江苏省九年级数学.7弧长及扇形的面积课堂学习检测题二苏科版.docx

第二章 第七节 弧长及扇形的面积1如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）A12cm2 B15cm2 C18cm2 D24cm22如图，将等边ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB、BC的长度也不变，则ABC的度数大小由60变为（ ）A（） B（） C（） D（）3如图在直角ABC中，ACB90，AC8cm，BC6cm，分别以A、B为圆心，以的长为半径作圆，将直角ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）A B C D 4现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（）厘米（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，1.41，1.73）A 64 B 67 C 70 D 735由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）.A4 B9 C16 D256已知一弧的半径为3，弧长为2，则此弧所对的圆心角为（ ） A（） B240 C120 D607如图，已知点A，B在O上,O的半径为3,且OAB为正三角形,则的长为（ ）A B C D 8如图， 、 是 的切线，切点分别为 、 ，若 ， ，则的长为 A B C D 9如图，已知五边形ABCDE 是O 的内接正五边形，且O 的半径为1则图中阴影部分的面积是（ ） A B C D 10一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48，则它的面积为()A B C D 11如图是圆心角为30，半径分别是1，3，5，7，的扇形组成的图形，阴影部分的面积一次记为S1、S2、S3、，则S11= （结果保留）12如图，RtABC中，A=90，B=30，AC=6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为_。（结果保留）13已知一块圆心角为240的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的半径是20 cm，则这块扇形铁皮的半径是_cm14圆心角为120，半径长为6cm的扇形面积是_cm215如图，ABCD中，ACCD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N若AC=9cm，OA=3cm，则图中阴影部分的面积为 cm216如图，在矩形ABCD中，已知AB3cm，BC4cm将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺时针旋转至A1B1C1D，使其停靠在矩形EFGH的点E处，若EDF30，则点B的运动路径长为 cm（结果保留）17如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2017次若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为_18扇形的半径为3cm，圆心角为120，用它做一个圆锥模型的侧面，这个圆锥的高为_cm19如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45，点A旋转到A的位置，则图中阴影部分的面积为 20小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的她就想到了利用长方形纸片（如图，长方形的长是，宽是）来剪成类似的窗户纸片（如图，半圆的直径是）问原长方形纸片周长是_，小莎剪去纸片（不要的部分）的面积是_（用含的代数式表示，保留）21如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，点B与点A关于直线PO对称，已知OA=4，POA=60求：（1）弦AB的长；（2）阴影部分的面积（结果保留）22求图中阴影部分的面积（单位：厘米）（5分）23如图，已知在O中，AB4，AC是O的直径，ACBD于点F，A30.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径24如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角EOA=30，在OB的位置时俯角FOB=60，若OCEF，点A比点B高7cm （1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长25如图，点在的直径的延长线上，点在上， ， （1）求证： 是的切线；（2）若的半径为，求图中阴影部分的面积26如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是 27如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是()A 2 B 10 C 20 D 428如图，点O是线段AB的中点，根据要求完成下题：（1）在图中补画完成：第一步，以AB为直径的画出O；第二步，以B为圆心，以BO为半径画圆弧，交O于点C，连接点CA,CO；（2）设AB=6，求扇形AOC的面积.（结果保留）答案：1B试题分析：底面周长是6,底面圆的半径为3cm，高为4cm，母线长5cm，根据圆锥侧面积=底面周长母线长，可得S=65=15cm 2 故选B2D试题解析：设ABC的度数大小由60变为n，则AC=，由AC=AB，解得n=故选D3A试题解析：在RtACB中，C=90，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB=10，即两圆的半径是5，阴影部分的面积是S=SACB-S扇形AEF-S扇形BEM=68-=24-故选A4A分析：设出与小圆的半径，利用扇形的弧长等于圆的周长得到小圆的半径，扇形的半径与小圆半径相加，再加上倍的小圆半径即可得正方形的对角线长，除以就是正方形的边长详解：设小圆半径为r，则：2r=，解得：r=10，正方形的对角线长为：40+10+10=50+20，正方形的边长为：50+1064，故选：A点拨：本题用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意扇形的半径与小圆半径相加，再加上倍的小圆半径即为得正方形的对角线长，对角线除以即为正方形的边长5C试题分析：根据题意、利用圆的面积公式计算即可由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即5232=16.