2019高考数学复习第七章不等式7.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题练习文.docx

7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.二元一次不等式(组)与平面区域1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组3.掌握二元一次不等式组表示平面区域的判断方法2016浙江,4;2015重庆,10;2014课标,11;2014福建,11;2013山东,14选择题、填空题2.简单的线性规划问题1.了解线性规划的意义,并会简单应用2.了解与线性规划问题有关的概念(约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等)3.会用图解法解决线性目标函数的最值问题4.掌握线性规划实际问题的解决方法2017课标全国,7;2017课标全国,7;2016课标全国,16;2016课标全国,14;2016课标全国,13;2014课标,11分析解读通过分析高考试题可以看出,题型以选择题、填空题为主,分值为5分,属中低档题.考查数形结合思想,体现数学的应用,命题侧重以下几点:1.考查线性目标函数的最值,借助数形结合的思想,将直线在纵轴上的截距弄清楚;2.准确作图是解题关键,要清楚目标函数的最值、最优解的概念,若目标函数不是线性的,则常与线段的长度、直线的斜率等有关.五年高考考点一二元一次不等式(组)与平面区域1.(2016浙江,4,5分)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.355B.2C.322D.5答案B2.(2014课标,11,5分)设x,y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7,则a=()A.-5B.3C.-5或3D.5或-3答案B3.(2014福建,11,5分)已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1,平面区域:若圆心C,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为()A.5B.29C.37D.49答案C4.(2014山东,10,5分)已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a0,b0)在该约束条件下取到最小值25时,a2+b2的最小值为()A.5B.4C.5D.2答案B5.(2014安徽,13,5分)不等式组表示的平面区域的面积为.答案46.(2013山东,14,4分)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则|OM|的最小值是.答案2教师用书专用(79)7.(2013北京,14,5分)已知点A(1,-1),B(3,0),C(2,1).若平面区域D由所有满足=+(12,01)的点P组成,则D的面积为.答案38.(2013北京,12,5分)设D为不等式组表示的平面区域.区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为.答案2559.(2013浙江,15,4分)设z=kx+y,其中实数x,y满足若z的最大值为12,则实数k=.答案2考点二简单的线性规划问题1.(2017课标全国,7,5分)设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为()A.0B.1C.2D.3答案D2.(2017课标全国,7,5分)设x,y满足约束条件则z=2x+y的最小值是()A.-15B.-9C.1D.9答案A3.(2017北京,4,5分)若x,y满足则x+2y的最大值为()A.1B.3C.5D.9答案D4.(2017山东,3,5分)已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是()A.-3B.-1C.1D.3答案D5.(2017浙江,4,5分)若x,y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是()A.0,6B.0,4C.6,+)D.4,+)答案D6.(2016北京,7,5分)已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x-y的最大值为()A.-1B.3C.7D.8答案C7.(2015陕西,11,5分)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元答案D8.(2015福建,10,5分)变量x,y满足约束条件若z=2x-y的最大值为2,则实数m等于()A.-2B.-1C.1D.2答案C9.(2014课标,9,5分)设x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值为()A.8B.7C.2D.1答案B10.(2013课标全国,3,5分)设x,y满足约束条件则z=2x-3y的最小值是()A.-7B.-6C.-5D.-3答案B11.(2016课标全国,13,5分)设x,y满足约束条件则z=2x+3y-5的最小值为.答案-1012.(2016课标全国,16,5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.答案21600013.(2015课标,15,5分)若x,y满足约束条件则z=3x+y的最大值为.答案4教师用书专用(1431)14.(2015天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为()A.7B.8C.9D.14答案C15.(2015广东,4,5分)若变量x,y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为()A.2B.5C.8D.10答案B16.(2015安徽,5,5分)已知x,y满足约束条件则z=-2x+y的最大值是()A.-1B.-2C.-5D.1答案A17.(2015湖南,4,5分)若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值为()A.-1B.0C.1D.2答案A18.(2014天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为()A.2B.3C.4D.5答案B19.(2013福建,6,5分)若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值和最小值分别为()A.4和3B.4和2C.3和2 D.2和0答案B20.(2013天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为()A.-7B.-4C.1D.2答案A21.(2013陕西,7,5分)若点(x,y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域,则2x-y的最小值是()A.-6B.-2C.0D.2答案A22.(2015课标,14,5分)若x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为.答案823.(2015山东,12,5分)若x,y满足约束条件则z=x+3y的最大值为.答案724.(2015湖北,12,5分)若变量x,y满足约束条件则3x+y的最大值是.