陕西省商洛市商南县富水初级中学2019年中考数学二模试卷（含解析）.docx

2019年陕西省商洛市商南县富水初级中学中考数学二模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作（）A+2 kmB2 kmC+3 kmD3 km2第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）ABCD3下列运算正确的是（）A（a2）3a5Ba3a5a15C（a2b3）2a4b6D3a22a214在平面直角坐标系中，点A（，0），点B是直线yx上的动点，当线段AB的长最短时点B的坐标是（）A（，）B（，）C（，）D（0，0）5如图，直线l1l2，被直线l3、l4所截，并且l3l4，144，则2等于（）A56B36C44D466若关于x的一元一次不等式组有4个整数解，则m的取值范围为（）A3m2B3m2C3mD3m7已知直线l：yx+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90得到直线l，则直线l的解析式为（）ABy2x1CDy2x48如图矩形ABCD中，点E是边AD的中点，FE交对角线AC于点F，若AFE的面积为2，则BCF的面积等于（）A8B4C2D19如图，已知半圆的内接四边形ABCD，AB是直径，沿BD翻折，点C的对称点C恰好落在AB上若AC4，CB5，则BD的长是（）A4B3C7D810已知抛物线yax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x10123y301m3有以下几个结论：抛物线yax2+bx+c的开口向下；抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1；方程ax2+bx+c0的根为0和2；当y0时，x的取值范围是x0或x2；其中正确的是（）ABCD二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11因式分解：3a33a 12如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若125，则BAA的度数是 13在函数y的图象上有三点（1，y1），（0.25，y2），（3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是 14如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（3，4）为圆心的P与y轴相切，A是x轴上一动点，过A点的直线与P相切于点B，以AB为边作正方形ABCD，则正方形ABCD面积的最小值为 三解答题（共11小题，满分78分）15计算：4cos30+20180+|1|16解方程： +117“三等分任意角”是数学史上一个著名问题，经过无数人探索，现在已经确信，仅用圆规直尺是不可能做出的在探索过程中，我们发现，可以利用一些特殊的图形，把一个任意角三等分如图：在MAN的边上任取一点B，过点B作BCAN于点C，并作BC的垂线BF，连接AF，E是AF上一点，当ABBEEF时，有FANMAN，请你证明18九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程）将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了 名学生，m的值是 （2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣19如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AEAM，过E作EFAM垂足为F，EF交DC于点N（1）求证：AFBM；（2）若AB12，AF5，求DE的长20王亮同学要测量广场内被湖水隔开的两颗大树A和B之间的距离，它在A处测得B在A的北偏西30方向，他从A处出发向北偏东15方向走了200米到达C处，这是测得大树B在C的北偏西60的方向（1）求ABC的度数；（2）求两颗大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：1.414，1.732，2.449）21五一期间，小刚一家早晨7：30点出发乘车去离家300公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）求线段AB对应的函数解析式；（2）小刚一家上午10时离目的地多远？22小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色（1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢这个约定对双方公平吗？请说明理由23已知：如图，在RtABC中，C90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBDA（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO8：5，BC2，求BD的长24如图1，抛物线yax2+bx+3交x轴于点A（1，0）和点B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上求四边形ACFD的面积；点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQx轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标25有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD16cm，ADB30 （1）试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）把BCD 与MEF 剪去，将ABD绕点A顺时针旋转得AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为（090），当AFK 为等腰三角形时，求的度数； （3）若将AFM沿AB方向平移得到A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NPAB时，求平移的距离2019年陕西省商洛市商南县富水初级中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向北记为正，可得答案【解答】解：向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作2km，故选：B【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示2【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：故选：C【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键3【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：A、