大学物理实验课程指导书.doc

大学物理实验绪论课指导书大学物理实验绪论拟分两次课讲解，每次两学时；第一次课主要内容是介绍实验误差的特点及克服方法；不确定度概念及估算方法；有效数字概念等。 第二次课主要内容是介绍图表法、逐差法；游标卡尺原理及使用方法；部分作业题的讲解等。第一部分 绪 论 课 （一）主要内容是介绍实验误差的特点及克服方法；不确定度概念及估算方法；有效数字概念等。1. 测量的基本概念1.1 等精度测量；直接测量；间接测量 1.2 真值；最佳估计值2. 误差的概念及分类2.1 系统误差2.1.1 系统误差的特点2.1.2 产生系统误差的原因（1）仪器构造上的不完善。（2）安装调整误差。（3）个人误差。（4）方法误差或理论误差。2.1.3 减少系统误差的方法（1）从误差来源上消除系统误差（2）用修正法消除系统误差（3）应用测量技术消除恒定系统误差 换测法。 替代法。异号法。对修正后的遗漏部分，则应认为具有随机的特性予以估计。2.2 随机误差2.2.1 随机误差的特点2.2.2 减少随机误差的方法3. 不确定度概念及计算3.1 不确定度的概念不确定度是表征被测量量真值所处范围的评定结果，这个范围以一定概率包含着被测量的真值，不确定度越大，这个范围包含真值的置信度（概率）就越高。按其数值评定方法，它们可分为两类：A类不确定度：用统计方法计算的那些分量（与数据的离散性对应）常用字母 s 表示；B类不确定度：用其他方法估算的那些分量（与仪器的欠准确对应）常用字母 u 表示。 注意：A、B不确定度与传统划分的随机误差、系统误差并不存在简单的对应关系。3.2 直接测量量不确定度计算公式（1）假定A、B两类不确定度的各自分量之间是彼此不相关的，因此它们分别可表示为：（2）假定A、B两类不确定度之间彼此是不相关的，因此合成不确定度可表示为具体实施方案 取置信度 p=0.95，A类不确定度为 以D代表仪器的误差限， B类不确定度为 测量结果的总不确定度为： 当测量次数 n 多于五次少于等于十次时，总不确定度简化为3.3 间接测量量及不确定度计算公式设间接测量量 与 k 个彼此独立的直接测量量 间有关系： 则间接测量量的平均值为： 其不确定度可先求全微分再取方和根得出： 当函数为乘除关系时，先求对数函数全微分再取方和根得出不确定度的相对值为：3.4 不确定度计算步骤及微量忽略和坏值剔除原则4. 有效数字的概念4.1 有效数字的概念.4.2 直接测量量有效数字的确定.4.3 间接测量量有效数字的确定.5. 测量结果的表示5.1 单次测量结果表示5.2 多次测量结果表示 6. 实例参见教材p8-97. 课外作业及本学期实验安排本次课参考资料:大学物理实验p3-p10作业：p41 绪 论 课（二）主要内容是介绍图表法、逐差法；游标卡尺原理及使用方法*；部分作业题的讲解等1. 列表法主要介绍二维表2. 图示、图解法2.1 作图的基本规则2.2 物理实验中常见图形（曲线图、折线图）2.3 曲线改直，图解物理量3. 逐差法3.1 适应条件3.2 优点3.3 作法（举例说明）4. 游标卡尺（千分尺）介绍*4.1 游标原理（使用教具）4.2 读数方法（实测圆筒内外径、细铁丝直径）5. 作业中部分难题、典型题讲解 大学物理绪论习题参考答案1 (123.50.1); (23.580.01); (5341); (2000.000.01)2 (1.5600.001); (3.210.01); (5.00000.0001);(1.0000.001) cm (1) 曲线：截距 0.5 斜率 1 (2) ln(y-0.5)2lnx 曲线：截距 0 斜率 29 有关数据计算结果gabssasb70.00277.087139.250.99981.989-0.01190.140.020.11 线性回归结果: Y=1.99x第 二 部 分实验一 基 本 测 量1. 教学要求1.1 掌握游标卡尺，螺旋测微计的测量原理和使用方法。1.2 了解物理天平的构造，掌握使用方法和操作规则。1.3 掌握测量规则固体体积和密度的方法。1.4 通过本实验，进一步对不确定度的计算进行训练。2. 指导要点2.1 一般先调节天平：记录天平的感量（最小砝码数），以便正确读出m的有效数字的位数。