材料力学——第一章轴向拉伸和压缩.ppt

12 轴力和轴力图,13 截面上的应力,11 概 述,第一章 轴向拉伸与压缩,15 材料拉伸、压缩时的力学性质,16 拉、压杆的强度计算,14 拉、压杆的变形 胡克定律,17 拉、压超静定问题,18 应力集中的概念,1-1 概述,2-1,特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,杆的受力简图为,1-2 轴力和轴力图,1、轴力：横截面上的内力 2、截面法求轴力,切: 假想沿m-m横截面将杆切开 留: 留下左半段或右半段 代: 将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替 平: 对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值,2-2,3、轴力正负号：拉为正、压为负 4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化,由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。,2-2,形象表示轴力随截面的变化情况，发现危险面；,已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。,例题1-1,解：1、计算各段的轴力。,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,画轴力图步骤,1、分析外力的个数及其作用点；,2、利用外力的作用点将杆件分段；,3、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力；,4、做轴力图；,5、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生拉伸变形,画轴力图注意事项,1、两个力的作用点之间轴力为常量；,2、轴力只随外力的变化而变化；,与材料变化，截面变化均无关；,3、只有沿轴线方向的外力才产生轴力；,4、x轴永远与轴线平行，且用外力的作用点将x轴分段；,5、每一次求内力时必须严格用截面法；,且在整个杆件上分二留一；,A：AB段轴力大 B：BC段轴力大 C：轴力一样大,、图示结构中，AB为钢材，BC为铝，在P力作用下 。,3、作下列各杆件的轴力图,不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的强度；,已知轴力的大小，是否就可以判定构件是否发生破坏？,如果轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是否一定发生破坏？,如果轴力很小，而杆件的横截面面积也很小，杆件是否一定不发生破坏？,还必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。,1-3 应力拉(压)杆内的应力,.应力的概念,受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积A上分布内力的平均集度即平均应力， ，其方向和大小一般而言，随所取A的大小而不同。,该截面上M点处分布内力的集度为 ，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。,总应力 p,法向分量,正应力s,某一截面上法向分布内力在某一点处的集度,切向分量,切应力t,某一截面上切向分布内力在某一点处的集度,应力量纲：ML-1T-2 应力单位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)。,.拉(压)杆横截面上的应力,(1) 与轴力相应的只可能是正应力s，与切应力无关；,(2) s在横截面上的变化规律横截面上各点处s 相等时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力轴力FN；横截面上各点处s 不相等时，特定条件下也可组成轴力FN。,为此：,1. 观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。,2. 设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平截面假设原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。,第二章 轴向拉伸和压缩,3. 推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截面上各点处的正应力s 都相等。,4. 等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式 。,注意：,1. 上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。,2. 即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。,3. 圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。,该式为横截面上的正应力计算公式。正应力和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。,例题1-2,图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象,45,2、计算各杆件的应力。,例题1-3 起吊钢索如图所示，截面积分别为,cm2，,cm2，,m，,kN，,试绘制轴力图，并求,N/cm3，,AB段：,（1）计算轴力,取任意截面,BC段：取任意截面,（2）计算控制截面的轴力,（3）作轴力图,12.98KN,12KN,（4）应力计算,轴向尺寸变化,横向尺寸变化,1-4 轴向拉伸和压缩时的变形,一、轴向伸长（纵向变形）,纵向的绝对变形,纵向的相对变形（纵向线应变）,L不反映构件的变形程度,拉伸时0 、,压缩时 0。,二、拉压变形的虎克定律,（拉压变形的虎克定律）,线弹性范围内,EA：,杆件的抗拉(压)刚度,1、材料在线弹性范围，即,3、当以上参数沿杆轴线分段变化时，则应分段计算变形，然后求代数和得总变形，即：,沿杆轴线连续变化时，取积分运算：,拉压变形虎克定律的适用范围,计算杆件的总变形。,例1-4：已知：OB段、BC段、CD段长度均为l,OC段横截面面积为2A，CD段横截面面积为A,2、计算各段变形,1、杆件的内力图,2F,F,3F,3、总变形,三、横向变形、泊松比,纵向变形的同时，横向尺寸也发生变化。,横向的绝对变形,横向的相对变形（横向线应变）,d不反映构件的变形程度,1、横向线应变,拉伸0、,压缩0 ；,实验证明：,称为泊松比；,2、泊松比,（）由于、总是同时发生，永远反号，,故有,对于大多数金属材料,是材料的力学性能,（）,注意,1、当杆件内,时，,2、 各向同性材料的,4、泊松比,收缩比例随材料而变化。,讨论,保持为一常数；,表示某一方向伸长，,另外两个相互垂直方向上的收缩；,3、各向同性材料；与恒为异号；,例题1-5,AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。,解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象,2、根据胡克定律计算杆的变形。,斜杆伸长,水平杆缩短,3、 确定节点A的新位置,各自自由伸缩；,分别以B、C为圆心，变形后杆长为半径作弧 ，,该伸长的伸长，该缩短的缩短；,两弧线的交点为节点A的新位置 。