综合实验周指导书-《机械工程控制基础》.doc

现代机械工程基础实验1（机电）之机械工程控制基础综合实验指 导 书指导教师：董明晓 逄波 山东建筑大学机电工程学院2010.09.01第一部分 Matlab 编程方法及仿真实验实验基本要求：学习并掌握Matlab 的编程原理及方法实验1. 三维曲面的绘制t=0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t)改变图形颜色：颜色选项含义y黄色m洋红色c蓝绿色r红色g绿色b蓝色w白色k黑色 plot3(sin(t),cos(t),t,g:); plot3(sin(t),cos(t),t,m:);尝试改变后面的颜色选项，查看图形颜色的变化情况曲线线性选项：曲线线型含义实线虚线：点线.点划线none无线t=0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t);比较其与下列曲线的不同； t=0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t,:);尝试改变后面的曲线类型选项，查看曲线显示的结果的变化；标记符号选项表格选项含义*星号.点号x叉号v倒三角号上三角号右三角号pentagram五角星o圆圈square正方形号diamond钻石号hexagram六角星 t=0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t,pentagram)第二个程序： t=0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t,square);上面的图形选项可以复合使用；例如： t=0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t,gsquare);得到的是绿色的四方形表示的三维图形，请尝试其它的组合方式，其它的图形表达方式等；实验2. 系统零极点绘制例：求部分分式展开式和一个线性定常系统的传递函数是 （1）使用MATLAB建立传递函数，并确定它的极点和零点，写出的部分分式展开式并绘制系统的脉冲响应。MATLAB源程序 %源程序2.3：部分分式展开式和脉冲响应numG=3 2,denG=2 4 5 1 %G(s)的分子和分母G=tf(numG,denG) %创建G(s)为TF对象zG,pG,kG=zpkdata(G,v) %G(s)的零点、极点和增益resG,polG,otherG=residue(numG,denG) %做部分分式展开式得到留数impulse(G) %脉冲响应 实验3. 系统的阶跃响应例. 的阶跃响应对例2中由（1）式给出的传递函数，增加一个处的极点，使用impulse命令绘制其拉普拉斯反变换式曲线，得到阶跃响应图。将该响应与对使用step命令所得到的响应比较，确定系统的DC增益。利用初值定理和终值定理来校验结果。MATLAB源程序%源程序2.6：从G(s)得到的阶跃响应numG=3 2,denG=2 4 5 1 %G(s)的分子和分母numstep=numG %更名分子，无变化denstep=denG 0 %给G(s)增加s=0处的极点Gstep=tf(numstep,denstep) %创建G(s)/s为TF对象impulse=(Gstep) %对G(s)/s使用impulse命令G=tf(numG,denG) %创建为G(s)为TF对象step(G,30) %G(s)宽度为30s的阶跃响应DC_gain=dcgain(G) %计算G(0) 实验4. 双输入反馈系统单位阶跃响应考虑一个如图1所示的反馈系统，它既有参考输入也有干扰输入，其中对象和传感器的传递函数是，控制器是一个增益为80，有一个在处的零点，极点/零点比超前控制器。推导两个独立的MATLAB模型，其中一个模型的输入为，另一个输入为。使用这些模型确定闭环零点和极点，并在同一坐标系内绘制它们的阶跃响应。图1 具有参考和干扰输入的反馈系统方框图 MATLAB源程序 %源程序3.5：具有参考输入和干扰输入的反馈系统Gc=tf(80*1 3,1 15 *3) %TF形式的超前控制器Gp=tf(4,conv(0.5 1,2 1) %TF形式的对象H=tf(1,0.05 1) %TF形式的传感器T_ref=feedback(Gp*Gc,H) %参考输入的CL传递函数zT_ref,pT_ref,kT_ref=zpkdata(T_ref,v) %参考输入的CL零点、极点和DC增益T_ref_gainDC=dcgain(T_ref)t=0:0.01:2 %2秒钟的时间向量Y_ref=Step(T_ref,t)%=对干扰输入重复上述操作=T_dist=feedback(Gp,Gc*H)zT_dist,pT_dist,kT_dist=zpkdata(T_dist,v) %干扰输入的CL的零点、极点和DC增益T_dist_gainDC=dcgain(T_dist)Y_dist=step(T_dist,t) %对干扰输入的阶跃响应plot(t,Y_ref,-) %在同一坐标系绘制阶跃响应text(1.0,1.00,reference input) %对图加标识text(1.0,0.22,disturbance input) 实验5. 