调水平：使水准器的气泡居中，具体调节方法如下，当气泡偏左或偏右时：图六（a）o o图六（b）o o当气泡偏前或偏后时：按图六（a）（b）所示方向，旋拧两底脚螺钉。10图七（a）调零点；可让指针自然停摆，观察指针是否指在标尺零线上来判断是否平衡；也可以动态观察指针在标尺零线左右摆动的格数是否基本相等来判断。若需要调节平衡，必须将横梁放下后再调。称衡：要使学生知道影响天平精度的关键部件是支撑横梁的刀口，增减砝码时，要放下横梁；操作制动钮时，动作要轻、慢、平稳；使用完天平时，应立即放下横梁。待测物与砝码应分别放在左盘和右盘中，使用砝码要用摄子。下面讨论低于10mg位的可疑位如何读数，见图七（a）：假定右盘中的砝码数为84.310g，则三种情况下实称物体的质量为：M=84.310gM=84.310+0.005=84.315gM84.3100.006=84.304ga）如果指针严格指中（10刻线处），可疑位（毫克位）写O。b）如果未完全平衡，则必须用10mg砝码试验：不加嫌轻，加了嫌重才算称量完毕，根据嫌轻嫌重指针处于中心刻线两侧位置距离读估计数。不加10mg嫌轻10图七（b）加10mg后嫌重例如图七(b)：记下不加10mg砝码的总和后添32.2 使用准确度为0.02mm游标卡尺：读数时，主尺上的读数应是从主尺的零点到游标尺的零点之间能准确读出的数值，而不是到游标尺的端点，否则会使数据偏小。记录数据时，一般末位总是偶数或“0”，在巡视中应注意学生的数据是否正确，随时提醒。2.3使用千分尺时：首先要求对零点读数进行记录。提醒学生：主尺上的读数每一格为0.5mm。要求学生：能迅速读数。3. 数据表格及实验数据处理方法例析3.1 圆柱体的密度；天平的分度值（即感量）：10mg圆柱体的质量（用天平称一次）：m=84.860g6mg84.866g （铜）或m78.220g1mg78.211g （铁） m=5mg 游标尺的分度值：0.02mm 游标尺的零点读数：0.00mm表一、圆柱体尺寸 单位：mm 项目测量次数圆柱体直径 di圆柱体高度 hi129.4814.86229.4814.84329.5014.82429.4814.84529.5214.86629.5214.84平均值 29.5014.84修正值 -x029.5014.84A类不确定高度S0.020.015B类不确定高度u0.020.02总不确定高度0.030.03直径：mm高：mm(kg/m3)(kg/m3)圆柱体的密度的平均值不确定度：先算再算：(kg/m3)(kg/m3)密度测量结果表示： (kg/m3) (kg/m3)3.2 铁杯的体积：表二、铁杯的尺寸 单位：mm项目内径d1外径d2高h2深h1测量值19.8428.0845.0832.00铁杯的体积： =(28.08245.0819.84232.00) =1.802104（mm3）=1.80210-5 (m3)3.3金属丝的直径：螺旋测微计的分度值：0.01mm 螺旋测微计的零点读数d00.003mm表三 单位：mm项目测 量 次 数平均值修正值123456直径dt2.1432.1422.1802.1672.1752.1582.1612.164不确定度：Sd0.016mm Ud仪=0.004mm mm直径测量结果表示： mm4. 思考题4.1 用“10分游标卡尺”和“50分游标卡尺”测同一物体的直径，测得的有效数字位数是否相同，为什么？如果用“50分游标卡尺”和“螺旋测微计”测同一金属丝的直径，测得的有效数字位数是否相同，为什么？答：用“10分游标”和“50分游标”测同一物体的直径时，“10分游标”可以准确读到以毫米为单位的小数点之后第一位，估读到第二位，末位数为0*；“50分游标”可以准确读到以毫米为单位的小数点之后第一位，也是估读到第二位，末位数为0或偶数，所以测得的有效数字位数是相同的。如果用“50分游标”和“螺旋测微计”测同一金属的直径，测得的有效数字位数不相同，这是因为前者可以估读到毫米后第二位，后者可以估读到毫米后第三位，显然后者比前者更准确。4.2 如果以a表示主尺上最小刻度的长度，n表示游标的总格数，试证明游标卡尺的分度值等于a/n。答：设游标上一格之长为x，由游标分度值的定义知：游标分度值（主尺上格之长）（游标上格之长） x 又由读数原理知；（n1）anx 将变形成并代入得；分度值4.3 如果要测定一长方体铝块的体积，铝块长约为30cm，宽约为5cm，厚约为0.1cm，问各应选哪种仪器进行测量，才能使其体积的测量结果有四位有效数字？