故选：C6C解析;本题考查的是弧长公式根据弧长公式即可得到结果。由题意得，解得，故选C. 7B解析:因为三角形ABC是正三角形，所以弦AB所对的弧的度数为120或240，然后利用弧长公式计算出弧的长.解：OAB为正三角形，的弧长利用弧长公式计算得8C解析:由题意可知，因为，所以， .故选C.9B分析：五边形ABCDE是O的内接正五边形，推出，由此可知S阴=S扇形OAC详解：五边形ABCDE是O的内接正五边形，易知EOAAOBBOCCOD，AOE、AOB、BOC、COD的面积相等，S阴=S扇形OAC=，故选：B点拨：本题考查正多边形与圆、扇形的面积的计算，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积10A分析: 根据扇形的面积公式S=进行计算即可.详解: S=故选：A.1114试题分析：由题意可得出通项公式：Sn=（2n1），即S11=（2111）=14，故答案为：14考点：扇形面积的计算1293试题解析：连结AD直角ABC中，A=90，B=30，AC=6，C=60，AB=6，AD=AC，三角形ACD是等边三角形，CAD=60，DAE=30，图中阴影部分的面积= 1330解析：首先根据圆锥的底面半径20cm，求得圆锥的底面周长40cm，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长可得：=40cm，求得铁皮的半径为30cm1412；解：由题意得，n=120，R=6cm，故=12故答案为：121521试题分析：阴影部分的面积=扇形ECF的面积ACD的面积OCM的面积扇形AOM的面积弓形AN的面积解：连接OM，ONOM=3，OC=6，ACM=30，CD=AB=3，扇形ECF的面积=27；ACD的面积=ACCD2=；扇形AOM的面积=3；弓形AN的面积=3=3；OCM的面积=33=；阴影部分的面积=扇形ECF的面积ACD的面积OCM的面积扇形AOM的面积弓形AN的面积=（ 21）cm2故答案为2116试题分析：点B所经过的路线是以点D为圆心，DB的长度为半径，60的圆心角所对的弧的长度然后根据弧长的计算公式可以求出答案考点：弧长的计算公式17分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可详解：AB=4，BC=3，AC=BD=5，转动一次A的路线长是： 转动第二次的路线长是： 转动第三次的路线长是： 转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为： 20174=5041，顶点A转动四次经过的路线长为： 故答案为：182 试题解析：扇形的弧长=2（cm），圆锥的底面半径=1（cm），圆锥的高=cm，故答案为：192试题分析：根据旋转的性质得S半圆AB=S半圆AB，ABA=45，由于S阴影部分+S半圆AB=S半圆AB，+S扇形ABA，则S阴影部分=S扇形ABA，然后根据扇形面积公式求解解：半圆绕点B顺时针旋转45，点A旋转到A的位置，S半圆AB=S半圆AB，ABA=45，S阴影部分+S半圆AB=S半圆AB，+S扇形ABA，S阴影部分=S扇形ABA=2故答案为220 10a 解析：；21（1）4；（2）8-试题分析：设AB交OP于D，如图，根据切线的性质得PAO=90，再根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出PA=OA=4，PO=2OA=8，利用互余得到O=60，接着根据对称的性质得OPAB，AD=BD，则可利用面积法计算出AD=2，于是得到AB=2AD=4；（2）根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=SOAP-S扇形AOC进行计算即可试题解析：（1）设AB交OP于D，如图，PA为O的切线，OAPA， PAO=90，P=30，O=60，PA=OA=4，PO=2OA=8，点B与点A关于直线PO对称，OPAB，AD=BD，ADPO=OAAP，AD=2，AB=2AD=4；（2）阴影部分的面积=SOAP-S扇形AOC=44-=8-22200cm2试题分析：如图，阴影部分的面积=半圆的面积+（正方形面积的一半-半圆的面积），代入数据求值即可试题解析：阴影部分的面积=23(1) ;(2) .试题分析：（1）由A=30，可求得BOC=60，再根据垂径定理得BOD=120，由勾股定理得出BF以及OB的长，从而计算出阴影部分的面积即扇形的面积（2）直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得圆锥的底面圆的半径试题解析：（1）ACBD于F，A=30，BOC=60，OBF=30，AB=，BF=，OB=，（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2r，这个圆锥底面圆的半径为24（1）单摆的长度约为（7+7 ）cm；（2）从点A摆动到点B经过的路径长为 cm试题分析：（1）过点A作APOC于点P，过点B作BQOC于点Q，由题意得设根据三角函数得由可得关于的方程，解之可得；（2）由（1）知利用弧长公式求解可得试题解析：(1)如图，过点A作APOC于点P，过点B作BQOC于点Q，且OCEF，设OA=OB=x，则在RtAOP中, 在RtBOQ中, 由PQ=OQOP可得解得： (cm)，答：单摆的长度约为cm；(2)由(1)知, 且则从点A摆动到点B经过的路径长为答：从点A摆动到点B经过的路径长为cm.25（1）证明见解析（2）试题分析：（1）连接OC只需证明OCD90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积（1）证明：连接OCACCD，ACD120，AD30OAOC，2A30OCDACD290，即OCCD，CD是O的切线；（2）解：12A60S扇形BOC在RtOCD中，D30，OD2OC4，CDSRtOCDOCCD2图中阴影部分的面积为： 26试题分析：AE=BE，A=B，EM=EN，RtMAERtNBE，由勾股定理得，AM=BN=，AE：ME=1：2，AEM=BEN=60，MEN=60，则阴影部分的面积=S正方形2SAMES扇形EMN=12AMAE=27A分析：由三视图知，该几何体是一个圆锥，圆锥的底面直径为4，高为3，根