[工程科技]智能控制第3章.ppt

第3章 基于模糊推理的 智能控制系统,3.1 模糊集合与模糊推理 3.1.1 模糊集合的概念与运算 (1)模糊子集的定义及表示 定义3.1 设给定论域U，U到0，1闭区间的任一映射,都确定U的一个模糊子集 ，映射 称为模糊子集的隶属函数， (u)称为对于 的隶属度。隶属度也可记为 ()，在不混淆的情况下，模糊子集也称模糊集合。字母下加波浪线，如 ，表示模糊集合，以与经典集合相区别。模糊集合完全由其隶属函数所刻画。 (2)模糊集合的表达方式 1)当U为有限集u1，u2，un时，有以下几种表达方式。 Zadeh表示法,图3.1 温度隶属函数曲线,ui本身的对应关系； “+”号在论域U上，组成模糊集合 的全体元素ui(i=1，2，n)间排序与整体间的关系。 序偶表示法 若将论域U中的元素ui与其对应的隶属度值A(ui)组成序偶(ui，A(ui)，也可将 表 示为,向量表示法 如果单独地将论域U中所对应的元素ui(i=1，2，n)隶属度值A(ui)，由按序写成的向量形式来表示模糊子集 ，则可以是 =(A(u1)，A(u2)，A(un) (3.4) 应该注意的是，在向量表示法中隶属度为0的项不能省略，必须依次列写。 隶属函数解析式表示法,2)当U是有限连续域时，Zadeh给出如下 记法 其中，“”不表示“积分”，也不是“求和”记号，而是表示论域U上的元素u与隶属度 (u)对应关系的一个总括。 3.1.2 模糊集合的性质及基本定理 (1)模糊子集的并、交、补运算 定义3.2 设 均是 上的模糊集，定义 它们分别具有隶属函数,分别称为模糊集合A与B的并集、交集和补集。其中：“”表示取小运算，“”表示取大运算。按Zadeh表示法有,(2)模糊子集的包含与相等 定义3.3 设 为论域U上的两个模糊子集，对于U中的每一个元素u，都有 (3)模糊子集的代数运算 模糊集合的并、交、补运算是最常用的算子，同时，随着模糊集合理论的发展，提,出了一些新的算子以对模糊集合的运算加以扩充。,常数乘模糊集合 其中为常数。 (4)模糊集合运算的基本性质 设U为论域， 模糊集合运算有如下性质。,模糊集合与经典集合的性质基本类似，主要,区别在于模糊集合的并、交、补运算不满足互补律，即： (5)模糊集合的基本定理 1)截集 定义3.4 设 U，01,2)分解定理 定理3.1 设 为论域U上的一个模糊子集， 是 的截集， 0，1，有下式成立 表示U的一个模糊子集，称为与 “乘积”，其隶属函数设定为,的,图3.4 分解定理示意,3)扩展定理 定理3.2 设映射 f ：XY,那么可以扩张成为 叫做 f 的扩张。 通过 映射为 时，其隶属函数可以无保留地传递过去，也即它的隶属函数的值保持不变。在符号不会混淆的情况下， 可以记作f。 设 f ：XY，并且指标集Z， ，则有下列性质：,3.1.3 模糊集合的隶属函数 (1)隶属函数的确定方法 1)模糊统计法 2)例证法 3)专家经验法 4)二元排序法 5)典型函数法 偏小形 a.降半矩形：,如图3.5(a)示。 b.降半正态形： 如图3.5(b)示。 c.降半柯西形：,其中，a0，0。如图3.5(c)所示。 d.降半梯形 如图3.5(d)所示。 e.降半岭形：,如图3.5(e)所示。 对称型 a.矩形： 见图3.6(a)。,图3.5 偏小形隶属函数,图3.6 对称型隶属函数,b.三角形： 见图3.6(b)。 c.正态形： 其中，k0，见图3.6(c)。,d.柯西形： 其中，a0，为正偶数，见图3.6(d)。 e.梯形： 其中，a2a10，见图3.6(e)。,偏大形 a.升半矩形： 见图3.7(a)。 b.升半正态形： 其中，k0，见图3.7(b)。 