答：长选用米尺进行测量，可读到30. cm，四位有效数字，宽用游标卡尺进行测量，可读到5. cm，四位有效数字，厚用螺旋测微计进行测量，可读到0.1 cm，四位有效数字，这样体积V长宽厚，才可能有四位有效数字。4.4 下面这些游标卡尺（仅画出读数部分）的分度值是多少？它们的读数又是多少？（每一张图的上一支尺用来确定分度值，下一支尺用来读数，主尺上一分格长1mm）。010 5 10(a)670 5(b)01 20 5 10(c)8 9 100 10 20(d) （图八）(a)x (c)x(b) l6.340cm (d) l8.355cm实验二 速度、加速度及重力加速度的测量1. 教学要求1.1 验证物体在无摩擦斜面上的运动是匀加速运动。1.2 测量重力加速度。1.3 学会使用气垫导轨和数字毫秒针。2. 指导要点2.1 指导学生正确使用“计时一计数一计频仪”，熟悉有关“计时”的全部旋钮：KS（功能选择开关）：拨“计时”，量程选“1”（即分度值为1ms） (输入短路开关）：拨“输入”。KN3（输入方式选择开关）：拨“光电”。KN4（累计、单次选择开关）：拨“单次”。KB（Sn）（输入信号分配开关）：拨向“2”或“3”。BJ1（复位开关）：拨“自动”。BJ2（电位输入方式选择开关）：拨在中间位置。2.2 第一个光电门（高位置处的一个）置于约30.00cm处较好，不要放置在太下方，否则滑块经过两个光电门时的速度太大，“计时一计数一计频仪”在第一次记时后还没来得及清零滑块就已通过第二个光电门，将无法进行第二次记时。2.3 正确放置垫块：垫块不能加在铁块凹槽的上面，否则垫高的数量会使h变大，导致h的测量数据失误。图三x1x2l2.4 交待导轨中间稍有凹陷形变的事实：在进行静态调节导轨水平时，如果滑块置于导轨两边时都向中间滑动，可认为导轨整体已水平。在作实验时,安排两光电门对称放置，不要只使用了导轨的左半部或右半部。如果导轨已调水平，应出现滑块静止或随机运动状态。2.5 改变光电门距离时，最好始终只移动其中的一个L（这样便可由重复多次地测量未更动的tA或tB来考核重复操作引入的随机误差）。测量的顺序最好是：加入垫块后，将两光电门置于相距约40.0cm处，记下tA、tB、t；移动一个光电门，使之相距约50.0cm，记下tA、tB、t；再移动这个光电门，使之相距约60.0cm，记下tA、tB、t。2.6 滑块每次下滑的起始点，应选在气垫导轨上的某一固定位置处（例如选出某一气孔“起跑线”），释放滑块时要注意，不能给滑块任何方向的力（最好用指甲拦在“起跑线”上，突然向下滑方向撤除）。2.7 挡光片遮光的部分应用如图三所示的边x1、x2用50分游标卡尺测， 3. 数据表格及实验数据处理方法例析3.1 表一 测速度，加速度及重力加速度：两光电门相距S=600.0mm项目测量量测量次数平 均 值不确定度123456A类：StSx=总的：sttA（S）0.1670.1670.1670.1670.1680.1670.1670.0004tB（S）0.1060.1050.1050.1060.1060.1060.1060.0005t（S）1.6021.6001.6021.6021.6021.6021.6020.0013单次测量量（mm）h57.9610.20833.03.2 表二、验证牛顿第二定律：L(mm) mm AB距离(mm)400.0500.0600.0次数时间123平均123平均123平均tA(s)0.1710.1710.1710.1710.1710.1710.1720.1710.1710.1720.1710.171tB(s)0.1180.1190.1190.1190.1130.1130.1130.1130.1070.1070.1070.107t(s)1.1931.1951.1961.1951.4081.4081.4081.4081.6221.6201.6201.621加速度a(mm/s2)3.3 速度、加速度及重力加速度平均值的计算：(m/s)(m/s)(m/s2)(m/s2)3.4 速度、加速度及重力加速度不确定度的计算：=0.0021 (m/s)= 0.003 (m/s)=0.0062 (m/s)=0.007 (m/s)(m/s2)(m/s2)3.5 结论：m/sm/s速度 加速度 m/s2重力加速度 m/s24. 