2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第四节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用夯基提能作业本文243101.doc

第四节函数y=Asin(x+)的图象及应用A组基础题组1.(2015山东,4,5分)要得到函数y=sin4x-3的图象,只需将函数y=sin 4x的图象()A.向左平移12个单位B.向右平移12个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位2.(2016北京朝阳期中)已知函数f(x)=Asin(x+)xR,A0,0,|2的图象(部分)如图所示,则f(x)的解析式是()A.f(x)=2sinx+6B.f(x)=2sin2x+6C.f(x)=2sinx+3D.f(x)=2sin2x+33.(2014北京东城模拟)函数y=2sinx6-3(0x9)的最大值与最小值之差为()A.2+3B.4C.3D.2-34.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移00,|2,y=f(x)的部分图象如图,则f24=.7.(2017北京海淀期中)去年某地的月平均气温y()与月份x(月)近似地满足函数y=a+bsin6x+a,b为常数,00),若函数y=f(x+a)(a0)的部分图象如图所示,则=,a的最小值是.9.(2017北京东城二模)函数f(x)=Asinx+6(A0,0)的最大值为2,最小正周期为2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)=cos xf(x),求g(x)在区间-6,4上的最大值和最小值.B组提升题组10.(2017北京朝阳二模)将函数f(x)=cos 2x图象上所有的点向右平移4个单位长度后得到函数g(x)的图象,若g(x)在区间0,a上单调递增,则实数a的最大值为()A.8B.4C.2D.3411.(2016北京东城期中)已知函数f(x)=Acos2x+(A0)在一个周期内的图象如图所示,其中P,Q分别是这段图象的最高点和最低点,M,N是图象与x轴的交点,且PMQ=90,则A的值为() A.1B.2C.3D.212.(2018北京海淀期中)已知函数f(x)=1sin(x+)0,|0,00),其最小正周期为2.(1)求f(x)的表达式;(2)将函数f(x)的图象向右平移8个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0在区间0,2上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.B将函数y=sin 4x的图象向右平移12个单位可得到函数y=sin4x-12=sin4x-3的图象.2.A由题图知,A=2,T4=56-13=12,T=2,即2=2,=,又函数f(x)的图象过点13,2,2=2sin13+,即sin13+=1,又|2,=6,f(x)=2sinx+6,故选A.3.A因为0x9,所以-3x6-376,因此,当x6-3=2时,函数y=2sinx6-3取得最大值2,当x6-3=-3时,函数y=2sinx6-3取得最小值-3,所以y=2sinx6-3(0x9)的最大值与最小值之差为2+3,选A.4.D由已知得g(x)=sin(2x-2),若满足|f(x1)-g(x2)|=2,则不妨设此时y=f(x)和y=g(x)分别取得最大值与最小值,又|x1-x2|min=3,令2x1=2,2x2-2=-2,此时|x1-x2|=2-=3,又02,故=6,故选D.5.B由题意得,g(x)=-cos2x-4=-cos2x-2=-sin 2x,最大值为1,而g2=0,图象不关于直线x=2对称,故A错误;当x0,4时,2x0,2,g(x)单调递减,显然g(x)是奇函数,故B正确,C错误;周期T=22=,g38=-22,故图象不关于点38,0对称,故D错误.故选B.6.答案3解析由T2=38-8=12,得=2,f(x)=Atan(2x+).又图象过点38,0,Atan34+=0,又|2,=4,f(x)=Atan2x+4.又图象过点(0,1),即Atan4=1,故A=1,f(x)=tan2x+4,f24=tan224+4=tan3=3.7.答案-5;6解析由题表知,当x=5+112=8时,y=sin6x+取得最大或最小值,68+=2+k,kZ,解得=k-56,kZ,又00,a的最小值为12.9.解析(1)因为函数f(x)的最小正周期为2,所以2=2,解得=1.因为f(x)的最大值为2,所以A=2.所以f(x)的解析式为f(x)=2sinx+6.(2)因为f(x)=2sinx+6=2sin xcos 6+2cos xsin 6=3sin x+cos x,所以g(x)=cos xf(x)=3sin xcos x+cos2x=32sin 2x+1+cos2x2=sin2x+6+12.因为-6x4,所以-62x+623.于是,当2x+6=2,即x=6时,g(x)取得最大值32;当2x+6=-6,即x=-6时,g(x)取得最小值0.B组提升题组10.B根据图象变换知g(x)=cos2x-4=cos2x-2=sin 2x.易知g(x)在区间0,+)上的一个单调增区间是0,4,于是0a4,故a的最大值为4.11.C过Q、P分别作x轴的垂线交x轴于点B,C.函数的最小正周期T=22=4,MN=2,CN=1.PMQ=90,PQ=2MN=4,PN=2.PC=PN2-NC2=3.A=3,故选C.12.B由题图知函数f(x)的最小正周期为,即2=,=2.f512=1,即sin56+=1,56+=2k+2(kZ),即=2k-3(kZ),|2,=-3,故选B.13.解析(1)由函数图象得T=21112-512=,所以=2T=2.因为点512,0在函数图象上,所以sin56+=0.结合0,2可知56+=,所以=6.因为点(0,1)在函数图象上,所以Asin 6=1,即A=2.故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin2x+6.(2)因为x-2,0,所以2x+6-56,6.当2x+6=-2,即x=-3时,f(x)取得最小值-2;当2x+6=6,即x=0时,f(x)取得最大值1.14.解析(1)f(x)=3sin xcos x+cos2x-12=32sin 2x+cos2x+12-12=sin2x+6,又f(x)的最小正周期T=2,所以T=22=2,所以=2,所以f(x)=sin4x+6.(2)将f(x)的图象向右平移8个单位长度后,得到y=sin4x-3的图象;再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin2x-3的图象,所以g(x)=sin2x-3,当0x2时,-32x-323,易知当-32x-32,即0x512时,g(x)递增,且g(x)-32,1,