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文档简介

垂直于弦的直径,折一折：,你能通过折叠的方式找到圆 形纸片的对称轴吗？ 在折的过程中你有何发现？,圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,画一画：,按要求作图： 1、利用手上的圆，在圆上任意作一条 弦，记作AB； 2、过圆心作AB的垂线的直径CD且交 AB于E,猜一猜：,1、点A与点B有什么位置关系？,点A与点B关于CD对称,2、你能发现图中有那些相等的 线段和弧?,如图所示，CD是一条垂直于弦AB的直径，,O,A,B,C,D,E,证一证：,1、点A与点B有什么位置关系？ 2、你能发现图中有那些相等的线段和弧?,1、点A与点B关于CD对称 2、线段：AE=BE,弧: AC=BC, AD=BD,C,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧,符号语言：, CD是直径，,CDAB, AE=BE,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,不是,注意：定理中的两个条件 过圆心（直径），垂直于弦 缺一不可！,垂径定理的几个基本图形：,1、如图，在O中，若弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。,例题示范，变式练习：,C,变式1、如图，OEAB于E，若O的 半径是10cm, OE=6cm,则弦AB= cm。,思考1：若圆的半径为R，一条弦长为a，圆心到弦的距离为d，则R，a，d三者的关系式为 。,16,方法提炼：涉及圆中半径、弦长、圆心到弦距离的计算时，常通过作半径，作垂线构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理解决。,C,我是赵州桥，我历史悠久，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥。我的主桥是圆弧形,我的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，但一千多年了，我还不知道我主桥拱的半径是多少，你能帮我算算吗？,解决问题：,37m,7.23m,A,B,O,C,D,r,r-7.23,18.5,解得r=27.3（m）,拓展延伸：,已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。 求证：ACBD。,拓展延伸：,如图所示，在O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，A=B=60，则BC的长为（ ）,变式： O的半径为多少？,你学到了什么？,归纳小结：,如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并 且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？ （1）过圆心 ；（2）垂直于弦； （3）平分弦； （4）平分弦所对的优弧 ； （5）平分弦所对的劣弧。 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？,思考探索：,垂径定理及其推论,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.,平分弦并
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