等效为以下四图的叠加。如同所示：查表得悬臂梁自由端的挠度和转角公式：（1）（2）（3）（4）叠加得： 5-13试用等截面梁的挠度、转角表计算图示简支梁跨度中点的挠度fC。答：解：利用应变能求解，由于梁及荷载轴对称，可以只取左半段研究。由静力学平衡易求得支座反力为，则得5-14试求图示梁荷载作用点C的挠度。答：解：利用应变能求解，由静力学平衡方程易求得，向上。 以B端为坐标原点，坐标轴正方向向左。则 左半段；所以对整个梁求应变能：，从而得5-15试求图示梁跨度中点C的挠度。答：解：利用应变能求解，由静力学平衡方程易求得，由对称关系知梁的应变能为：，得5-16图中所示的梁具有中间铰B和C，EI为已知。试画出挠曲线的大致形状，并用叠加法求F力作用处的挠度。解：, 为铰接，受力如图（a）力矩平衡可得 且 各点挠度 5-17图示梁在B截面处支承一弹簧，弹簧刚度（即引起单位长度变形之力）为k，试求A截面的挠度。EI为已知。答：解：（1）弹簧受力，对梁：得（2）将梁AC等效为AB，BC两部分，如图：5-18设梁上受有均匀分布的切向载荷，其集度为t，若E为已知，试求A点的铅垂位移（挠度）及轴向位移。答：，解：（1）由于荷载偏离梁的轴心，根据力的平移定理原荷载等效为集度为t的切向荷载均匀分布于梁的中性轴，同时附加一个力偶。（x为梁上任一截面到A点的距离）由得（负号表示位移向下）（2）因为转角表示梁中性轴一点相对原来轴线的转角，由此引起A点的轴向位移水平向右；轴力引起的A点的轴向位移水平向左；A点总的轴向位移水平向右5-19简支梁的荷载情况及尺寸如图所示，已知该梁材料的弹性模量为E，求梁下边缘的总伸长量。解：弯矩图如图所示。 则下边缘上各点正应力取一微元为研究对象，其伸长量， 则5-20等截面刚架如图所示，E、A及I均为已知。试大致描出其变形曲线，并在下列两种情况下求D截面的垂直位移及水平位移：（1）不考虑BC杆的轴向伸长；（2）考虑BC杆的轴向伸长。解： 首先对，杆进行受力