思考题：4.1 在实验中，为什么滑块要从同一位置由静止开始下滑？答：因为受计时器性能限制，一次滑行过程中无法测得原理式中所需的三个时间量，而“从固定位置由静止开始”能最简单地获得这一过程的“再现”，否则无法按原理式测量另一方面，出于多次测量的需要，要求重复测量。4.2 通过对同一垫块h测出的三个加速度a进行比较，可以说明什么问题？答：说明如果忽略摩擦阻力，垫块在气垫导轨上的运动是加速度（aa1a2a3c）为a 的匀加速直线运动。4.3 如果用来测滑块的加速度，应如何进行？是否比用来测量更合适？为什么？A答：如果用来测滑块的加速度，可以先利用滑块通过两个光电门时测出此时的即时速度VB 、VA，（实际是B、A点的平均速度的近似值），在测出两光电管的距离S，代入式中计算。这种测量的VA没有严格定义是滑块上的哪一点或滑块通过A的哪一刻的速度；与用来测量在理论方法上要粗略些，因为后者中A（或B）点的速度VA（或VB）VtA（或VtB），所以，只要测出A、B两时刻的时间间隔tAB，就可以测出严格定义的平均加速度a，理论上要比前者式子的a更准确。Bvt光电门 滑块 AV0=0垫块h图四B4.4 如何利用气垫导轨来验证机械能守恒，动量守恒定律？答：验证机械能守恒：如图四.在气垫导轨下垫一高为h的垫块，在A点静止释放滑块，在B点测得滑块过光电门的时间tB，即可求出Vt。如果代入公式中，计算出且，即说明机械能守恒。验证动量守恒定律：如图五.AB弹片滑块v0vB0vB图五光电门首先将气垫导轨调水平，然后从A点给滑块一个初速度U0，在B点测出滑块第一次经过光电门的时间tB0和滑块与弹片完全弹性碰撞后第二次经过B点被光电门记下的时间tB，计算出和，如果VBo=VB，则mVBo=mVB，即说明动量守恒。（设弹片碰前与碰后的速度均为0）实验三 简谐振动的研究1. 教学要求1.1 学习如何选择实验方法来验证物理规律。1.2 观察简谐振动现象，测定简谐振动周期和弹簧倔强系数。1.3 验证物体在水平和斜面上作谐振动的周期相等。2. 指导要点2.1 复习实验二，掌握调气垫导轨水平的方法和正确使用“计时、计数、计频仪”测量出滑块简谐振动周期。2.2 复习实验一，掌握物理天平的使用步骤和注意事项。3. 实验数据及数据处理3.1 实验数据3.1.1 直接测量简谐振动周期T表3.1 单位：s123456T水平1.5531.5531.5541.5541.5521.5521.553T斜面1.5531.5531.5521.5511.5501.5521.5523.1.2 间接测量简谐振动周期T表3.2 m50.000g123456(mm)X(mm)90.089.988.589.591.592.490.35.410-3X(mm)287.4286.3284.7285.3286.0285.4285.91.71033.2 不确定度计算及测量结果3.2.1 直接测量简谐振动周期T3.2.1.1 在水平状态ST水平8.910-4(s)，仪0.001s，UT水平T仪0.001sT水平0.0014(s)测量结果：T水平水平T水平(1.55300.0014)s3.2.1.2 在斜面状态：ST斜面0.00117s，UT斜面仪0.001sT斜面0.0016s测量结果：T斜面T斜面(1.55200.0016)s故在实验允许误差范围内，T水平T斜面3.2.2 简接测量简谐振动周期T由T2，可得 T21.667(s)4. 课后思考题：（参考答案）4.1 用数字毫秒计测1个周期时，输入信号分配开关Sn取何值？（以实验中所使用的挡光片为准）答：用数字毫秒计测1个周期时，输入信号分配开关Sn取5。4.2 用气垫导轨做简谐振动实验时，振幅不断减少，是什么原因？对实验结果有无影响？答：振幅的减少是由于空气阻力和磨擦阻力及其它能量的损失，但对测量的结果无影响。实验四 用三线扭摆测量物体转动惯量1. 教学要求1.1 学会用三线扭摆法测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量；1.2 学会使用秒表及内、外卡；1.3 掌握仪器的水平调节技术。2. 