c.升半柯西形：,其中，a0，0，见图3.7(c)。 d.升半梯形 其中，a2a1，见图3.7(d)。 e.升半岭形,其中，a2a1，见图3.7(e)。,图3.7 偏大型隶属函数,(2)确定隶属函数的几个原则 1)表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合。 2)变量所取隶属函数通常是对称和平衡的。 3)隶属函数要遵从语意顺序和避免不恰当的重叠。 4)论域中每个点应至少属于一个隶属函数的区域，并应属于不超过两个隶属函数的区域。 5)对同一个输入没有两个隶属函数会同时有最大隶属度。 6)当两个隶属函数重叠时， 重叠部分对两个,隶属函数的最大隶属度不该有交叉。 7)当两个隶属函数重叠时，重合部分的任何点的隶属函数的和应该小于等于1。 3.1.4 模糊关系与模糊矩阵 (1)模糊关系 1)模糊关系的定义 定义3.5 设 X、Y是两个非空集合，则直积 XY=(x，y ) xX，yY (3.34) 为论域中的一个模糊子集 称为从集合X到Y的一个模糊关系，也称二元模糊关系。 由其隶属函数,2)模糊关系的合成 定义3.6 设U、V、W是论域， 是U到V的一个模糊关系， 是V到W的一个模糊关系， 对 的合成 指的是U到W的一个模糊关系，它具有隶属函数 3)模糊关系的运算 由于模糊关系是一类特殊的模糊集，它同模糊集合一样同样有交、并、补等运算。,(2)模糊矩阵 定义3.7 设 对于XY的模糊关系，如果对任意的in，jm，都有rij0，1，则称R=(rij)nm为模糊矩阵。,定义3.8 设Q=(qij)nm，R=(rjk)ml是两个模糊矩阵，合成矩阵 3.1.5 模糊语言 (1)模糊语言的概念 定义3.9 语言变量：一个语言变量可定义为一个五元体 (X，T(X)，U，G，M) (3.36) 式中 X语言变量的名称； T(X)语言变量语言值名称的集合；,U论域； G语法规则； M语义规则。 (2)模糊语言算子 1)语气算子 设论域U，若存在单词 ，语气算子集合表示的一般形式为 (HA)(u) =A(u) (3.37) 当1时，H称为集中化算子，集中化算子如极、很、特别等。当1时，H称为散漫化算子，散漫化算子如较、稍微等。,2)模糊化算子 在词前面加入修饰词，使词义模糊化称为模糊化算子。如大概、大约、近似等。模糊化算子F的定义如下： 其中，E是U上的一个相似关系，一般取正态分布。 3)判定化算子 在词前加入一些具有倾向性的修饰词，如偏向于、多半是等，在模糊中给出一个大致的判断，称为判定化算子。,3.1.6 模糊逻辑与模糊推理 (1)模糊逻辑 1)模糊命题 2)模糊逻辑的运算,(2)模糊推理,1)模糊推理的基本形式 模糊推理的基本形式有两种：广义前向推理和广义后向推理 2)模糊推理的合成规则 其推理规则为 3)几种常用的推理算法 Zadeh的模糊推理算法,Zadeh定义的表示模糊逻辑推理基本形式的大前提的模糊关系， 有两种形式，分别记为 分别是X，Y中的模糊集合： xX，yY。，-， 分别表示模糊集合的笛卡尔积，并，交，补和有界和。由“若x是 则y是 的推理句，Zadeh定义的XY的模糊关系 分别为,由上两式，肯定前件式的结论可由推论合成规则得出 对于肯定后件式有,由式(3.41)、(3.42)我们容易得出肯定后件式的模糊逻辑推理基本形式的算法 Mamdani模糊推理算法 Mamdani首先把模糊数学的方法应用于自动控制领域，设计了模糊逻辑控制器。Mamdani提出一个称为最小运算规则的运算,来定义模糊逻辑推理的大前提所表达的X到Y的模糊关系，记为 定义为 其中，合成运算“。”可以取“-”、“-”(即取大-强化积)等运算。