电工技术第三章电路暂态分析.ppt

,电路中发生暂态过程的物理、数学意义是什么？ 电路中发生暂态过程的内因、外因是什么？ 电路中发生暂态过程的利、弊是什么？ 基本概念：稳态、暂态、换路、初始值、稳态值、换路定则、时间常数、零输入响应、零状态响应、完全响应。,内 容,3.2 换路定律,3.3 RC电路的分析,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,3.5 RC电路的脉冲响应,3.6 RL电路的响应暂态分析,3.1 暂态过程概述, 重 点,3.1 暂态过程概述,一、稳态和暂态的概念：,暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,暂态分析： 研究过渡过程中电压或电流随时间的变化规律，即求u（t）、i（t） （0 t ）,稳态：电路中的物理量不随时间而变（直流时）或是时间的周期函数（交流时），本章的稳态是指直流电路的稳态,暂态：,新稳态,暂态,电路进入新稳态uC=E,开关S闭合,电路原处于旧稳态uC=0,旧稳态,一般暂态过程是从稳态开始 又结束于另一个稳态 稳态是暂态过程的最终状态,二、暂态过程的产生,原因:,电阻电路,无过渡过程,电阻是耗能元件，其上电流和电压可以突变。,电路发生换路,是不是所有电路换路时都会产生过渡过程？,换路：电路理论中把电路中支路的接通、切断、短路， 电源或电路参数的突然改变称为换路。,有电容的电路存在过渡过程。,电容电路,因为电场能量的存储和释放需要一个过程，所以,有过渡过程,有电感的电路存在过渡过程。,电感电路,有过渡过程,因为磁场能量的存储和释放需要一个过程，所以,过渡过程 产生原因,换路（开关的通断、参数的改变等）,储能元件,电容C,电感L,直流电路、交流电路都存在过渡过程。 本课的重点讲授直流电路的过渡过程。,内因,外因,三、 暂态分析的意义及方法,暂态分析的意义：利其利，避其弊。,方法：经典法列微分方程，由初始条件求解 由此方法推出一阶电路的三要素法,一阶电路：根据电路规律列写微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一般仅含一个储能元件或能等效为一个储能元件。）,(1)利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。,(2) 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。,3.2 换路定律,一、换路定律:,电容电路：,换路定律仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。,电感电路：,在电路发生换路前后的瞬间，电感元件的 电流iL和电容元件的电压uC不会发生突变。,二、 初始值的确定,(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。,1) 画出t =0- 时刻的等效电路，求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )；,2)根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。,求解步骤：,t0_时刻的等效电路是换路前的稳态电路， 其中电容视为开路，电感视为短路。,初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。,即过渡过程起始点的值。,(2) 其它电量初始值的求法,t = 0+时刻等效电路中， 电容视为恒压源，电感视为恒流源,1) 由uC( 0+)、iL ( 0+)的值画出t 0+等效电路,2) 在 t = 0+的等效电路中根据欧姆定律、 KCL、KVL定律求其它电量的初始值,例,已知: S 在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”,解：（1）,换路前，C相当于开路，L相当于短路,根据换路定律得：,可见：电容电压和电感电流未发生跃变，其他量可以突变,计算结果：,例,已知：换路前电路处稳态，C、L 均未储能。 试求：电路中各电压和电流的初始值。,由t=0-电路知,根据换路定律得：,(2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值,iC 、uL 产生突变,例,求:S打开的瞬间,电压表两端的电压。,解:,换路前,S,.,U,L,V,R,iL,U,UV,所以：实际使用中要加保护措施,2. 换路瞬间， 、 不能跃变, 但其它电量均可以跃变。,1. t0_时的等效电路一般是换路前的稳态电路， 其中电容视为开路，电感视为短路。,小结,三、电路稳态值的确定,换路后电路达到新的稳态，电容开路，电感短路，各电压电流按稳态求解，KCL、KVL、欧姆定律及第二章的分析方法都适用，例如：,3.3 RC电路的分析,一阶RC电路,仅含一个储能元件C或可等效为一个储能元件C的线性电路, 且由一阶微分方程描述。,求解方法,1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。,2. 三要素法,一、 RC电路的零输入响应,无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。,换路前电路已处稳态,t =0时开关,1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0),(1) 列 KVL方程,代入上式得,零输入响应:,(2) 解方程：,特征方程,齐次微分方程的通解：,由初始值确定积分常数 A,(3) 电容电压 uC 的变化规律,电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减,实质：RC电路的放电过程,2.电流及电阻电压的变化规律,电容电压,放电电流,电阻电压：,3. 、 、 变化曲线,单位: S,时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢,(2) 物理意义,当 时,(1) 量纲,uC、iC、uR均按指数规律变化，变化的快慢由 =RC决定。,时间常数,改变R或C值，可以改变时间常数，从而改变暂态过程的时间,对于RC电路,越大，曲线变化越慢， 达到稳态所需要的时间越长。,因为在一定初始电压下，C越大，储存的电荷越多；而R越大，放电电流越小。所以电容放电越慢。,(3) 暂态时间,理论上认为 、 电路达稳态,随时间而衰减,当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,二、 RC电路的零状态响应,零状态响应: 储能元件的初始能量为零， 仅由电源激励所产生的电路的响应。,开关S在t0时接入外电源，而电容初始储能为0，即为零状态。