指导要点2.1 实验室中提供的三线摆及圆环有三种规格，（三种摆及环的参数见附表）因此，在指导学生及检查学生实验数据时要区别对待。2.2 关于长度的测量：1）测量上、下两盘间的距离时，应保证三线摆已调水平，并使尺子与下盘上表面垂直且不弯曲，以免由于尺子对下盘的作用使间距增大。2）圆环的内径与外径的测量测量圆环内径和外径分别要用内卡和外卡，在用外卡测量外径时，可先让外卡的一脚抵住圆环外侧A点（如下图所示），另一脚放在与A点相对的圆环的另一侧B点附近并使其绕A点来回运动，通过调整外卡两脚的间距，使外卡两脚恰好能与圆环外侧相接触，则外卡两脚的间距为外径。内卡测内径的方法同上。AB3）上、下悬点间距的测量以下盘为例，下盘有三个悬点，一般说来，要分别测量三个悬点间距，然后取平均值。考虑到圆盘悬点在制作时的均匀性及对实验结果的微小影响，只测量其中任意两点间的距离一次即可。2.3 三线摆摆长以取0.5m多一点为宜，过短了，周期短会增大记录的误差，且摆动次数可能满足不了实验要求；过长，周期太长，会延长实验时间。2.4 在启动三线摆之前要使之静止，在启动后三线摆不能发生前后左右晃动。为了避免发生晃动，要用手快速转动上盘，（最大转角控制在10左右），使悬盘扭动。2.5 圆环置于圆盘上时，不得放偏，否则造成较大误差。2.6 实验过程中要先测量圆盘的转动惯量，再测量圆环的转动惯量，H0的测量应在测量圆环转动惯量之前进行。3. 实验数据处理下面以第一种三线摆为例，说明数据处理过程(实测数据见附表)3.1 求圆盘的转动惯量J盘0.00201(kgm2)由于测量长度所用卷尺为2.00米卷尺，其仪器误差限为0.07cm，所以有DaDbDH0=0.07cmsJ盘盘 0.00003(kgm2)有J盘盘sJ盘（2.010.03）10-3kgm2 (r=0.95)理论值：J盘3.2 求圆环的转动惯量=0.00526 kgm2sJ10.00006(kgm2)J环J1J盘0.00327 kgm2sJ环0.00007 kgm2J环sJ环（3.270.07）10-3 kgm2 p=0.95理论值：J环理环（）3.25103 kgm24. 思考题参考答案由于三线摆周期短，考虑到人的反应时间等因素，若直接测量一个周期，显然所带来的误差是很大的，测50个周期的时间则可以减少这种偶然误差。附：三种规格三线摆的实测数据第一种摆表一 三线摆参数 表中长度的单位：cm，质量的单位：gab2R盘2R外2R内H0H1m盘M环X测8.9017.3021.0019.0017.0049.3049.313604000.07（所用卷尺为2米卷尺）-表二 摆动50周期所用时间：表=0.1秒，u=2表=0.2秒 单位：s123456Sttt073.473.773.573.673.673.473.530.1210.3t182.082.082.181.881.882.382.000.20.3第二种摆表一 三线摆参数 表中长度的单位：cm，质量的单位：gab2R盘2R外2R内H0H1m盘M环X测5.4514.0116.7513.716.9651.4951.50616.4311.30.05-表二 摆动50周期所用时间：表=0.1秒，u=2表=0.2秒 单位：s123456Sttt086.285.885.985.685.785.985.830.2070.288t083.883.583.983.583.483.983.670.2250.301第三种摆表一 三线摆参数 表中长度的单位：cm，质量的单位：gab2R盘2R外2R内H0H1m盘M环X测4.5011.3514.1212.2510.2679.2177.112985470.05-表二 摆动50周期所用时间：(用电子秒表计时，不计仪器误差) 单位：s123456Sttt091.0089.5191.5299.0188.8287.4389.721.4871.487t095.8197.13100.63101.5398.7499.7698.932.1612.161实验五 用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量1. 教学要求1.1 学习用静态拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。 1.2 掌握用光杠杆测微小伸长量的原理和方法。1.3 学会望远镜的调节和使用。