广东省揭阳市揭东县第一中学2017届高三数学下学期第一次月考试题文.docx

揭东一中2017届高三级第二学期第一次月考文科数学试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1复数满足，则()A B CD2下面四个条件中，使成立的充要条件是()A B C D3已知，则的值为()A B C D4设函数与的图象的交点为，则所在的区间是()A B C D5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出n的值为()A1 B2 C3 D46已知满足，则的最大值是()A B. 5 C. 7 D. 7为了得到的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度或者向右平移个单位长度，和均为正数，则的最小值为 () A. B. C. D.8在上的函数满足：，若，则()A. B. C. D.9函数的最大值等于()A. B. C. D. 10若点M是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为()A B C D11在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，则() A18 B19 C20 D21 12已知实数满足，则的最小值为()A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13）已知向量，若，则 （14）偶函数的图象关于直线对称，则= （15）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组， 图3经榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为 （容器壁的厚度忽略不计） （16）直线与圆交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA 、OB的倾斜角分别为、，则= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（小题满分12分）已知递增数列的前项和为，且满足（I）求；（II）设，求数列的前项和（18）（本小题满分12分）如图4，在四棱锥中，ADBC，ABAD，AO=AB=BC=1，PO=，（I）证明：平面POC平面PAD；（II）若CD=，三棱锥P-ABD与C-PBD的体积分别为、，求证 图4（19）（本小题满分12分）某次数学测验后，数学老师统计了本班学生对选做题的选做情况，得到如下表数据：(单位：人)坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学830女同学8合计20（I）请完成题中的列联表；并根据表中的数据判断，是否有超过的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关？（II）经过多次测试后，甲同学发现自己解答一道“坐标系与参数方程”所用的时间为区间内一个随机值（单位：分钟），解答一道“不等式选讲”所用的时间为区间内一个随机值（单位：分钟），试求甲在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（20）（本小题满分12分）已知圆过点，且与直线相切，（I）求圆心C的轨迹方程；（II） O为原点，圆心C的轨迹上两点M、N（不同于点O）满足，已知，证明直线PQ过定点，并求出该定点坐标和APQ面积的最小值（21）（本小题满分12分）已知函数.()（I）试确定函数的零点个数；（II）设是函数的两个零点，证明：参考公式：请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程； （II）若，求直线的极坐标方程，以及直线l与曲线的交点的极坐标（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（I）若，求函数的值域；（II）若，求不等式的解集 揭东一中2017届高三级第二学期第一次月考 文科数学参考答案CDACBB ABBACC二、填空题：题号13141516答案4解析：（16）设，由三角函数的定义得：由消去y得：，则，即.三、解答题：（17）解：（）当时，解得；-1分当时，由，得，两式相减，得，即，即数列为递增数列，-4分 数列是首项为1、公差为1的等差数列，故；-6分（），= ，-8分两式相减，得 ，-11分-12分（18）解：（）在四边形OABC中，AO/BC，AO=BC，ABAD，四边形OABC是正方形，得OCAD，-2分在POC中，OCPO，-4分又，OC平面PAD，又平面POC，平面POC平面PAD；-6分()由()知,四边形ABCO为正方形，OC=AB=1, OCOD-8分 ，从而, -9分设点P到平面的距离为，平行线BC与AD之间的距离为1，-11分 即-12分 其它解法请参照给分（19）解：（1）列联表如下坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学22830女同学81220合计302050-3分由表中数据得，查表可知，有超过的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关；-6分（2）设甲解答一道“坐标系与参数方程”需要分钟，解答一道“不等式选讲”需要分钟，-7分记“甲在考试中选做坐标系与参数方程比选做不等式选讲所用时间更长”为事件，则总的基本事件构成区域，-9分而满足事件的基本事件构成区域为 ， -10分即图中阴影部分，由几何概型知， 即甲在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率为12分（20）解：（）法一：由已知得圆心C的轨迹是以A为焦点，l为准线的抛物线， 由得，得圆心C的轨迹方程为；-3分【法二：设圆半径为R，圆心C(x, y)，则|AC|=R=，即=，化简得即圆心C的轨迹方程为-3分】（）证明：依题意知OM的斜率k存在，且，设OM的方程为， -4分OMON，则ON的方程为，由得，得，-6分同理得，由已知得，-8分，直线PQ的方程为，即，直线PQ过定点（1，0），-10分设B（1，0），则，APQ面积的最小值为-12分【证法二：设，的方程为由 得，-4分则，且-5分，-6分即，解得，所以，解得- 7分的方程为，则直线过定点-8分设与轴相交于点，可得，则，故过定点-10分APQ面积的最小值为.-12分】（21）解：（I）由得，令，函数的零点个数即直线与曲线的交点个数，-2分由得，函数在单调递增，由得，函数在上单调递减，当时，函数有最大值，-3分又当时，0，当时，当时，函数没有零点；-4分当或时，函数有一个零点；-5分当时，函数有两个零点-6分（II）证明：函数的零点即直线与曲线的交点横坐标，不妨设，由（I）知，得， 函数在上单调递增，函数在单调递减，要证，只需证， -7分只需证，又，即要证，-8分由得，（）-9分令，则，-10分当时，即函数在上单调递减， ， 当时，即-12分【证法二：由（）知，不妨设，设，则，-8分，易知是减函数，当x1时，又1-x.-10分由得，又，所以， 由在上单调递增，得在单调递减，又，即，得证 -12分】选做题：（22）解：（）直线l经过定点，-2分由得，得曲线的普通方程为，化简得；-5分（）若，得，