,在节点点A处拆开,4、节点A的位移（以切代弧）,小变形条件下:,在变形后杆件的端点作杆件轴线的垂线，两垂线的交点A近似代替变形后节点的新位置A,计算某节点位移的步骤,（2）计算各自变形量：,各垂线的交点为节点的新位置。,（4）几何关系： 计算节点位移。,（1）受力分析：静力学求各杆受力；,物理关系,（3）在节点处拆开、自由伸缩,在伸缩后的端点做杆件轴线的垂线,-以切代弧；,例1-6：已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa, =160MPa.求：(1)许可载荷F,（2）B点位移。,d=2cm,E=200GPa, =160MPa,1、受力分析,2、强度计算,d=2cm,E=200GPa, =160MPa,d=2cm,E=200GPa,(3)、计算杆件变形量,CD杆的变形量,(4) 确定变形后节点的新位置,D,(5) 几何法计算位移,1-5 拉伸、压缩时的力学性能,在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能 （一）拉伸 一 试件（见图）和实验条件（常温、静载）,2-4,万能材料试验机,二 低碳钢的拉伸,明显的四个阶段,1、弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4、局部径缩阶段ef,两个塑性指标:,断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,三 卸载定律及冷作硬化,1、弹性范围内卸载、再加载,2、过弹性范围卸载、再加载,即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。,材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。,钢筋做预拉处理,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限p0.2来表示。,四 其它材料拉伸时的力学性质,对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。,bt拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。,（二） 材料压缩时的力学性质,2-5,一 试件（见图）和实验条件（常温、静载）,屈服极限,比例极限,弹性极限,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。,E - 弹性摸量,二 塑性材料（低碳钢）的压缩,三 脆性材料（铸铁）的压缩,脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限,1-6 拉压杆的强度计算,一 安全系数和许用应力,工作应力,塑性材料的许用应力,脆性材料的许用应力,2-6,n 安全系数 许用应力。,在一般设计中， ns取1.52.0, nb取2.53.0,二 强度条件,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1、强度校核：,2、设计截面：,3、确定许可载荷：,例题1-7,解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。,由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程,得,2、强度校核 由于斜杆由两个矩形杆构成，故A =2bh，工作应力为,斜杆强度足够,例题1-8,D=350mm，p=1MPa。螺栓 =40MPa，求直径。,每个螺栓承受轴力为总压力的1/6,解： 油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,螺栓的直径为,例题1-9,AC为50505的等边角钢，AB为10号槽钢，=120MPa。求F。,解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象,2、根据斜杆的强度，求许可载荷,查表得斜杆AC的面积为A1=24.8cm2,3、根据水平杆的强度，求许可载荷,查表得水平杆AB的面积为A2=212.74cm2,4、许可载荷,1-7 拉、压超静定问题（静不定）,约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得,静定结构：,2-8,约束反力不能由平衡方程求得,超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高,超静定度（次）数：,约束反力多于独立平衡方程的数,独立平衡方程数：,平面任意力系： 3个平衡方程,平面共点力系： 2个平衡方程,平面平行力系：2个平衡方程,共线力系：1个平衡方程,1、列出独立的平衡方程,超静定结构的求解方法：,2、变形几何关系,3、物理关系,4、补充方程,5、求解方程组得,例题1-10,例题1-11,变形协调关系:,物理关系:,代入数据，得,根据角钢许用应力，确定F,根据木柱许用应力，确定F,许可载荷,3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300 mm2，AD杆面积为400 mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。,列出平衡方程：,即：,列出变形几何关系,例题1-12,即：,列出变形几何关系,将A点的位移分量向各杆投影.得,变形关系为,代入物理关系,整理得,联立，解得：,（压）,（拉）,（拉）,一 、应力集中,1、等截面直杆受轴向拉压时，横截面上应力,；,2、由于工程需要,有些构件必须有切口、切槽、油孔、螺纹、轴肩等，,1-8 应力集中的概念,均匀分布 ；,使得这些部位的截面尺寸突变。,那么在尺寸突变处应力如何分布呢？,为了确定在尺寸突变处的应力分布规律，,采用有限元计算了带有圆孔的平板的应力。,带有圆孔的平板,这种因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。,在圆孔附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加，,而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。,应力集中:,应力的分布规律：,max,1、构件的形状尺寸对应力集中的影响：,理论应力集中系数,尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，,应力集中的程度越严重。,：局部最大应力；,:削弱处的平均应力。,（1）静载荷作用下：,塑性材料所制成的构件,2、构件材料对应力集中的影响：,对应力集中的敏感程度较小；,塑性材料、静荷作用下,可不考虑应力集中的影响。,当 达到 时，该处首先产生破坏。,必须要考虑应力集中的影响。,内部组织均匀的脆性材料制成的构件,陶瓷、玻璃等内部组织均匀的脆性材料尽量避免尺寸突变。,内部组织不均匀的脆性材料制成的构件,灰铸铁构件,内部的不均匀和缺陷往往是应力集中的主要因素，,而零件外形改变所引起的应力集中可能成为次要因素，,对零件的承载力不一定造成明显影响。,（2）动载荷作用下：,无论是塑性材料制成的构件还是脆性材料所制成的构件都必须要考虑应力集中的影响。,动荷作用下，应力集中往往是零件破坏的根源,3、应力集中一无是处吗？,可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。,食品或药品包装袋上的V 型孔；,售货员卖布时先剪一个小口，再用力撕开；,如何在一块较大的玻璃上切下一小块规则形状？,用金刚石划痕，,再轻敲；,（1） 角越尖、孔越小，尺寸变化越急剧，,（2）在构