1.4 学会用逐差法处理等间距线性变化的实验数据。2. 指导要点2.1 正确放置光杠杆小镜望远镜标尺眼睛图O当夹丝柱夹头随钢丝的伸长（或缩短）而下降（或上升）时，光杠杆的后脚能随之升降。用手对砝码钩向下反复加力时能看到小镜随之微微运动。2.2 从望远镜中寻找光杠杆反射回来的标尺象时，要先进行目测、粗调目测内容:a)先寻找小镜的“法线”，再来调正小镜朝向，或挪动放置望远镜的小凳，或两者兼有的方法使小镜的法线通过望远镜筒与标尺的中间空挡位置（如图O）。寻找法线用一只眼睛照镜子的方法，从镜子中照见了自己的眼睛，眼睛即处在法线位置上，照镜子可以由近而远。b）望远镜的镜筒水平，标尺垂直于镜筒。紧固螺钉物镜目镜筒目镜叉丝图一c）望远镜的镜筒与光杠杆小镜等高。粗调内容：a）让眼睛紧靠望远镜上方，沿镜筒方向观察；象射击瞄准一样（转动小镜，调正镜筒仰角）使望远镜指向小镜。b）从望远镜上方沿镜筒方向找到标尺像后，再从望远镜中去观察，一般都能找到标尺像。如不能立刻找到，也离视场不远了，只需稍稍微动支架和光杠杆倾角，就能观察到标尺像。2.3 望远镜的细调：如图一：首先介绍望远镜的各部分：0211202112(a) (b) (c)图二目镜、目镜筒（连叉丝）、物镜，紧固螺钉。拧紧紧固螺钉，旋转目镜，看清叉丝。如图二（a）松开紧固螺钉，前后拉伸目镜筒，看清楚粗调中已找到的标尺像，如图二（b）；并旋转目镜筒，使叉丝的水平线与标尺上的刻线平行，如图二（c）。消除视差：a）视差现象：当被观察的两个对象离人眼睛的距离不等时，换个角度观察会发现两对象有相对位置发生变化的现象。b）判断存在视差的办法：当眼睛对着目镜上下移动，标尺刻线与叉丝间有相对位移，这时就存在视差。c)消除视差的办法：耐心、仔细地前后微动目镜筒，使目标成像在叉丝面上，这时再用眼睛上下移动，标尺刻线与叉丝间不再有相对位移，就消除了视差。2.4 加减砝码时应轻拿轻放，等没有晃动，变化稳定后再读数。2.5 钢丝直径采用千分尺测量，在读数之前要进行零点读数的记录；读数时应在钢丝的不同部位测量六次。2.6 光杠杆前后脚的距离b，一定要在平坦的纸面上按三个点之后，连接前脚两点，然后由后脚的这一个点向连线作垂线，再用米尺读出中垂线长度即为b。3. 数据表格及实验数据处理方法例析3.1 表一、钢丝直径（d）测量数据：千分尺分度值0.01mm，零点读数d00.010mm。测量次数123456d=d0钢丝直径dmm0.8060.8100.8070.8010.8050.8120.807d=0.807-0.010=0.797不确定度Sd=Sx=0.0039mm()Ud=0.004mm（千分尺仪器误差限）sd= =0.006mmd=(0.7970.006)mm3.2 表二、钢丝伸长量测量数据：所加砝码个数所加砝码质量m(kg)增加砝码时标尺读数n(mm)减少砝码时标尺读数n(mm)每增加三个砝码，标尺读数的改变量xi (k=0.1,2)11.00022.521.3增加砝码时减少砝码时22.00017.017.2X1=13.5X4=14.333.00013.011.0X2=13.0X5=14.244.0009.07.0X3=14.5X6=12.555.0004.03.066.000-1.5-1.5平均值 13.7mm不确定度=0.8Un=0.1mm(直尺仪器误差限)sn= =0.8mmx(13.70.8)mm3.3 用钢卷尺单次测量以下三个量：钢丝上下夹头之间的长度L=（1110.00.7）mm平面镜到标尺距离D（1620.00.7）mm光杠杆前后足的距离b（76.00.7）mm2米长钢卷尺的分度值1mm，仪器误差限D0.7mm3.4 杨氏模量算术平均值：2.0351011（牛米）3.5 杨氏模量不确定度的计算：先算 = =0.0674再算（Nm）3.6 测量结果表示：Y=(2.040.14)10（Nm）4. 思考题4.1 两根金属丝用的材料相同，但粗细长短不同，它们的杨氏模量是否相同？为什么？答：材料相同的两根金属丝，即使粗细长短不同，它们的杨氏模量是相同的。因为杨氏模量只决定于材料的性质，与粗细长短无关。4.2 本实验不同长度的量共有几个？用哪几种不同的仪器进行测量？为什么？答：本实验不同长度的量共有L、D、b、d、L五个，使用了米尺，千分尺和光杠杆放大装置来进行测量。