江苏省句容市九年级数学下册用二次函数解决问题（1）学案（无答案）（新版）苏科版.docx

5.5用二次函数解决问题（1） 【学习目标】基本目标：1.体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。2.能运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。提升目标; 准确分析实际问题中或图形中的数量关系，建立二次函数模型，并灵活解决。【重点难点】重 点: 应用二次函数解决实际问题的最值难 点: 正确理解题意，找准数量关系，解决实际问题中（利润问题）的最值【预习导航】1水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。（1） 若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；（2） 销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？2.某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划增加承租x（100x150）亩，预计，原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元，新增地今年每亩的收益为（440-2x）元，试问，该种粮大户今年要增加承租多少亩水稻，才能使总收益y最大？设计意图：让学生独立经历如何把应用题转化为数学上的函数关系式，让他们在解答过程中体会解决过程【新知导学】思考：用二次函数求实际问题的最值一般要经历哪些步骤？步骤：(1)审清题意，找出等量关系(即函数关系)(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量(3)列函数表达式(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。(5)检验所得解是否符合实际(6)写出答案【典型例题】例1、某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：（1）已知y是x的一次函数，求销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式；（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：试求出x35y1814日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 例2、如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为S m2。（1）写出S与x之间的函数关系式； （2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？设计意图：通过学生独立解答，相互讨论，提高学生的观察分析能力，感受现实生活中大量问题都可以抽象成数学问题，再次体会二次函数是刻画现实世界数量关系的有效模型。【课堂检测】1、去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为1000kg今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？ 2、某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如果售价为x元，总利润为y元。（1）写出y与x的函数关系式（2）当售价x为多少元时，总利润为y最大，最大值是多少元？3.如图，在ABC中B=90，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。（1）写出PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，PBQ的面积S最大，最大值是多少？ 【课后巩固】一、基础检测1. 矩形周长为8cm，它的一边长为xcm，面积为ycm2，则（1）y与x之间函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ；（2）当x= cm时，y有最 值为 cm2；（3）长方形的面积y与边长x的函数关系用图象表示为（）2. 如图，用24米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，中间有一道篱笆，设垂直于墙的一边长为x（m）米，面积为s（m2）。（1）s关于x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ；（2）当x= m时，养鸡场的面积最大； 3、某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？4、如图，用18米长的木方做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽不能超过2米. 为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？ 5、 如图，在RtABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？ 6、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？二、拓展延伸7、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030y（件）252010 若日销售量y是销售价x的一次函数 （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？8、某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式(3)当该产品