湖南省师大附中2018_2019学年高二数学下学期期中试题文.docx

湖南师大附中20182019学年度高二第二学期期中考试数学(文科)时量：120分钟满分：150分得分：_第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U，A，则UAA B0，2，4 C1，3 D1，1，32函数f(x)的定义域为A1，2)(2，) B(1，)C1，2) D1，)3设f3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x内近似解的过程中得f0，f0，则方程的根落在区间A(1，1.25) B(1.25，1.5) C(1.5，2) D不能确定4如果直线ax2y10与直线xy20互相平行，那么a的值等于A2 B C D25如图的程序运行后输出的结果为x5 y20IFx0在定义域内恒成立，求实数m的取值范围25(本小题满分13分)已知抛物线C的顶点为O(0，0)，焦点为F(0，1)(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点若直线AO，BO分别交直线l：yx2于M，N两点，求|MN|的最小值湖南师大附中20182019学年度高二第二学期期中考试文科数学参考答案(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中20182019学年度高二第二学期期中考试数学(文科)参考答案第卷一、选择题题号12345678910答案CABDBCABAB二、填空题11412.13614.(kZ)1516【解析】正四棱锥PABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO底面ABCD，POR，SABCD2R2，VPABCD，所以2R2R，解得R2，则球O的表面积是16.三、解答题16【解析】(1)略；(3分)(2)f(x)max1，f(x)min35.(6分)17【解析】设公比为q，则q1，由(5分)解得：(8分)18【解析】(1)在正方体ABCDA1B1C1D1中，ABD1C1，ABD1C1，四边形ABC1D1是平行四边形，AD1BC1，AD1平面C1BD，BC1平面C1BD，D1A平面C1BD.(4分)(2)由(1)知，AD1BC1，异面直线D1A与BD所成的角即为C1BD，由题可知，C1BD为等边三角形， C1BD60，即异面直线D1A与BD所成的角为60.(8分)19【解析】(1)f(x)sin 2xcos 2xsin.所以，f(x)的最小正周期T.(4分)(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数，又f1，f，f1，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为1.(8分)20【解析】(1)圆心C在x轴上且该圆与y轴相切，设圆心C(a，0)，半径r|a|，a0，设圆的方程为(xa)2y2a2，将点A(1，2)代入得(1a)222a2，a，所求圆C的方程为y2.(5分)(2)方法一：联立方程yx2与y2得交点P，Q(4，2)直线l被圆截得的弦长|PQ|.(10分)方法二：圆心C到直线l：yx2的距离d，直线l被圆截得的弦长为22.(10分)第卷一、填空题21(1)10(2)【解析】(1)图有1层，第1层正方体的个数为S11；图有2层，第2层正方体的个数为S212；图有3层，第3层正方体的个数为S3123；依次类推，第4个图有4层，第4层正方体的个数为S4123410.(2)由(1)猜想：第n个图有n层，第n层正方体的个数为Sn123456n.2210【解析】由f(x)0，得2cos x.函数y和y2cos x的图象都关于直线x1对称，在同一平面直角坐标系中作出函数y和y2cos x的图象，如图所示由图象可知在4，6上共有5对关于x1对称的交点，不妨设关于x1对称的其中一对交点的横坐标分别为x1，x2，则1，即x1x22，所有10个交点横坐标之和为5(x1x2)5210，即所有零点之和为10.二、解答题23【解析】(1)当a1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40 (1分)当x1时，式可化为x23x40，无解；当1x1时，式可化为x2x20，解得1x2，1x1；当x1时，式可化为x2x40，解得x，10恒成立，满足条件；(7分)当m0，得xln，所以函数f(x)在上单调递增；同理函数f(x)在上单调递减(9分)因此f(x)在xln处取得最小值.(10分)0，解得2em0在定义域(，)内恒成立(13分)25【解析】(1)由题意可设抛物线C的方程为x22py(p0)，则1，所以抛物线C的方程为x24y.(3分)(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为ykx1.由消去y，整理得x24kx40，所以x1x24k，x1x24.从而|x1x2|4.(5分)由解得点M的横坐标xM