（a2）3a6，故此选项错误；B、a3a5a8，故此选项错误；C、（a2b3）2a4b6，正确；D、3a22a2a2，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键4【分析】过点A作ADOB于点D，过点D作DEx轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为yx得出AOD是等腰直角三角形，故DEOA，由此可得出结论【解答】解：过点A作ADOB于点D，过点D作DEx轴于点E，垂线段最短，当点B与点D重合时线段AB最短直线OB的解析式为yx，AOD是等腰直角三角形，DEOA，D（，）故选：B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键5【分析】依据l1l2，即可得到1344，再根据l3l4，可得2904446【解答】解：l1l2，1344，又l3l4，2904446，故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等6【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可【解答】解：解不等式x20，得：x2，解不等式x+m2，得：x42m，不等式组有4个整数解，342m2，解得：3m，故选：C【点评】本题主要考查的是不等式的解集，由不等式无解判断出2与42m的大小关系是解题的关键7【分析】设直线l的解析式为ykx+b，根据直线l直线l，即可得到k2，再根据P（2，0），即可得出直线l的解析式为y2x4【解答】解：设直线l的解析式为ykx+b，直线l直线l，k1，即k2，在直线l：yx+1中，令y0，则x2，P（2，0），代入y2x+b，可得04+b，解得b4，直线l的解析式为y2x4，故选：D【点评】本题考查了利用待定系数法求直线的解析式：先设直线的解析式为ykx+b，然后把已知点的坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组即可8【分析】根据矩形的性质得出ADBC，ADBC，求出BCAD2AE，求出AFECFB，根据相似三角形的性质即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，点E是边AD的中点，BCAD2AE，ADBC，AFECFB，（）2（）2AFE的面积为2，BCF的面积为8故选：A【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出AFECFB是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方9【分析】作DEAB于E，连接DC，根据折叠的性质得到CDCD，CBDCBD，根据等腰三角形的性质得到AEEC2，根据射影定理，勾股定理计算【解答】解：作DEAB于E，连接DC，由折叠的性质可知，CDCD，CBDCBD，DADC，ADCD，又DEAB，AEEC2，EB7，由射影定理得，DE2AEEB14，在RtDEB中，BD2DE2+BE263，BD3，故选：B【点评】本题考查的是垂径定理，翻折变换的性质，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键10【分析】根据表格中的x、y的对应值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据二次函数的图形与性质求解可得【解答】解：设抛物线的解析式为yax2+bx+c，将（1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：，解得：，抛物线的解析式为yx22xx（x2）（x1）21，由a10知抛物线的开口向上，故错误；抛物线的对称轴为直线x1，故错误；当y0时，x（x2）0，解得x0或x2，方程ax2+bx+c0的根为0和2，故正确；当y0时，x（x2）0，解得x0或x2，故正确；故选：D【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象和性质二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11【分析】首先提取公因式3a，进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：原式3a（a21）3a（a+1）（a1）故答案为：3a（a+1）（a1）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键12【分析】根据旋转的性质可得ACAC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CAA45，再根据三角形的内角和定理可得结果【解答】解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，ACAC，ACA是等腰直角三角形，CAA45，CAB20BACBAA180704565，故答案为：65【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键13【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【解答】解：反比例函数y的k20，函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大10，0.250，点（1，y1），（0.25，y2）位于第二象限，y10，y20，0.2510，0y1y230，点（3，y3）位于第四象限，y30，y3y1y2故答案为：y3y1y2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键14【分析】由切线的性质得到PBAB，则在直角APB中，AB2AP2PB2，PB3为定值，欲求正方形ABCD面积即AB2的最小值，只需AP取最小值即可，当APx轴时，AP最小，则易得正方形ABCD面积的最小值【解答】解：以点P（3，4）为圆心的P与y轴相切，P的半径为3如图，连接AP、PBAB与P相切且点B为切点，PBAB，则在直角APB中，AB2AP2PB2，即AB2AP29PB3为定值，当AP取最小值时，AB的值最小当APx轴时，AP最小，此时AP4，AB24297正方形ABCD面积的最小值AB27故答案是：7【点评】本题考查了切线的性质，坐标与图形性质，正方形的性质若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直三解答题（共11小题，满分78分）15【分析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得【解答】解：原式22+1+1【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质16【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x2）得 