首先在实验方法上，L、D、b、d能够直接测量，所以我们使用一般的测长仪进行测量，而L是一个很微小的量，用一般量具无法直接测出，所以采用了光杠杆放大装置来转换测量。另外，由于这些量本身的大小不同，为了保证最后杨氏模量（间接测量量）有一定的精确度（从有效数字中体现）就应量值小的量（如d）采用精度高的量具（千分尺）进行测量，而量值大的量（如L、D、b）采用较粗糙的量具（米尺）进行测量。4.3 根据不确定度计算，要使本实验做得准确，关键应抓住哪几个量的测量？为什么？答：关键应抓住增减砝码时标尺读数ni和钢丝直径d的测量。因为进行杨氏模量的不确定度计算时，、的值相对较小，相比之下，和的值较大，对的影响较大，且这两个量的测量精度也要求较高，所以关键应抓住这两个量的测量。4.4 计算你所使用的光杠杆的放大倍数？答：由光杠杆的光路图可知：L，故放大倍数K，K42（倍）4.5 本实验如果不用逐差法，而用作图法处理数据，如何处理？答：以“所加砝码质量m（kg）”为横坐标，“增加（或减少）砝码时标尺读数n(n)(mm)为纵坐标，以表二中测量数据描点作图，以目测方法画一直线最接近测点。取直线上相隔三个砝码质量的两点，读取这两点纵坐标的读数，取其差值的绝对值即为用作图法所求x，再代入计算与逐差法后面步骤相同。实验六 金属线膨胀系数的测量1. 教学要求1.1 学会用热胀冷缩原理测量金属的线膨胀系数。1.2 巩固对基本测量仪器（百分表、温度计）的使用。1.3 掌握用作图法求金属线膨胀系数。1.4 学会用线性回归分析法处理实验数据。2. 指导要点2.1 正确安放金属棒、温度计：用米尺测量金属棒室温下的长度L1（室温下约L1700mm）；把金属棒安放在支架上时，有支轴的一端置右，并使测头挡板朝向表夹头。温度计放入感温座内时，要使其水银包全部插入感温座内，并转动一下，使其紧密接触，并刻度朝向实验者，便于读数。2.2 正确安装百分表：安装前要调零。安装时，应使表盘朝外，方便读数；然后将表测量头接触到待测管上的挡板，并向左推进，使短黑指针转动2格（约2mm多一点）为止，用合适力度旋紧螺钉，再次调零。测量前，可轻轻释放百分表测量头的尾端，看表针能否自如转动，并回到零位，如能，即可测量；如不能，则重新安装。2.3 注意学生在加热过程中，塑料管不能贴近杯壁和电炉，以免烧坏管子。2.4 电炉必须放在小瓷砖上，并且检查电炉的电阻丝不能高出炉盘盘面，以免造成与加热杯接触而发生危险。2.5 加热杯中注入一小半杯水即可，太多，不易烧开，太少，测量数据不够。2.6 巡视中应注意：建议学生在对百分表读数时，读黑色的读数较好。注意有些学生不等到高温度就开始读数，要求学生一定要待温度计的数值稳定在最高值处不变后3分钟，才能读数。读数时要拔掉电源。两个同学读数时，一人盯住温度计读数，一人盯住百分表读数，当读出温度计数值时，另一人要立即读出百分表数值，一定要注意同步，以减少读数中的误差。2.7 检查数据时： 铝：8.010-2mm 左右每隔5的伸长量： 铜：6.010-2mm 左右 碳钢：4.010-2mm 左右3. 数据表格及实验数据处理方法例析3.1 表一、 L1700mm被测金属：合金铝 初温t19.5 初读数D1199.210-2mm ti()Di10-2(mm)()10-2(mm)L/L1最高温度95.052.585.5146.70.0021090.057.080.5142.20.0020385.067.075.5132.20.0018980.877.070.5122.20.0017575.086.065.5113.20.0016270.094.060.5105.20.0015065.0102.055.597.20.0013960.0110.050.589.20.0012755.0118.045.581.20.0011650.0126.040.543.20.0010545.0133.035.566.20.0009540.0141.030.558.20.0008335.0148.025.551.20.000733.2 绘制被测金属相对伸长量（LL1）温度（t）曲线：L/L1(10-4)t()201816141210864230 40 50 60 70 80 90 100B(40.0,10.8)A(70.0,17.8)（图九）3.3 用图解法求出曲线斜率，求出金属线膨胀系数的实验值a：定t为横坐标，当作自变量；定LL1为纵坐标，当作因变量；作出如上（图九）图线，在直线上找到两个非实验点A（70.0,17.810-4）和B（40.0,10.810-4）则：=LL1与t的线性关系为：LL123.3310-6t3.4 用线性回归分析法求a：回归方向的选择：选t为自变量，假定无误差变量，LL1为回归方向变量，具有误差。