江苏省九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试题五苏科版.docx

第一章一元二次方程单元测试题五1已知m，n是一元二次方程x 2 -4x-3=0的两个实数根，则 为（ ）A -1 B -3 C -5 D -72已知,是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=-1,则m的值是( )A3 B1 C3或-1 D-3或13设方程+x2=0的两个根为，那么（2）（2）的值等于（ ）.A4 B0 C4 D24若等腰三角形的两边的长是方程的两个根，则此三角形周长为（ ） A27 B33 C27和33 D215输入一组数据，按下列程序进行计算（x+8）2826，输出结果如表：x20.520.620.720.820.9输出13.758.042.313.449.21分析表格中的数据，估计方程（x+8）2826=0的一个正数解x的大致范围为（ ）A 20.5x20.6 B 20.6x20.7 C 20.7x20.8 D 20.8x20.96对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），下列说法：b=a+c时，方程ax2+bx+c=0一定有实数根；若a、c异号，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根；b25ac0时方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等实数根其中正确的是（）A B 只有 C 只有 D 只有7已知x=2是关于x的方程x2（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则ABC的周长为（）A 6 B 8 C 10 D 8或108关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是( )A a0 B a0 C a=1 D a09已知、是方程2x23x1=0的两个实数根，则（2）（2）的值是（）A B C 3 D 10对于任意实数a、b，定义f（a，b）=a2+5a-b，如：f（2，3）=22+52-3，若f（x，2）=4，则实数x的值是（ ）A1或-6 B-1或6 C-5或1 D5或-111我省2015年的快递业务量为14亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年增速位居全国第一若2017年的快递业务量达到45亿件，设2016年与2015年这两年的平均增长率为x，则根据题意所列方程为_12中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首牧童王小良的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊问他羊几只，请你仔细想头数加只数，只数减头数只数乘头数，只数除头数四数连加起，正好一百数如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是_13不解方程，求下列方程两根之和与两根之积：(1) 3x210，x1x2 _ ，x1x2 _ ；(2) x26x0，x1x2 _ ，x1x2 _14方程x（x3）=10的解是 15关于x的方程x24x+3=0与=有一个解相同，则a=_.16某超市1月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1200万元如果平均每月的增长率为x，根据题意，可列出方程 17若n（n0）是关于x的一元二次方程x2mx+n=0的根，则mn的值为 18如图，在中，为边上的高，动点从点出发，沿方向以的速度向点运动设的面积为，矩形的面积为，运动时间为秒（），则_秒时， 19（m+2）x|m|+4x+3m+1=0是关于x的一元二次方程，则m= 20若关于x的一元二次方程的两个根x1，x2满足，则这个方程是_（写出一个符合要求的方程）21某服装店平均每天售出“贝贝”牌童装20件,每件获利30元,为了迎接“六一”儿童节,商场决定适当降价,经过市场调查发现：如果每件童装每降价1元,那么平均每天就可多售出2件,要想平均每天获利800元,每件童装应降价多少元?22用适当的方法解下列方程（1）x2x1=0； （2）（y2）212=0；（3）（1+m）2=m+1； （4）t24t=523关于x的方程，（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）设 是该方程的两个根，记,S的值能为2吗？若能求出此时k的值.24已知方程；则当取什么值时，方程有两个不相等的实数根？当取什么值时，方程有两个相等的实数根？当取什么值时，方程没有实数根？25在一块长16m，宽12m的矩形荒地上建造一个花园，要求花轩占地面积为荒地面积的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案（1）你认为小强的结果对吗？请说明理由（2）请你帮助小颖求出图中的x（3）你还有其他的设计方案吗？