x2+4x2（x+2）x24，整理，得x23x+20，解这个方程得x11，x22，经检验，x22是增根，舍去，所以，原方程的根是x1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验17【分析】设Fx，由BEFE得BEA2x，由ABBE得BAEBEA2x，再证BFAN得FANFx，据此即可得证【解答】解：设Fx，BEFE，FEBFx，则BEA2x，ABBE，BAEBEA2x，BFBC，ACBC，BFAN，FANFx，则MAN3x，FANMAN【点评】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握等腰三角形的等边对等角的性质及平行线的判定与性质18【分析】（1）根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m的值；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以求得该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣【解答】解：（1）在这次调查中一共抽取了：1020%50（名）学生，m%950100%18%，故答案为：50，18；（2）选择数学的有；5095810315（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360108，故答案为：108；（4）1000300（名），答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19【分析】（1）由正方形的性质可得ADAB，ABC90，ADBC，由“AAS”可证ABMEAF，可得AFBM；（2）由勾股定理可求AM13，由全等三角形的性质可得AMAE13，即可求DE的长【解答】证明：（1）四边形ABCD是正方形ADAB，ABC90，ADBCEAFAMB，且AEAM，AFEABC90ABMEAF（AAS）AFBM（2）在RtABM中，AB12，AFBM5AM13ABMEAFAMAE13DEAEAD13121【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键20【分析】（1）先利用平行线的性质得ACMDAC15，再利用平角的定义计算出ACB105，然后根据三角形内角和计算ABC的度数；（2）作CHAB于H，如图，易得ACH为等腰直角三角形，则AHCHAC100，在RtBCH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BHCH100，ABAH+BH100+100，然后进行近似计算即可【解答】解：由题意可知：BACBAD+CAD30+1545，MCACAD15，ACB180MCABCN1801560105，在ABC中，ABC180BCABAC1801054530；过点C作CHAB于点H，在RtACH中，AC200（米），CAH45，CHACsinCAH200sin45200100（米）AHCH100 （米）在RtBCH中，CH100 （米），CBH30，；ABAH+BH100+100386（米）答：两棵大树A和B之间的距离约为386米【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角解决此题的关键作CHAB构建含特殊角的直角三角形21【分析】从图中可以直接看出A、B两点坐标，利用待定系数法可求线段AB对应的函数解析式，而上午10时，也就是小刚离开家2.5小时时，离开家的距离可通过线段AB对应的函数解析式来计算，从而计算出剩余距离【解答】解：（1）设线段AB对应的函数解析式为ykx+b（k0）， 把A（1，60）、B（3，260）分别代入，得，解得，设线段AB对应的函数解析式为y100x40（1x3）（2）当x107.52.5时，y100x401002.540210，即此时距家 210 km，30021090（km），答：小刚一家上午10时离目的地90km【点评】此题是利用函数图象来解决实际问题的题型，主要考查学生的看图能力和数形结合的数学思想，求线段AB对应的函数解析式和运用解析式是解决问题的关键22【分析】（1）用表格列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（2）分别计算出小红、小亮获胜的概率，比较大小即可得出结论【解答】解：（1）如下表所示：红蓝1蓝2红（红，红）（红，蓝1）（红，蓝2）黄（黄，红）（黄，蓝1）（黄，蓝2）蓝（蓝，红）（蓝，蓝1）（蓝，蓝2）由表可知，共有9种等可能结果，其中配成紫色的有3种结果，所以P（能配成紫色）；（2）P（小红赢），P（小亮赢）P（小红赢）P（小亮赢），因此，这个游戏对双方是公平的【点评】本题考查的是游戏公平性的判断实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23【分析】（1）要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可；（2）通过作辅助线，根据已知条件求出CBD的度数，在RtBCD中求解即可【解答】解：（1）直线BD与O相切证明：如图，连接ODOAODAADOC90，CBD+CDB90又CBDAADO+CDB90ODB90直线BD与O相切（2）解法一：如图，连接DEAE是O的直径，ADE90AD：AO8：5C90，CBDABC2，解法二：如图，过点O作OHAD于点HAHDHAD：AO8：5cosAC90，CBDABC2【点评】本题考查圆的切线的判定、圆的有关性质如垂径定理、直径所对的圆周角是直角等，应对其熟练掌握24【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）连接CD，则可知CDx轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得ACD和FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；由题意可知点A处不可能是直角，则有ADQ90或AQD90，当ADQ90时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当AQD90时，设Q（t，t2+2t+3），设直线AQ的解析式为yk1x+b1，则可用t表示出k，设直线DQ解析式为yk2x+b2，同理可表示出k2，由AQDQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标【解答】解：（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，F（1，4），C（0，3），D（2，3），CD2，且CDx轴，A（1，0），S四边形ACFDSACD+SFCD23+2（43）4；点P在线段AB上，DAQ不可能为直角，当AQD为直角三角形时，有ADQ90或AQD90，i当ADQ90时，则DQAD，A（1，0），D（2，3），直线AD解析式为yx+1，可设直线DQ解析式为yx+b，把D（2，3）代入可求得b5，直线DQ解析式为yx+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，Q（1，4）；ii当A