鲜大权高等数学B期末考试复习辅导.ppt

1,西南科技大学理学院 鲜 大 权,2010年6月9日,高等数学B2,期末考试复习辅导,2,一、考试说明 考试性质：学科合格考试。 考试方式：书面闭卷，统一命题统一阅卷。 考试时间：120分钟。 卷面分数：100分(按70%合成)。 考试日期：详细2010年7月3日9:55-11:55 (18周星期六第2讲),3,二、主要试题类型 1、选择题 2、填空题(选择与填空题不超过20%） 3、计算题(重点) 4、证明题,4,直 线,曲面,曲线,平 面,参数方程,旋转曲面,柱 面,二次曲面,一般方程,参数方程,一般方程,对称式方程,点法式方程,一般方程,空间直角坐标系,空间解析几何,三、各章知识结构,5,平面点集 和区域,多元函数 的极限,多元函数 连续的概念,极 限 运 算,多元连续函数 的性质,多元函数概念,多元函数,6,全微分 的应用,高阶偏导数,隐函数 求导法则,复合函数 求导法则,全微分形式 的不变性,微分法在 几何上的应用,方向导数,多元函数的极值,全微分 概念,偏导数 概念,7,定 义,几何意义,性 质,计算法,应 用,二重积分,定 义,几何意义,性 质,计算法,应 用,三重积分,重积分,8,曲线积分,曲面积分,对面积的 曲面积分,对坐标的 曲面积分,对弧长的 曲线积分,对坐标的 曲线积分,定义,计算,定义,计算,曲线积分与曲面积分,9,常数项级数,函数项级数,一 般 项 级 数,正 项 级 数,幂级数,三角级数,收 敛 半 径 R,泰勒展开式,数或函数,函 数,数,任 意 项 级 数,傅氏展开式,傅氏级数,泰勒级数,满足狄 氏条件,无穷级数,10,(一)主要概念 : 1. 多元函数： (1)邻域、重极限、连续； (2)偏导数、全微分； (3)极值与最值、条件极值。 2. 重积分 、柱面坐标和球面坐标。 3.对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分 、区域边界的方向、曲线积分与路径无关。 4.对面积的曲面积分、对坐标的曲面积分 。 5. 无穷级数： (1)常数项级数 、一般项、部分和、收敛、发散。 (2)函数项级数、 幂级数、收敛点、收敛半径、收敛域。,四、重要知识考点,11,(二)主要定理 1.闭区域上连续函数的性质定理： ()有界性与最值定理;(3)介值定理。 2.混合偏导数相等定理、全微分存在定理 、复合函数求导定理、隐函数求导定理 。 3.极值存在的必要条件和充分条件。 4.重积分性质定理: (1)估值定理；(2) 中值定理。 5.无穷级数收敛的判定定理。,12,(三)重要公式 1.全微分公式、复合函数求导和隐函数求导公式。 2.Green公式、Gauss公式。 3.泰勒公式，常用函数的马克劳林展开式。 (四)主要法则、准则 1.多元函数极限运算法则。 2.多元复合函数求导和隐函数求导法则。 3.收敛级数运算法则。 4.幂级数在收敛区域内的运算法则。,13,(五)重要思想方法 1.重极限计算法和判定多元函数极限不存在的方法。 2.微分法在几何上的应用：空间曲面切平面与法线计算法、空间曲线法平面与切线计算法。 3.偏导数、高阶偏导数计算法。 4.多元函数极值、条件极值求法。 5.二重积分计算：直角坐标法、极坐标法。 三重积分计算：直角坐标法、柱坐标法、球坐标法。 基本思想:化简、化归为两次或三次定积分。 6.曲线积分计算法：代换后化为定积分、闭曲线积分化为二重积分。 7.曲面积分计算法：投影代换后化为二重积分、闭曲面积分化为三重积分。 8.级数审敛法(定义法、比较法及极限形式、比值法及根值法、Leibniz法)、收敛级数求和法。 9.幂级数收敛半径、收敛区间求法。,14,1.求多元函数的极限,五、近几年期末考题分类,15,2.求偏导数或全微分,16,3.向量的运算、微分法在几何中的应用：研究空间曲面切平面和法线，或空间曲线法平面和切线。,17,18,19,5.求解极值、最值或条件极值问题。,4.方向导数或梯度计算,注:2010年不考方向导数和梯度问题.,20,6.二重积分计算或性质判定。,21,22,23,24,7.三重积分计算或性质判定。,25,8.曲线积分、曲面积分的计算，Green公式和Gauss公式的应用。,26,27,9.数项级数敛散性判定与收敛级数求和。,28,10.求幂级数收敛半径、收敛区间，在收敛区间求和函数。,注.2010年不考收敛区间求和函数问题。,29,11.证明题目。,30,1、2008高等数学B2期末考试A卷解析 2、2008高等数学B2期末考试B卷解析 3、2009高等数学B2期末考试A卷解析 4、2009高等数学B2期末考试B卷解析 5、高等数学B2期末考试模拟题解析,注意： 1)将以上五套题认真独立完成后与所给参考解答作比较。 2)全面温习已作过的单