系统的稳态响应例 正弦稳态响应对以下系统的全响应进行仿真：正弦输入信号，仿真区间为（假设初始条件为零）。试求时的频率响应，并计算；在同一幅图中绘制和，并论述它们之间的联系。MATLAB源程序 %源程序6.1：正弦稳态响应的计算G=tf(10 50,1 4 3) %将G(s)创建为TF对象t=0:0.06:6; %时间列向量u=2*cos(5*t+30*pi/180); %输入信号y=lsim(G,u,t); %无初始条件的全响应mag,phase=bode(G,5) %5 rad/s处的频率响应yss=2*mag*cos(5*t+(30+phase)*pi/180); %由（6.3）式得到的稳态响应plot(t,u,-,t,y,-,t,yss,-.) %绘制时间响应曲线 实验6. 伯德图、尼柯尔斯图和奈奎斯特图对如下传递函数绘制其伯德图、尼柯尔斯图和奈奎斯特图MATLAB源程序 %源程序6.2：伯德图、尼柯尔斯图和奈奎斯特图numG=1280 640 %创建G(s)为TF对象denG=1 24.2 1604.81 320.24 16G=tf(numG,denG)w=logspace(-2,3,100) %将对数分布的点作为列向量figure(1);bode(G,w) %伯德图figure(2);nichols(G,w) %尼柯尔斯图axis(-270 0 -40 40) %调整绘图区域grid;ngrid %添加方格和尼柯尔斯网格线figure(3);nyquist(G) %奈奎斯特图axis equal %调整纵横坐标比，使图形保持原本的形状 实验7. 转角频率和渐近线计算转角频率，并使用MATLAB画出例6伯德图的幅频特性渐近线。MATLAB源程序 %源程序6.3：绘制对数幅频特性渐近线numG=1280 640 %将G(s)创建为TF对象denG=1 24.2 1604.81 320.24 16G=tf(numG,denG)z,p,k=zpkdata(G,v) %计算系统的极点和零点damp(z),damp(p) %确定阻尼比和固有频率abs(z),abs(p) %由于零、极点造成的转角频率w=logspace(-2,3,100); %对数分布点mag,phase=bode(G,w) %计算频率响应mag=reshape(mag,100 1); %将一个1*1*100矩阵转换为一个100*1矩阵semilogx(w,20*log10(mag),-) %做幅值图hold onlfg=dcgain(G) %低频增益cf1_dB=20*log10(lfg) %低频渐近线幅值plot(0.01;0.1,cf1_dB;cf1_dB,-) %绘制直线图cf2_dB=cf1_dB-40*log10(0.5/0.1) %w=0.5rad/s处的幅值plot(0.1;0.5,cf1_dB;cf2_dB,-) %斜率为-40dB/deccf3_dB=cf2_dB-20*log10(40/0.5) %w=40rad/s处的幅值plot(0.5;40,cf2_dB;cf3_dB,-) %斜率为-20dB/decend_dB=cf3_dB-60*log10(100/40) %w=1000rad/s处的幅值plot(40;1000,cf3_dB;end_dB,-) %斜率为-60dB/dechold offtext(0.23,25,-40dB/dec) %为渐近线加标记text(15,-25,-20dB/dec) text(15,-70,-60dB/dec) axis(0.01 1000 -100 40) %重新调整y轴 实验8. 穿越频率、裕量和稳定性图2系统反馈的方框图使用margin函数求图2中反馈系统的增益裕量，相角裕量及相应的穿越频率，其中与实验6相同，。利用裕量确定此反馈系统的稳定性。利用实验6中的尼柯尔斯图和奈奎斯特图并通过计算闭环系统的极点来检验你的答案。MATLAB源程序 %源程序6.4：增益和相角裕量numG=1280 640 %将G(s)创建为TF对象denG=1 24.2 1604.81 320.24 16G=tf(numG,denG)H=1 %将H(s)创建为TF对象GH=G*H %开环增益margin(GH) %求增益裕量，相角裕量和截止频率T=feedback(G,H) %单位反馈闭环系统poles_T=pole(T) %闭环极点 实验9. 阶跃响应性能（a）（b）图3反馈系统考虑图3中的反馈系统，其中，当时，对单位阶跃输入引起的参考响应进行仿真，并使用tstats函数求出，和。求闭环系统极点的阻尼比和无阻尼固有频率。再对时由单位阶跃扰动引起的响应进行仿真，并求其稳态值。