答案1025.(2015北京,13,5分)如图,ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为.答案726.(2014大纲全国,15,5分)设x、y满足约束条件则z=x+4y的最大值为.答案527.(2014辽宁,14,5分)已知x,y满足约束条件则目标函数z=3x+4y的最大值为.答案1828.(2014湖南,13,5分)若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为.答案729.(2014浙江,12,4分)若实数x,y满足则x+y的取值范围是.答案1,330.(2013课标全国,14,5分)设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为.答案331.(2016天津,16,13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.解析(1)由已知,x,y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分.图1(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2x+3y,将它变形为y=-23x+z3,这是斜率为-23,随z变化的一族平行直线.z3为直线在y轴上的截距,当z3取最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=2x+3y经过可行域上的点M时,截距z3最大,即z最大.图2解方程组4x+5y=200,3x+10y=300,得点M的坐标为(20,24).所以zmax=220+324=112.答:生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元.三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一二元一次不等式(组)与平面区域1.(2018湖南师大附中12月月考,10)在直角坐标系中,若不等式组表示一个三角形区域,则实数a的取值范围是()A.a0B.a0C.a-2D.a-2答案D2.(2017广东惠州二调,11)设关于x,y的不等式组2x-y+10,x+m0表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,则m的取值范围是()A.B.-23,0C.D.答案D3.(2016湖南长沙一中月考,6)不等式组表示的平面区域是()A.矩形B.三角形C.直角梯形D.等腰梯形答案D4.(2017辽宁铁岭协作体第一次联考,15)设不等式组表示的平面区域为M,若直线l:y=k(x+1)上存在区域M内的点,则k的取值范围是.答案13,115考点二简单的线性规划问题5.(2018广东惠州一调,6)点P(x,y)为不等式组所表示的平面区域内的动点,则m=x-y的最小值为()A.-1B.1C.40答案D6.(2018河南郑州一中12月月考,8)已知x,yN*且满足约束条件x-y2,x0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a的值为()A.14B.12D.1D.2答案B8.(2017广东惠州一调,8)已知则z=22x+y的最小值是()A.1B.16C.8D.4答案C9.(2016福建四校第一次联考,9)已知正数x,y满足则z=4-x12y的最小值为()A.1B.1432C.116D.132答案C10.(2018河南顶级名校11月联考,14)若x,y满足约束条件则yx的最大值是.答案6B组20162018年模拟提升题组(满分:45分时间:30分钟)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2018四川成都外国语学校12月月考,7)已知变量x,y满足约束条件若目标函数z=y-ax仅在点(-3,0)处取到最大值,则实数a的取值范围为()A.B.(3,5)C.(-1,2)D.13,1答案A2.(2018清华大学学科素养测试,6)设x,y满足约束条件|x-2|+|y-2|4,则z=2x+y的取值范围是()A.-2,10B.2,10 C.-2,14D.2,14答案C3.(2018河南洛阳期中联考,11)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),B(3,2),C(1,1).点P(x,y)在ABC三边围成的区域(含边界)内,设=m-n(m,nR),则2m+n的最大值为()A.-1B.1C.2D.3答案B4.(2017江西南昌十校二模,9)已知x,y满足约束条件则z=|x-2y+2|的最小值为()A.3B.0C.1D.32答案D5.(2017河南百校联盟12月模拟,4)已知实数x,y满足则z=y-3x-2的取值范围为()A.B.C.-12,-13D.答案B6.(2016 河北石家庄质检,7)已知x,y满足约束条件若目标函数z=y-mx(m0)的最大值为1,则m的值是()A.-209B.1C.2D.5答案B二、填空题(每小题5分,共15分)7.(2018全国千校联盟12月联考,14)已知实数x,y满足则z=x2+(y+1)2的取值范围为.答案95,98.(2018河南许昌、平顶山两市联考,14)设x,y满足约束条件记z=x+3y+2的最小值为k,则函数f(x)=ex+k+1-4的图象恒过定点.答案(-1,-3)9.(2018河北衡水中学9月大联考,15)已知实数x,y满足约束条件则sin(x+y)的取值范围为(用区间表示).答案12,1C组20162018年模拟方法题组方法1平面区域问题的求解方法1.(2018湖北华师一附中期中,6)已知P(x,y)为区域内的任意一点,当该区域的面积为4时,z=2x-y的最大值是()A.6B.0C.2D.22答案A2.(2017河北“五个一联盟”第一次模拟,10)已知函数f(x)的定义域为-2,+),且f(4)=f(-2)=1,f (x)为f(x)的导函数,函数y=f (x)的图象如图所示,则所表示的平面区域的面积是()A.2B.4C.5D.8答案B3.(2016湖北武汉重点中学联考,15)若不等式组表示的平面区域为三角形,则实数k的取值范围是.答案0k23或k-2方法2目标函数最值问题的求解方法4.(2018江西南昌二中期中模拟,7)已知x,y满足约束条件则下列目标函数中,在点(4,1)处取得最大值的是()A.z=15x-yB.z=-3x+yC.z=-15x-yD.z=3x-y答案D5.(2017山西晋中二模,7)已知D=,给出下列四个命题:p1:(x,y)D,x+y+10;p2:(x,y)D,2x-y+20;p3:(x,y)D,y+1x-1-4;p4:(x,y)D,x2+y22.其中真命题是()A.p1,p2 B.p2,p3C.p2,p4 D.p3,p4答案C6.(2016安徽安庆期中联考,5)已知实数x,y满足条件则z=2x-y+1x+1的最大值为()A.54B.45C.916D.12答案B7.(2018湖北重点中学联考,15)已知变量x,y满足约束条件则F(x,y)=log2(y+1)+log12(x+1)的最小值为.答案-2方法3线性规划中参变量问题的求解方法8.(2017河南安阳一模,5)已知z=2x+y,其中实数x,y满足且z的最大值是最小值的4倍,则a的值是()A.211B.14C.4D.112答案B9.(2017安徽师大附中期中考试,7)设x,y满足约束条件若z=x+2y+3x+1的最小值为32,则a的值为()A.1B.2C.3D.4答案A10.(201