2020高考数学一轮复习2.2函数的性质2.2.1系统知识—函数的单调性与最值、奇偶性、周期性学案.docx

第二节函数的性质第1课时系统知识函数的单调性与最值、奇偶性、周期性函数的单调性1.单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2.单调区间的定义若函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数yf(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数yf(x)的单调区间点拨(1)函数单调性定义中的x1，x2具有以下三个特征：一是任意性，即“任意两数x1，x2D”，“任意”两字决不能丢；二是有大小，即x1x2)；三是同属一个单调区间，三者缺一不可(2)若函数在区间D上单调递增(或递减)，则对D内任意的两个不等自变量x1，x2的值，都有0.(3)函数f(x)在给定区间上的单调性，是函数在此区间上的整体性质，不一定代表在整个定义域上有此性质谨记常用结论(1)函数f(x)与f(x)c(c为常数)具有相同的单调性(2)k0时，函数f(x)与kf(x)单调性相同；k0得x2.又ux24在(，2)上为减函数，在(2，)上为增函数，ylogu为减函数，故f(x)的单调递增区间为(，2)答案：(，2)4.设定义在1,7上的函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的增区间为_答案：1,1，5,75若函数y与ylog3(x2)在(3，)上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是_解析：由于ylog3(x2)的定义域为(2，)，且为增函数，故函数y2在(3，)上也是增函数，则有4k0，得k4.答案：(，4)6已知函数f(x)为定义在区间1,1上的增函数，则满足f(x)f的实数x的取值范围为_解析：由题设得解得1x0)在上的值域为，则a_，b_.解析：f(x)b(a0)在上是增函数，f(x)minf，f(x)maxf(2)2.即解得答案：14.函数y的值域为_解析：由y，可得x2.由x20，知0，解得1y1，故所求函数的值域为1,1)答案：1,1)5函数f(x)的最大值为_解析：当x1时，函数f(x)为减函数，所以f(x)在x1处取得最大值，为f(1)1；当x0时，f(x)x21，则f(2)f(0)_.解析：由题意知f(2)f(2)(221)5，f(0)0，f(2)f(0)5.答案：53.已知函数f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)_.解析：当x0时，x0)，则f(x)为周期函数，且T2a为它的一个周期1.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x(1,1)时，f(x)则f_.答案：12.若f(x)是R上周期为2的函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)_.解析：由f(x)是R上周期为2的函数知，f(3)f(1)1，f(4)f(2)2，f(3)f(4)1.答案：13.已知f(x)是定义在R上的函数，并且f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f(2 019)_.解析：由已知，可得f(x4)f(x2)2f(x)，故函数f(x)的周期为4.f(2 019)f(45043)f(3)3.答案：34.函数f(x)的周期为4，且x(2,2，f(x)2xx2，则f(2 018)f(2 019)f(2 020)的值为_解析：由f(x)2xx2，x(2,2，知f(1)3，f(0)0，f(2)0，又f(x)的周期为4，所以f(2 018)f(2 019)f(2 020)f(2)f(1)f(0)0303.答案：35已知f(x)是R上的奇函数，且对任意xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，则f(2 019)_.解析：f(x)是R上的奇函数，f(0)0，又对任意xR都有f(x6)f(x)f(3)，当x3时，有f(3)f(3)f(3)0，f(3)0，f(3)0，f(x6)f(x)，周期为6.故f(2 019)f(3)0.答案：06偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1