,(1) 列 KVL方程,1. uC的变化规律,即,方程的解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解,一阶线性常系数 非齐次微分方程,(2) 解方程,求特解 ：,稳态值：uC()=Us,求对应齐次微分方程的通解,非齐次微分方程的完整解为,确定积分常数A,根据换路定律在 t=0+时，,(3) 电容电压 uC 的变化规律,随时间变化，故通常称为自由分量或暂态分量。,(3) 电容电压 uc 的变化规律,稳态分量,电路达到 稳定状态 时的电压,暂态分量,仅存在 于暂态 过程中,实质：RC电路的充电过程,2. 电流 iC 的变化规律,3. 、 变化曲线,4. 时间常数 的物理意义,当 t = 时, 表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的63.2% 时所需的时间。, 越大，曲线变化越慢，uC达到稳态所需时间越长。,由前面已知 的物理意义: 决定电路过渡过程变化的快慢。,(3) 暂态时间,工程上认为 电容充电基本结束。,理论上认为 、 电路达稳态,三、RC电路的全响应,此时，电压方程与零状态响应时相同，但初始条件不同：,初始值：uC(0+)=U0；稳态值：uC()=Us,如图，开关S在t0时闭合时电容有初始电压U0，即换路后电路中既有外电源作用，又有初始储能的作用，称为完全响应电路。,方程的解的形式也与零状态相同即：,代入该电路的起始条件：,得:,因此，RC电路全响应：,UC(t)全响应变化曲线如图：,U0US时， 电容处于充电状态,U0US时， 电容处于放电状态,结论1： 全响应 = 稳态分量 +暂态分量,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,全响应,结论2： 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,解算时域响应的一般步骤,列出电路换路后表征其运行状态的微分方程； 求出特解，即稳态分量（稳态求解方法）； 求出通解，即暂态分量（通过相应的齐次微分方程求解）； 求出通解，它为特解与齐次微分方程通解之和； 根据电路的初始条件和换路定律确定积分常数并代入通解表达式。,电路的响应,换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态 。在零状态的条件下，由激励信号产生的响应为零状态响应。,电容上的储能和电源激励均不为零时的响应，为全响应。,电路中无电源激励（即输入信号为零）时，为零输入。在零输入的条件下，由非零初始态引起的响应，为零输入响应；此时，uc(0+)被视为一种输入信号。,小结,电路响应的变化曲线,零输入响应,零状态响应,全响应,全响应,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,据前面推导结果,一阶线性电路：,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,稳态值uC(),初始值uC(0+),时间常数,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,其中,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：,利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 、 和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。,“三要素”的计算（之一),步骤: (1)求换路前的,“三要素”的计算（之二),步骤: (1) 画出换路稳定后的等效电路 （注意:在直流激励 的情况下,令C开路, L短路）；,(2) 根据电路的基本定律和分析方法， 求换路后所求未知量的稳态值。,“三要素”的计算（之三),RC 电路 的计算举例,（2） 对于RL 电路，将 L 以外的电 路,视为有源二端网络,然后求其等效内阻 Ro。则:,例如,RL电路的 为何是这种形式?,三要素法求解暂态过程的要点,(1) 求初始值、稳态值、时间常数；,(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。,(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；,应用举例,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定律,例,(2) 确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3) 由换路后电路求 时间常数 ,代入公式：,用三要素法求,画出t0等效电路,例,由t=0-时电路,1、求初始值,3、求时间常数,由右图电路可求得,2、求稳态值,( 、 关联),已知：开关S原在“3”位置，电容未充电。 当 t 0 时，S 合向“1”,t 20 ms 时，S再 从“1”合向“2”,求：,解：分为两个阶段，每个阶段都应用三要素法： 第一阶段 （t = 020 ms，S：31）,1.求初始值,2.求稳态值,第一阶段（S：31）,3.求时间常数,第一阶段（S：31）,第一阶段波形图,下一阶段 的起点,1.求初始值,第二阶段: 20ms,（S由 12）,2.求稳态值,第二阶段:(S:12),3.求时间常数,第二阶段:(S:12),第二阶段,第一阶段,始终是连续的 不能突跳,是可以 突变的,3.5 RC电路的脉冲响应,矩形脉冲电压,条件： tp ; uO=uR,电路的输出近似 为输入信号的微分,由KVL定律,输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。,微分电路,不同时的u0波形,=0.05tp,=10tp,=0.2tp,应用: 用于波形变换, 作为触发信号。,条件： tp,EWB平台下的仿真波形,二、 积分电路,条件： tp ; u0=uC,电路的输出近似 为输入信号的积分,电路的输出近似 为输入信号的积分,输出电压与输入电压近似成积分关系。,t2,US,t1,小结,1、RC电路在矩形脉冲激励下，若选取不同的时间常数，输出电压与输入电压之间存在着特定（微分或积分）的关系。,2、满足条件： tp ; u0=uC时，构成积分电路,3、满足条件： tp ; u0=uR时，构成微分电路,3.6 RL电路的暂态分析,一、 RL 电路的零输入响应,由经典法列微分方程：,可由待定系数法解此微分方程，设解的形式为：,代入微分方程确定P:,1. iL的变化规律,再由初始值确定A:,根据三要素法求iL,1) 确定初始值,2) 确定稳态值,3) 确定电路的时间常数,2. 其他量的变化规律,变化曲线,3.实际中RL能否直接从直流电源断开？,(1) 分析可能产生的现象,1)刀闸处产生电弧,2)电压表瞬间过电压,(2) 解决措施,2) 接续流二极管 VD,1) 接放电电阻,二、 RL电路的零状态响应,1. 变化规律,根据三要素法,S,R,2. 、 、变化曲线,三、RL电路的全响应,用三要素法求,