将误差较小的量t作为自变量，得数据表二：80.575.570.565.560.555.550.545.540.535.50.002030.001890.001750.001620.001500.001390.001270.001160.001050.000950.1630.1430.1230.1060.0910.0770.0640.0530.0430.034利用普通科学计算器中具备的基本统计功能，可得到下表三数据：580.035702.50.014610.0000225250.897将上表三的数据代入下表公式中，得如下表四数据：Ixx=Iyy=Ixy=2062.51.1810-60.049621.00624.0610-655.010-64210-60.92510-655.2710-6由表四中数据可以得到两变量LL1与t的线性关系为： 金属线膨胀系数a24.06106 截距（b）可忽略， 两变量间成正比例关系，即：LL124.06106t（又线性系数g1.0061 两变量成线性关系）或：4. 思考题4.1 为什么在降温过程中记录数据，而不在升温过程中记录数据？答：因为升温过程中热源来自于一端，金属棒一直处于一头热一头冷，各处温度不一样的状态，升温到最高点并经较长时间（3分钟）平衡后，全棒温度较为一致，温度计的温度能代表全棒的温度，而且降温过程冷源来自环境，棒对外散热，各处环境较为相同，所以棒上无须热量流动就能在降温过程中全棒温度基本一样，故不在升温过程记录数据。4.2 百分表的初始读数要在金属线膨胀伸长量的范围之内还是之外？答：百分表的初始读数要在金属线膨胀伸长量的范围之外。实验七 惠斯登电桥测电阻1. 教学要求1.1 理解惠斯登电桥的原理，掌握其使用方法。1.2 初步了解电桥灵敏阈的概念。1.3 学会消除系统误差的一种方法置换法。2. 指导要点2.1 用滑线式电桥用置换法测电阻：2.1.1 原理式对滑线式电桥有 置换位置后有 令置换位置后 则为本方法原理式，条件为置换前后R1与R2不变。（由此可见滑线式是多余的条件，不如用两只固定电阻方便精确）。2.1.2 不确定度的计算：其中，（推导相同）的A类不确定度为零，B类不确定度含有两个独立分量：U1由电桥灵敏度引入的Rs的不确定。U2由Rs制造不准确引入的不确定：其中，为检流计指针调偏（可左可右）刻度上1小格时的取值。 f为电阻箱的等级，b为m数量级的附加电阻，本处完全可忽略。如果测量中使l1l2，或者R1R2则有，使上式根号中的两项约相等计算变得简单：由此可见等臂置换可以减少误差，号可全改为号。2.1.3 电阻箱阻值记录问题：2.1.3.1 仅Rs阻值记录：由等级为0.1级电阻箱可确定阻值记录总是4位有效数字。如果精确地估计DRsfb，b为毫欧数量级电阻，那么仅当Rs值为0.9W以下时记为3位有效数字，如Rs0.900 (W)、Rs0.800（W），书上给出的Rs87654.3（W）属错误。2.1.3.2 由电桥灵敏度引入的Rs阻值记录：当灵敏度足够高时阻值的末位可以估读如前面例中的98.72（W）而不一定末位添零。反之当灵敏度不够高时，既可以电阻箱等级确定的有效位记录，也可以而且是更应当按灵敏阀的位来记录。例如Rs98W仅有两位有效数字，此时低位旋钮任意旋动对指针无影响。由于灵敏阀还要作为专项指标来考虑，由电阻箱本身记录的四位有效数字最后总会被其冲去。2.2 用箱式电桥测电阻：2.2.1 测量值比率标准电阻取值2.2.2 不确定度其中a为仪器等级，见仪器电池盖板，注意只在中等阻值范围仪器能达到a，低阻和高阻时要超出a。3. 数据处理3.1 用滑线式电桥用置换法测电阻：3.1.1 实验数据Rs单 位98.7298.5498.620.016(W)3.1.2 数据处理98.63W=99W 0.1=0.1WU1=0.016WsRx0.70.1W=0.07(W)Rx=(98.630