MATLAB源程序%源程序7.1：阶跃响应性能denGp=conv(conv(1 0.01,1 1),1 20) %对象模型Gp=tf(1,denGp)Gcp=50*Gp %控制器和对象Tr=feedback(Gcp,1.0) %单位反馈t=0:0.05:20; %时间向量yr=step(Tr,t); %闭环阶跃响应plot(t,yr);grid %图7.2（a）Mo,tp,tr,ts2,ess=tstats(t,yr,1) %性能指标damp(Tr) %闭环极点阻尼比numTr,denTr=tfdata(Tr,v) %提取分子分母多项式resS,polS,otherS=residue(numTr,denTr 0) %分布分式展开式Td=feedback(Gp,50) %计算Td(s)step(Td,t) %扰动阶跃响应 实验10. 频域响应对例9中给出的反馈系统，绘制开环传递函数的伯德图，并求出反馈系统的增益裕量、相角裕量及相应的截止频率。绘制闭环系统的图形并求出，和。最后绘制的图形以研究闭环系统对控制器增益的灵敏度。 MATLAB源程序 %源程序7.3：频率响应性能denGp=conv(conv(1 0.01,1 1),1 20) %建立Gp(s)Gp=tf(1,denGp)G=50*Gp %串联margin(G) %图7.4Tr=feedback(G,1) %建立闭环传递函数T(s)bode(Tr) %绘制闭环频率响应mag_CL,ph_CL,w=bode(Tr); %闭环增益和相位mag_CLdB=20*log10(mag_CL); %以dB为单位的增益lfg_CL=dcgain(Tr) %dc增益lfg_CL_dB=20*log10(lfg_CL) %以dB为单位的dc增益%BW=bwcalc(mag_CLdB,w,lfg_CL) %闭环频带宽度（rad/s）%BW=bwcalc(mag_CLdB,w,lfg_CL)M_pw,i=max(mag_CLdB) %在此频率上（rad/s）最大的闭环频率响应wp=w(i)S=feedback(1,G) %灵敏度函数S(s)magS,phs=bode(S,w) %灵敏度响应magS_dB=20*log10(magS) %灵敏度幅值（dB）maxS,j=max(magS_dB) %在此频率上（rad/s）最大的灵敏度幅值w(j)semilogx(w,mag_CLdB(:),-,w,magS_dB(:),-) %图7.5 实验11 PID控制系统分析例：图4 用于PID控制器设计的反馈系统图4中，反馈控制系统的过程和传感器模型为，按以下各步设计一个比例控制器：（a） 绘制变化的根轨迹，并使用rlocfind命令确定闭环系统临界稳定时的。同时，使用sgrid命令确定的值，使该系统有一对阻尼比的复数闭环极点。（b） 绘制图形，显示取几个不同的值（）时，系统参考输入的单位阶跃响应。使用RPI函数tstata求出阶跃响应的百分数超调量。列表显示结果，并用试探法确定控制器增益的最大值，使系统单位阶跃响应的超调量不会超出稳态值的20%。（c） 使用增益在同一幅图上分别绘制系统对参考输入和扰动输入的单位阶跃响应，并确定稳态响应值。MATLAB源程序 %源程序8.1（a）：二阶对象+一阶传感器的纯比例设计tauP1=2;tauP2=0.5;tau_sen=0.05 %过程和传感器的时间常数Kproc=4 %过程增益denG=conv(tauP1 1,tauP2 1); %前向通道的分母Gp=tf(Kproc,denG) %前向通道传递函数H=tf(1,tau_sen 1) %反馈通道传递函数GpH=Gp*H; %开环传递函数rlocus(GpH) %绘制开环模型的根轨迹图sgrid(0.8,) %阻尼比为0.8的曲线axis equal;axis(-25 5 -15 15) %调整比例尺度kk,polesCL=rlocfind(GpH) %阻尼比为0.8时的增益值MATLAB源程序 %源程序8.1（b）：进行比例增益扫描的阶跃响应%使用源程序8.1（a）中的Kproc，denG，numH,denH %tp=1tauP1=2;tauP2=0.5;tau_sen=0.05 %过程和传感器的时间常数Kproc=4 %过程增益denG=conv(tauP1 1,tauP2 1); %前向通道的分母Gp=tf(Kproc,denG) H=tf(1,tau_sen 1) t=0:0.02:10 ; %时间点向量%.对每一KP值：建立闭环模型，求解并绘制响应图for Kp=0.7:0.2:1.7; T=feedback(Kp*Gp,H,-1); ys=step(T,t); ref=dcgain(T); %y的稳态值 %Mo,tpp,tr,ts,ess=tstats(t,ys,ref); %仅计算Mo和tp而忽略其他项 % ymax=ys(find(t=tpp); yss=ys(length(ys); disp(Kp yss) plot(t,ys) if ishold=1,hold on,end %绘制第一条曲线后置hold选项为开endhold off %绘制最后一条曲线后置hold选项为关MATLAB源程序%源程序8.1（c）：闭环参考输入阶跃响应和扰动输入阶跃响应tauP1=2;tauP2=0.5;tau