江苏版2018年高考数学一轮复习专题11.5几何证明讲理20171219448.doc

专题11.5 几何证明【最新考纲解读】【考点深度剖析】 1. 江苏近几年的高考，几何证明选讲主要考查相似三角形的判定与性质定理、圆的切线的判定与性质定理、圆周角定理、弦切角定理、切割线定理和圆的内接四边形问题等.2. 平行截割定理是平行线等分线段定理的一般情形，是研究相似形最重要和最基本的理论，其证明体现了化归的思想，把它应用在三角形上就得到了定理的一个重要推论，这个推论是判定三角形相似的理论基础。本讲的内容在初中已经通过观察、实验和操作的方法初步了解，这里不仅是对初中知识的深化，更侧重于逻辑推理与抽象思维.【经典例题精析】考点1:相似三角形【1-1】如图，F为ABCD的边AD延长线上的一点，DFAD，BF分别交DC，AC于G，E两点，EF16，GF12，则BE的长为_【答案】8【解析】由DFAD，ABCD知BGGF12，又EF16知EG4，故BE8.【1-2】在ABC中，点D在线段BC上，BACADC，AC8，BC16，则CD的长为_【答案】4【1-3】如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，DEBC且2，那么ADE与四边形DBCE的面积比是_ 【答案】【解析】DEBC，ADEABC，.2，.【1-4】如图，已知在ABC中，CDAB于D点，BC2BDAB，则ACB_.【答案】90【解析】在ABC与CBD中，由BC2BDAB，得，且BB，所以ABCCBD.则ACBCDB90.【1-5】如图，在ABCD中，E是BC上一点，BEEC23，AE交BD于F，则BFFD等于_【答案】【基础知识】1平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰2平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例3相似三角形的判定与性质(1)判定定理：内容判定定理1两角对应相等的两个三角形相似判定定理2两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似判定定理3三边对应成比例的两个三角形相似(2)性质定理：内容性质定理1相似三角形对应高、中线、角平分线和它们周长的比都等于相似比性质定理2相似三角形的面积比等于相似比的平方结论相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方射影定理直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项；斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项【思想方法】.1判定两个三角形相似的常规思路(1)先找两对对应角相等；(2)若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；(3)若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”2借助图形判断三角形相似的方法(1)有平行线的可围绕平行线找相似；(2)有公共角或相等角的可围绕角做文章，再找其他相等的角或对应边成比例；(3)有公共边的可将图形旋转，观察其特征，找出相等的角或成比例的对应边【温馨提醒】1判定两个三角形相似要注意结合图形特征灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边2相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；也可间接证明线段相等考点2：直线与圆【2-1】如图所示，在四边形ABCP中，线段AP与BC的延长线交于点D，已知ABAC且A，B，C，P四点共圆(1)求证：；(2)若AC4，求APAD的值【答案】（1）详见解析（2）1616.【2-2】如图，EB，EC是O的两条切线，B， C是切点，A，D是O上两点，如果E46，DCF32，则BAD等于_【答案】99【2-3】如图，PA是O的切线，切点为A，过PA的中点M作割线交O于点B和C，若BMP110，BPC30，则MPB_.【答案】20【解析】由切割线定理得，MA2MBMC，又MAMP，故MP2MBMC，即，又BMPPMC.故BMPPMC，所以MPBMCP，所以30MPBMCPAMB18011070，所以MPB20.【2-4】如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于点A，点B，且PB7，C是圆上一点，使得BC5，BACAPB，则AB_.【答案】 【解析】由PA为圆O的切线可得，PABACB，又BACAPB，于是APBCAB，所以，而PB7，BC5，故AB2PBBC7535，即AB.【2-5】如图， ABC为圆的内接三角形， BD为圆的弦， 且BDAC. 过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若ABAC，AE6，BD 5，则线段CF的长为_【答案】【基础知识】1圆周角定理(1)圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(2)圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的度数推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径2圆内接四边形的性质与判定定理(1)性质定理1：圆内接四边形的对角互补定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角(2)判定判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆3圆的切线性质及判定定理(1)性质：性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心(2)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(3)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角4与圆有关的比例线段(1)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等(2)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项(4)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角【思想方法】1与圆有关的辅助线的五种作法(1)有弦，作弦心距(2)有直径，作直径所对的圆周角(3)有切点，作过切点的半径(4)两圆相交，作公共弦(5)两圆相切，作公切线2证明四点共圆的常用方法(1)利用圆内接四边形的判定定理，证明四点组成的四边形的对角互补；(2)证明它的一个外角等于它的内对角；(3)证明四点到同一点的距离相等当证明四点共圆以后，圆的各种性质都可以得到应用3圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时，要注意找相等的角，找相似三角形，从而得出线段的比，由