湖南省邵阳市邵东一中2018_2019学年高一数学下学期期中试题.docx

湖南省邵东一中2019年上学期高一年级期中考试试题数学分值：120分 时量：120分钟 一选择题（本大题包括12小题，每小题4分，共48分。下列各题四个选项中只有一个是最符合题意的。）1某校高三级部分为甲、乙两个级部，现用分层抽样的方法从高三级部中抽取30名老师去参加教研会，已知乙级部中每个老师被抽到的可能性都为，则高三级部的全体老师的个数为()A10 B30C60 D90D因为乙级部中每个老师被抽到的可能性都为，所以高三年级中每个老师被抽到的可能性都为，由3090(人)，可得全体老师人数2如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（ ）【答案】C3若直线与直线互相垂直,则等于( )A1 B-1 C1 D-2【答案】C解：当时，利用直线的方程分别化为：，此时两条直线相互垂直如果，两条直线的方程分别为与，不垂直，故；，当时，此两条直线的斜率分别为，两条直线相互垂直， ，化为，综上可知：故选：4设，则的值为（ ）A0B1C2D3【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，所以5P为圆上任一点，则P与点的距离的最小值是（ ）A1B4C5D6【答案】B【详解】因为在圆外，且圆心与的距离等于，又P为圆上任一点，所以P与点的距离的最小值等于圆心与的距离减去半径，因此最小值为.故选B6函数的零点所在的大致区间是( )A（1,2） B（e，3） C（2，e） D（e，+）【答案】C【解析】解：函数的定义域为：（0，+），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点又f(2)=ln2-1 =ln2-10，f(e)=lne-2e =1-2e 0，f（2）f（e）0，函数f（x）=Inx-2x 的零点所在的大致区间是（2，e）故选C7已知直线平面，直线平面，给出下列命题：；其中正确命题的序号是（ ）ABCD【答案】A【详解】中，因为直线平面，所以直线平面，又直线平面，所以；故正确；中，因为直线平面，所以或，又直线平面，所以与可能平行、重合或异面，故错；因为直线平面，所以平面，又直线平面，所以，故正确；中，因为直线平面，所以或，又直线平面，所以与平行或相交，所以错；故选A8在两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率为()A.B.C. D.B所求事件构成的区域长度为2 m，试验的全部结果所构成的区域长度为6 m，故灯与两端距离都大于2 m的概率为.9在一次千米的汽车拉力赛中，名参赛选手的成绩全部介于分钟到分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，第五组，其频率分布直方图如图所示，若成绩在之间的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为（ ）A B C D【答案】D由频率分布直方图知，成绩在内的频率为： ，所以，成绩在内的人数为： （人），所以该班成绩良好的人数为11人故选D.10甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）ABCD【答案】D先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，所以基本事件总数为；因为，就称甲乙“心有灵犀”，所以任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”包含的基本事件有：，共16个基本事件，所以任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为.11若圆：上有四个不同的点到直线：的距离为，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】将圆的一般方程化为标准方程，求出圆心与半径，作出圆与直线的图象，数形结合可得圆心到的距离小于1时符合题意，由点到直线的距离公式可得结果.【详解】将圆： 化为标准方程为，,半径为，过作直线的垂线，垂足为交圆于，当即为1时，圆上有三个点到直线的距离为2，当即时，圆上有四个点到直线的距离为2，圆心到的距离小于1，即，解得，即的取值范围是,故选C.12已知函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A对任意的，存在，使得，等价于时的最小值大于时的最小值， 设，在上递增，.当时，.当时，综上可得，故选A.二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：广告费用x(万元)3456销售额y(万元)25304045根据上表可得线性回归方程x中的为7.据此模型预测广告费用为10万元时销售额为_万元. 73.5由题表知，4.5，35，代入回归方程得3.5，所以回归方程为7x3.5，故当x10时，7103.573.5(万元)14如图，该程序运行后输出的结果为_【答案】4515当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0则将十进制下的数168转成二进制的数是_答案为：10101000（2）16已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为_.【答案】【解析】试题分析：根据题意作出图形：设球心为，过ABC三点的小圆的圆心为，则平面ABC，延长交球于点D，则平面ABC.，高，是边长为1的正三角形，.3 解答题17(本小题满分8分)已知点，动点P满足若点P为曲线C，求此曲线的方程；已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且与中的曲线C只有一个公共点，求直线l的方程【答案】（1）（2）或设，点，动点P满足，整理得：，曲线C方程为设直线l的横截距为a，则直线l的纵截距也为a，当时，直线l过，设直线方程为把代入曲线C的方程，得：，直线l与曲线C有两个公共点，已知矛盾；当时，直线方程为，把代入曲线C的方程，得：，直线l与曲线C只有一个公共点，解得，直线l的方程为或18(本小题满分8分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同（）求这两个班学生成绩的中位数及x的值；（）如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率【答案】（1） x=7；（2）试题解析：（）甲班学生成绩的中位数为乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7； （）用A表示事件“甲班至多有1人入选”设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况， 8分其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种 由古典概型概率计算公式可得P（A）= 19(本小题满分8分)如图，在三棱锥中,是边长为4的正三角形,是中点，平面平面, ,分别是的中点.(1) 求证:. (2) 求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析； （2）.(1) 因为,所以且,所以平面.又平面,所以. (2) 因为,平面平面,平面平面, 平面,所以平面.又, 是的中点,所以,到平面的距离为,又. 所以 .20(本小题满分10分)已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为坐标原点。（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。【答案】（）（）见解析（）【解析】（1），设圆的方程是令，得；令，得，即：的面积为定值（2）垂直平分线段，直线的方程是，解得：当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离，圆与直线相交于两点当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去圆的方程为21(本小题满分10分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB3，AD2，PA2，PD2，PAB60.(1)求证：AD平面PAB；(2)求二面角PBDA的正切值解析(1)证明：在PAD中，PA2，AD2，PD2，PA2AD2PD2，ADPA在矩形ABCD中，ADABPAABA，AD平面PAB(2)过点P作PHAB于点H，过点H作HEBD于点E，连结PE.AD平面PAB，PH平面ABCD，ADPH.又ADABA，PH平面ABCD又PH平面PHE，平面PHE平面ABCD又平面PHE平面ABCDHE，BDHE，BD平面PHE.而PE平面PHE，BDPE，故PEH是二面角PBDA的平面角由题设可得，PHPAsin60，AHPAcos601，BHABAH2，BD，HEBH.在RtPHE中，tanPEH.二面角PBDA的正切值为.22.(本小题满分12分)已知函数. (1)当时，求满足的的值；