高考数学复习集合与函数概念1.3.2函数的最值（第一课时）教案新人教A版.docx

1.3.2 函数的最值（第一课时） 1.教学重点：函数最大(小)值的定义和求法2.教学难点：如何求一个具体函数的最值 1 复习回顾定义：设函数f(x)的定义域为I：(1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数(2)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数二问题导学知识点一 函数的最大(小)值思考 在下图表示的函数中，最大的函数值和最小的函数值分别是多少？1为什么不是最小值？ 答案 最大的函数值为4，最小的函数值为2.1没有A中的元素与之对应，不是函数值 知识点二 定义：1最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）2.函数最小值的定义是：一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M.那么，称M是函数yf(x)的最小值知识点三 函数的最大(小)值的几何意义思考 函数yx2，x1,1的图像如图所示： 试指出函数的最大值、最小值和相应的x的值答案 x1时，y有最大值1，对应的点是图像中的最高点，x0时，y有最小值0，对应的点为图像中的最低点梳理 一般地，函数最大值对应图像中的最高点，最小值对应图像中的最低点，它们不一定只有一个三例题探究例1.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h(t)4.9t214.7t18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？(精确到1 m)解：作出函数h (t)4.9t214.7t18的图象，如图所示， 【规律总结】1.解应用题的步骤是：审清题意读懂题；将实际问题转化为数学问题来解决；归纳结论2.要坚持定义域优先的原则；求二次函数的最值要借助于图象即数形结合例2.已知函数 ，求这个函数的最大值和最小值。解：设x1,x2是区间3,5上的任意两个实数，且x1x2 所以f(x1)f(x2)所以，函数在区间3,5上为减函数。因此，函数的最大值是f(3)=1，最小值是f(5)=0.5.【提升总结】函数在定义域上是减函数必需进行证明，然后再根据这个单调性确定函数取得最值的点.因此解题过程分为两个部分，先证明函数在3，5上是减函数，再求这个函数的最大值和最小值.4 达标检测1函数yx1在区间上的最大值是( )A B1 C. D3考点 函数的最值及其几何意义题点 利用一次函数单调性求最值答案 C2函数f(x)在1，)上( )A有最大值无最小值B有最小值无最大值C有最大值也有最小值D无最大值也无最小值考点 函数的最值及其几何意义题点 利用分式函数单调性求最值答案 A3函数f(x)x2，x2,1的最大值、最小值分别为( )A4,1 B4,0C1,0 D以上都不对考点 函数的最值及其几何意义题点 二次函数的最值答案 B4.已知函数f(x)x24xa