2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第一节任意角和蝗制及任意角的三角函数夯基提能作业本文243105.doc

第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数A组基础题组1.给出下列四个命题:角-34是第二象限角;角43是第三象限角;角-400是第四象限角;角-315是第一象限角.其中正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.若sin tan 0,且costan0,则角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.(2017北京海淀期中)若角的终边过点P(3,-4),则tan(+)=()A.34B.-34C.43D.-434.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为()A.2B.4C.6D.85.角的终边与直线y=3x重合,且sin 0,又P(m,n)是角终边上一点,且|OP|=10,则m-n等于()A.2B.-2C.4D.-46.设角是第三象限角,且sin2=-sin2,则角2是第象限角.7.已知角的终边上一点的坐标为sin23,cos23,则角的最小正值为.8.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角(0)的弧度数为.9.已知sin 0.(1)求角的集合;(2)求角2终边所在的象限;(3)试判断tan2sin2cos2的符号.B组提升题组10.已知角是第四象限角,则sin(sin )()A.大于0B.大于或等于0C.小于0D.小于或等于011.已知角=2k-5(kZ),若角与角的终边相同,则y=sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|的值为()A.1B.-1C.3D.-312.已知sin -cos 1,则角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.(2015北京东城二模)如图,ABC是边长为1的正三角形,以A为圆心,AC为半径,沿逆时针方向画圆弧,交BA的延长线于A1,记弧CA1的长为l1;以B为圆心,BA1为半径,沿逆时针方向画圆弧,交CB的延长线于A2,记弧A1A2的长为l2;以C为圆心,CA2为半径,沿逆时针方向画圆弧,交AC的延长线于A3,记弧A2A3的长为l3,则l1+l2+l3=.如此继续,以A为圆心,AA3为半径,沿逆时针方向画圆弧,交AA1的延长线于A4,记弧A3A4的长为l4,当弧An-1An的长ln为8时,n=.14.(2015北京石景山一模)在平面直角坐标系xOy中,设锐角的始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点P(x1,y1),将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转2后与单位圆交于点Q(x2,y2),记f()=y1+y2.(1)求函数f()的值域;(2)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C)=2,且a=2,c=1,求b.15.已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.答案精解精析A组基础题组1.C2.C3.D4.C5.A6.答案四解析由角是第三象限角,知2k+2k+32(kZ),得k+22k+34(kZ),知角2是第二或第四象限角,再由sin2=-sin2知sin20,所以角2只能是第四象限角.7.答案116解析sin23,cos23=32,-12,角是第四象限角,且sin =-12,cos =32,角的最小正值为116.8.答案3解析设圆的半径为r,则其内接正三角形的边长为3r,所以3r=r,所以=3.9.解析(1)由sin 0,知角的终边在第一、三象限,故角的终边在第三象限.其集合为|2k+2k+32,kZ.(2)由2k+2k+32,kZ,得k+22k+34,kZ,故角2终边在第二、四象限.(3)当角2终边在第二象限时,tan20,cos20;当角2终边在第四象限时,tan20,sin20,所以tan2sin2cos20.因此,tan2sin2cos2的符号为正.B组提升题组10.C角为第四象限角,-1sin 0,令=sin ,则-10,角为第四象限角,sin =sin(sin )0.11.B由=2k-5(kZ)知,角的终边在第四象限,又角与角的终边相同,所以角是第四象限角,所以sin 0,tan 1,即1-2sin cos 1,sin cos cos ,所以sin 0cos ,所以角的终边在第二象限.13.答案4;12解析根据题意可知每次所画圆弧的圆心角均为23,半径构成首项是1,公差是1的等差数列,故ln=23rn=2n3,所以l1+l2+l3=23(r1+r2+r3)=23(1+2+3)=4.ln=2n3=8,所以n=12.14.解析(1)由三角函数定义知,y1=sin ,y2=sin+2=cos ,则 f()=y1+y2=sin +cos =2sin+4.角为锐角,即02,4+434,22sin+41,12sin+42,f()的值域是(1,2.(2)f(C)=2,即2sinC+4=2,sinC+4=1,0C,4C+454,C+4=2,即C=4,又a=2,c=1,由c2=a2+b2-2abcos C得,1=2+b2-2222b,b2-2b+1=0,解得b=1.15.解析设扇形AOB的圆心角为,半径为r,弧长为l.(1)由题意可得2r+l=8,12lr=3,解得r=3,l=2或r=1,l=6,=lr=23或6.(2)解法一:2r+l=8,S扇=12lr=14l2r14l+2r22=14822=4,当且仅当2r=l,即=lr=2时,扇形的面积取得最大值4,当这个扇形的面积取得最大值时,圆心角=2,r=2,弦长AB=22sin 1=4sin