请在图（3）中画出一个与图（1）（2）有共同特点的设计草图，并加以说明26已知关于x的方程3x2(a3)xa=0(a0)（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围27某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加 20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？28阅读材料,理解应用:已知方程x2+x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=把x=代入已知方程，得（）2+1=0化简，得：y2+2y4=0这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）；（1）已知方程x2+x2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数29读题后回答问题：解方程x(x5)3(x5)，甲同学的解法如下：解：方程两边同除以(x5)，得x3.请回答：(1)甲同学的解法正确吗？为什么？(2)对甲同学的解法，你若有不同见解，请你写出对上述方程的解法30某市人杰地灵、山青水秀，拥有丰富的旅游资源，楚龙旅行社为吸引市民组团去大别山某风景区旅游，推出了如下收费标准：一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给楚龙旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？答案：1Dm，n是一元二次方程x4x3=0的两个实数根，m+n=4，mn=3，(m2)(n2)=mn2(m+n)+4=38+4=7，故选D.2A试题分析：由题意得+=-（2m+3），=m2，+=-1，=-1，即=-1，解得m=3或m=-1,当m=-1时，=1-4=-30时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.b=a+c，=b24ac=(a-c)20,方程ax2+bx+c=0一定有实数根，故正确；a、c异号，ac0,方程ax2+bx+c=0一定有实数根，故正确；当a、c异号,方程有两个不相等的实数根;当a、c同号,若b25ac0,则=b24acac0,所以方程ax2+bx+c=一定有两个不相等的实数根,故正确;若a0,b0,c=0,方程ax2+bx+c=有两个不相等的实数根，但方程cx2+bx+a=0没有两个不相等实数根,故错误.故选B.7C把x=2代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可把x=2代入方程得4-2（m+4）+4m=0，解得m=2，则原方程为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，当ABC的腰为4，底边为2时，则ABC的周长为4+4+2=10；当ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形综上所述，该ABC的周长为10故选：C8D因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a0），所以要使ax23x+3=0是一元二次方程，必须保证a0.故选：D.9A试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-，x1x2=，由、是方程2x23x1=0的两个实数根，可得+=，=，再由式子求得（2）（2）=2（+）+4=2+4=故选：A10A试题分析：根据题意得x2+5x-2=4，整理得x2+5x-6=0，（x+6）（x-1）=0，x+6=0或x-1=0，所以x1=-6，x2=1故选A11试题分析：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则根据题意所列方程为故答案为：12x2+2x+1=100分析：等量关系为：头数加只数+只数减头数+只数乘头数+只数除头数=100，把相关数值代入化简即可详解：羊的只数为x，头数加只数为2x，只数减头数为0只数乘头数为x2，只数除头数为1，可列方程为：x2+2x+1=100 故答案为：x2+2x+1=10013 0 6 0如果方程ax2bxc0(a0)有两个实数根x1，x2，那么x1x2，x1x2.（1）根据根与系数的关系得：x1+x2=0，x1x2=-（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=6，x1x2=0故答案为：(1). 0 (2). (3). 6 (4). 014x1=-2，x2=5试题分析：先把原方程变形为一元一般形式，再利用因式分解法即可求出方程的解.试题解析：方程变形为：x2-3x-10=0（x+2）（x-5）=0解得：x1=-2，x2=5151试题分析：由关于x的方程x24x+3=0，得（x1）（x3）=0，x1=0，或x3=0，解得x1=1，x2=3；当x1=1时，分式方程=无意义；当x2=3时， =，解得a=1，经检验a=1是原方程的解故答案为：116.