版2019版高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布列课时达标检测五十四随机事件的概率理29398.doc

课时达标检测（五十四） 随机事件的概率小题对点练点点落实对点练(一)随机事件的频率与概率1容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为()A0.35B0.45 C0.55D0.65解析：选B数据落在10,40)的频率为0.45，故选B.2我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A134石B169石C338石D1 365石解析：选B这批米内夹谷约为1 534169石，故选B .3从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：162,153,148,154,165,168,172,171,173,150，151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5 cm170.5 cm 之间的概率约为()A.B.C.D.解析：选A从已知数据可以看出，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5 cm170.5 cm之间的学生有8人，频率为，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人，其身高在155.5 cm170.5 cm之间的概率约为.4在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，“正面朝上”的频数为51，则“正面朝上”的频率为()A49B0.5C0.51D0.49解析：选C由题意，根据事件发生的频率的定义可知，“正面朝上”的频率为0.51.对点练(二)互斥事件与对立事件1掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数为a，设事件A“a为3”，B“a为4”，C“a为奇数”，则下列结论正确的是()AA与B为互斥事件BA与B为对立事件CA与C为对立事件DA与C为互斥事件解析：选A事件A与B不可能同时发生，A，B互斥，但不是对立事件，显然A与C不是互斥事件，更不是对立事件2有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向事件“甲向南”与事件“乙向南”是()A互斥但非对立事件B对立事件C相互独立事件D以上都不对解析：选A由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件3从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有两个红球解析：选D对于A，两事件是包含关系，对于B，两事件是对立事件，对于C，两事件可能同时发生故选D.4某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一个产品是正品(甲级)的概率为()A0.95B0.97 C0.92D0.08解析：选C记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.5若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)4a5，则实数a的取值范围是()A.B. C.D.解析：选D由题意可得即解得0，y0，1.则xy(xy)59，当且仅当x2y时等号成立，故xy的最小值为9.答案：9大题综合练迁移贯通1近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为.(2)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件表示生活垃圾投放正确事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P()约为0.7，所以P(A)约为10.70.3.2某校有教职工500人，对他们的年龄状况和受教育程度进行调查，其结果如下：高中专科本科研究生合计35岁以下101505035245355020100201315350岁以上3060102102随机地抽取一人，求下列事件的概率：(1)50岁以上具有专科或专科以上学历；(2)具有本科学历；(3)不具有研究生学历解：(1)设事件A表示“50岁以上具有专科或专科以上学历”，P(A)0.144.(2)设事件B表示“具有本科学历”，P(B)0.16.(3)设事件C表示“不具有研究生学历”，P(C)10.9.3某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关据统计，当X70时，Y460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年6月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为