教案：新人教版八年级数学下册知识点总结.doc

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y- ; y(m为常数)等。提示：（1）y也可以写作y=kx-1的形式或xy=k的形式（k为常数且k0）； （2）反比例函数的自变量x不能为0； （3）k=xy是反比例函数的另一种表示形式，即两变量的积是一个常数。2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点。3.性质:当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。知识点：1一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成y（K为常数，K0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x不能为零。2反比例函数的图象及其画法反比例函数图象的画法描点法： 列表自变量取值应以0（但（x0）为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的y的值； 描点先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找； 连线按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。反比例函数y的图象是由两支曲线组成的。当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。小注： 这两支曲线通常称为双曲线。 这两支曲线关于原点对称。 反比例函数的图象与x轴、y轴没有公共点。反比例函数k的符号k 0k 0图象（双曲线） x、y取值范围x的取值范围x0y的取值范围y0x的取值范围x 0y的取值范围y 0位置第一,三象限内第二,四象限内性质（1）自变量x的取值范围为：x 0；（2）函数图象的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小。（1）自变量x的取值范围为：x 0；（2）函数图象的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小。增减性每一象限内,y随x的增大而减小每一象限内,y随x的增大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.提示:（1）反比例函数y（k0），因为x0，y0,故图像不经过原点，双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、第三象限（或第二、第四象限），而说图像的两个分支分别在第一、第三象限（或第二、第四象限） （2）反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，一般是在各自的象限内的增减情况； （3）反比例函数的图像无限接近坐标轴，但永远不能和坐标轴相交，也不能“翘尾巴”； （4）反比例函数图像的位置和函数的增减性都是由反比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如：已知双曲线y在第二、第四象限，则可知k0. 第十八章勾股定理 1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90A+B=90 （2）在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30 可表示如下： BC =AB C=90 （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ACB=90 可表示如下： CD =AB = BD = AD D为AB的中点5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ACB = 90 CDAB 6、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证明 命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。 命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题）命题 假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。 公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 证明的一般步骤 根据题意，画出图形。 根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。9、数学口诀. 平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符号随中央。 第十九章四边形 一、平行四边形：.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 .平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。 . 平行四边形的面积：1. 平行四边形的面积=底高= ah（a是平行四边形的任何一条边长，h必须是边长为a的边与其对边的距离）2. 同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。.平行四边形的判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形；5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 提示：（1）平行四边形的判定方法都需要关于边、角、对角线之间的两个适当条件作为命题正确的构成条件； （2）判定方法可作为 “画平行四边形”的依据； （3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形。 三角形中的中位线1、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。提示：（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。每一条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系。 （三角形的中位线不仅可以证明直线平行，也可以证明线段的倍分关系）；（2）三角形中位线不同于三角形的中线，应从它们各自的定义加以区别。3、三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 两条平行线间的距离1、定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。2、性质： 两条平行线间的距离处处相等； 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。二、矩形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质： 矩形具有平行四边形的一切性质； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线平分且相等； （AC=BD） 矩形是轴对称图形，它有2条对称轴。提示： “矩形的四个角都是直角”这一性质可用来证两条线段互相垂直或角相等，“矩形的对角线相等”这一性质可用来证线段相等； 矩形的两条对角线分矩形为面积相等的四个等腰三角形。3、矩形判定方法： 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 方法1：对角线相等的平行四边形是矩形。 方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。三、菱形1、菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的性质： 矩形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形。提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系， 可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和。3、菱形的判定方法： 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 判断方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 判断方法2：四条边相等的四边形是菱形。4、菱形面积的计算：菱形面积 = 底高 = 对角线长乘积的一半 S菱形=1/2ab（a、b为两条对角线） 归纳：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长乘积的一半。四、正方形1、正方形定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。警示： 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形； 既是矩形又是菱形的四边形是正方形； 正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，还是特殊的菱形。2、正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 边 四条边都相等，邻边垂直、对边平行； 角 四个角都是直角； 对角线 对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角； 对称性 是轴对称图形，有四条对称轴。 特殊性质 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45； 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形3、正方形的判定： 判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条： 先证它是矩形，再证它有一组邻边相等； 先证它是菱形，再证它有一个角是直角。 五、梯形1、梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 2、梯形的分类： 一般梯形特殊梯形 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 梯形 直角梯形 等腰梯形：两腰相等的梯形。 等腰梯形3、等腰梯形的性质： 等腰梯形两腰相等，两底平行； 等腰梯形同一底边上的两个角相等； 等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形是轴对称图形，它只有1条对称轴，过两底中点的直线是它的对称轴。4、等腰梯形的判定： 两腰相等的梯形是等腰梯形； 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 对角线相等的梯形是等腰梯形。提示：等腰梯形的判定思路：先证四边形为梯形（即一组对边平行且不等或另一组对边不平行），再证两腰相等或同一底上的两个角相等。5、解决梯形问题常用辅助线的作法： 解决梯形问题常用辅助线的作法如下图： “平移腰”：过上底端点作一腰的平行线，构造一个平行四边形和一个三角形；“作高”：使两腰在两个直角三角形中；“平移对角线”:使两条对角线在同一个三角形中；“延长两