试题分析：根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），关系式为：一月份月营业额+二月份月营业额+三月份月营业额=1200，把相关数值代入即可求解设平均每月的增长率为x，根据题意：二月份的月营业额为300（1+x），三月份的月销售额在二月份月销售额的基础上增加x，为300（1+x）（1+x），则列出的方程是：故答案为：171试题分析：已知n（n0）是关于x的方程x2-mx+n=0的根，可得n2-mn+n=0，所以n（n-m+1）=0，即可得n=0或n-m+1=0，所以n-m=-1，即m-n=1186中，为边上的高，又，则，又，解得故答案为192试题分析：根据一元二次方程的定义得出m+20，|m|=2，解得：m=2，故答案为：220答案不唯一，如分析：根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x2-3x+2=0详解：x1+x2=3，x1x2=2，以x1，x2为根的一元二次方程x2-3x+2=0故选答案不唯一，如2110元试题分析：获利=单件利润数量.设降价x元，则每件获利(30x)元，数量为(20+2x)件，根据题意列出方程进行求解.试题解析：设应降价x元，根据题意得：(30x)(20+2x)=800 解得：=10答：每件童装应降价10元.22，x2= ； （2）y1=，y2=；（3）m1=1，m2=0；（4）t1=5，t2=1试题分析：（1）利用公式法解方程；（2）先移项得到（y-2）2=12，然后利用直接开平方法解方程；（3）先移项得到（m+1）2-（m+1）=0，然后利用因式分解法求解；（4）先移项得到t2-4t-5=0，然后利用因式分解法求解试题解析：解：（1）=（1）241（1）=5，x=，x1= ，x2= ；（2）（y2）2=12，y2=，y1=，y2=；（3）（m+1）2（m+1）=0，（m+1）（m+11）=0，m+1=0或m+11=0，m1=1，m2=0；（4）t24t5=0，（t5）（t+1）=0，t5=0或t+1=0，t1=5，t2=123（1）证明见解析；（2）S的值能为2，此时k的值为2 .试题分析：（1）分两种情况讨论：当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；当k1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；（2）由韦达定理得x1+x2=-，x1x2=，代入到=2中，可求得k的值试题解析：（1）证明：当，即时，方程为，即方程有一个解； 当，即时， 方程有两不等实数根.综上所述：无论为何值，方程总有实数根（2）.即： 解得： 又 24（1）a-4,且a0；（2）a-4（3）a-4试题分析：可以根据一元二次方程中根的判别式=来进行解答,试题解析：解：（1）=16+4a0，解得a-4,且a0；（2）=16+4a=0,，解得a=-4；（3）=16+4a0，解得a-4所以a-4,且a0方程有两个不相等的实数根；a=-4方程有两个相等的实数根；a-4方程没有实数根25（1）小强的结果不对，理由见解析；（2）55；（3）详见解析试题分析：（1）小强的结果不对设小路宽x米，由此得到内面的矩形的长、宽分别为（16-2x）、（12-2x），再根据矩形的面积公式即可列出方程求解；（2）从图中知道，四个扇形的半径为x，根据扇形的面积公式可以用x表示它们的面积，然后根据题意即可列出方程求解；（3）有其他的方案答案比较多，例如可以以每边中点为圆心画半圆，然后根据题意计算它们的半径即可试题解析：（1）小强的结果不对设小路宽米，则解得：荒地的宽为12cm，若小路宽为12m，不合实际，故（舍去）（2）依题意得：（3）第一个图，A、B、C、D为各边中点；第二个图圆心与矩形的中心重合，半径为m26（1）证明见解析（2）a6试题分析：（1）先计算根的判别式得到=（a3）2，然后根据a0得到0，则可根据判别式的意义得到结论；（2）利用公式法求得方程的两个解为x11，x2，再由方程有一个根大于2，列出不等式，解不等式即可求得a的取值试题解析：（1）证明：（a3）243（a）（a3）2.a0，（a3）20，即0.方程总有两个不相等的实数根；（2）（a3）20，由求根公式得x，x11，x2.方程有一个根大于2，2.a6.27（1）每千克核桃应降价4元或6元（2）该店应按原售价的九折出售试题分析：（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折试题解析：（1）解：设每千克核桃应降价x元根据题意，得 （60-x-40）（100+20）=2240化简，得 x2-10x+24=0 解得x1=4，x2=6答：每千克核桃应降价4元或6元（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元此时，售价为：60-6=54（元），100%=90%答：该店应按原售价的九折出售28(1)见解析；（2）cy2+by+c=0（c0）试题分析：根据所给的材料，设所