当合成运算取“-”运算时，有,对于肯定后件式，采用“-”合成规则Mamdani的推理算法为 3.2 模糊控制系统原理 3.2.1 模糊控制系统的基本思想 3.2.2 模糊控制系统的组成 (1)被控对象 (2)检测装置 (3)执行机构,(4)输入输出接口 (5)模糊控制器 3.2.3 模糊控制系统的分类 (1)恒值模糊控制系统和随动模糊控制系统 (2)有差模糊控制系统和无差模糊控制系统,图3.8 模糊控制原理框图,(3)线性模糊控制系统与非线性模糊控制 系统 (4)单变量模糊控制系统和多变量模糊控制系统 3.2.4 模糊控制系统基本原理 (1)模糊控制的原理 1)模糊化过程 2)模糊规则建立与模糊推理 3)解模糊 (2)模糊控制系统的工作原理及过程 1)模糊控制器的输入变量和输出变量,图3.9 水位控制系统示意图,图3.10 语言变量的隶属函数,2)输入变量和输出变量的模糊语言 3)模糊控制规则的语言描述,4)模糊关系 模糊控制规则实际上是一组多重条件语句，可以用偏差域E到控制量U的模糊关系 表示，并且要求这两个论域都是有限论域，模糊关系 可以用矩阵来表示。 其中，角标分别表示误差和控制量。,5)模糊推理 有了模糊关系 后，就可以根据每个采样时刻计算出的偏差模糊量，利用推理合成运算进行模糊推理，以确定对应时刻的输出模糊控制量U 6)控制量的模糊量转化为精确量 7)模糊控制器的响应表,3.3 模糊控制器设计 3.3.1 模糊控制器的基本结构 (1)模糊化接口 (2)规则库 (3)推理机 (4)解模糊接口 3.3.2 模糊控制器设计的基本方法 (1)模糊控制器结构设计 1)单变量模糊控制系统 2)多变量模糊控制系统,图3.11 模糊控制器的基本结构图,图3.12 基本模糊控制器原理框图 (a)一维模糊控制器 (b)二维模糊控制器,图3.13 多变量模糊控制器解耦 (a)多变量模糊控制器(b)多输入单输出模糊控制器(c)多输入多输出模糊控制器,图3.14 三角形、梯形隶属函数 (a)隶属函数(b)三角形隶属函数(c)梯形隶属函数,3)量化因子与比例因子的选择 Ke=n1/xe (3.49) Kc=n2/xc (3.50) (2)输入/输出变量模糊化设计 1)论域及模糊语言 2)语言值的隶属函数 (3)模糊控制规则设计 (4)模糊推理 1)MINMAX重心法,2)模糊加权推理法 3)函数型推理法 (5)解模糊接口设计,图3.15 MINMAX重心法模糊推理过程,1)最大隶属度法 选取模糊子集中隶属度最大的元素作为控制量，设模糊子集为 所选择的隶属度最大的元素u*应满足 2)平均最大隶属度法 平均最大隶属度法取所有达到控制作用隶属函数的最大值的点的平均值作为解模糊结果。设有r个点u1，u2，ur，其隶属函数值都达到最大值，那么解模糊结果u*为,3)中位数法 对于已知的模糊子集(由模糊合成关系得到的)，求得对应的隶属函数曲线，计算出该隶属函数曲线与横坐标所围成的面积，再除以2，将所得的平分结果作为控制量。 可用下列公式求取u* 设U=u1，u2 4)加权平均法 加权平均法又称重心法，用此法找出所截,隶属函数曲线与横坐标围成面积的重心，其实质是找出控制作用可能性分布的重心。 其计算公式如下 3.3.3 模糊控制示例 (1)PQFP产品焊点质量模糊故障诊断 1)PQFP产品焊点质量故障诊断整体框架 2)焊点形态,图3.16 SMT焊点质量故障诊断整体框架,3)输入变量的设计,图3.17 PQFP三维几何形态 (a)焊点三维几何形态(b)引脚前部焊点几何形态(c)引脚跟部焊点几何形态,图3.18 输入变量隶属函数,图3.19 输出变量隶属函数,4)输出变量的设计,5)焊点识别规则库 知识的表示 根据本系统的特点，本系统采用产生式规则表示法。其表达形式为 IF THEN ，(规则可信度) 其中： ：=整数 ：= ：= (规则可信度)：=实型0，1,通过总结、分析、统计，得出了焊点缺陷专家系统的共168条经验，由于篇幅所限，这里，仅就判定桥接、虚焊、立片、偏移等现象，简单的列举其规则如下。 焊点识别规则 判定“桥接”部分规则： 1. If (-6，6)w is PL) then (OUT1qiaojie is largest) (1) 2. If (-6，6)B is PL) then (OUT1qiaojie is largest) (1) 3. If (-6，6)B(left) is PL) then,(OUT1qiaojie is largest) (1) 4. If (-6，6)w is PM) then (OUT1qiaojie is middle) (1) 5. If (-6，6)B(left) is PM) then (OUT1qiaojie is middle) (1) 判定“虚焊”部分规则： 27. If (-6，6)B(left) is PS) then (OUT2xuhan is littlest) (1) 28. If (-12，0)L is NS) then (OUT2xuhan is large) (1) 29. If (-12，0)L is PL) then,(OUT2xuhan is middle) (1) 30. If (-12，0)L is PM) then (OUT2xuhan is little) (1) 31. If (-12，0)L is PS) then (OUT2xuhan is littlest) (1) 判定“立片”部分规则： 37. If (-12，0)L(left) is NL) then (OUT3lipian is largest) (1) 38. If (-6，6)B is NL) then (OUT3lipian is largest) (1) 39. If (-6，6)B(left ) is NL) then,(OUT3lipian is largest) (1) 40. If (-6，6)H is NL) then (OUT3lipian is largest) (1) 41. If (-6，6)H(left ) is NL) then (OUT3lipian is largest) (1) 6)识别系统诊断规则的推理方法 7)解模糊 为计算简单，可以选择最大隶属度法。 8)实例分析 设有实际焊点形态几何参数如表3.9所示。,图3.20 模糊推理流程图,图3.21 SMT企业伙伴选择评价指标体系,图3.22 SMT企业伙伴选择模型,(2)企业网络伙伴选择的模糊综合评判方法 1)SMT产品企业的合作伙伴选择评价体系 2)SMT产品合作伙伴选择的模糊AHP评价 方法,3.4 模糊控制模型与稳定性分析 3.4.1 模糊控制器的多值继电器模型 定义3.10 设单输入-单输出模糊控制系统，由n条模糊控制规则组成，第i条规则可以表示为 其中， 分别为输入论域V 和输出论域 上的模糊子集。 在上述假设条件下，模糊控制器的输入输出特性可以描述为：论域V可以分成若干子集Vi，即,图3.23 多值继电器特性,3.4.2 模糊控制器的代数模型,图3.24 常规控制系统,图3.25 模糊控制系统,式中，F，G为代数映射，它们由语言规则所决定。 3.4.3 模糊控制器的语言模型,设模糊控制器的一般形式的状态方程和输出方程为,式中，U为输入向量，X为输入向量，Y为输出向量。 3.4.4 模糊控制器的T-S模型 应用加权平均法解模糊，被控系统的