湖南省九年级数学解一元二次方程21.2.1配方法第2课时教案新版新人教版.docx

配方法教学设计课 标要 求 会用配方的方法解一元二次方程教材及学情分 析教科书将方程配方的过程，通过与方程比较，可以发现应该将方程中含x的项配成完全平方的形式，于是产生后面的“移项”“方程两边加一次项系数一半的平方”“方程一边写成完全平方形式”等具体做法。教学中，应引导学生理解每一个步骤的目的，并在理解的基础上牢固记忆配方的步骤。教科书结合具体方程，以框图形式给出了用配方法解方程的全过程。在给出配方法后，教科书安排了例1，其中包含二次项系数不为1的情形，这一例题的目的是使学生熟练配方法。例1的第3题的另一个作用是具体说明某些一元二次方程无实数根，教学时应注意让学生在思考的基础上说出方程无解的理由。通过前节课的学习学生已基本掌握运用直接开平方解一元二次方程，但有少数学生在解题书写上不够规范，条理不清，在本节课的学习中应该注意强调书写，加强“方程两边加一次项系数一半的平方”“方程一边写成完全平方形式”的练习，更要针对二次项系数不为1的一元二次方程进行讲解练习。课时教学目标1 通过方程计算过程比较，探究配方法解一元二次方程的过程。进而掌握配方法的基本步骤。2 会用配方法解一元二次方程。3在经历用配方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想。重点用配方法解题的基本步骤难点二次项次数为1时，配方要把方程两边同时加上一次项次数一半的平方；二次项次数不为1时，先把二次项次数化为1提炼课题为什么方程两边加一次项系数一半的平方教法学法指导启发式 小组合作探究 练习法教具准备PPT教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课复习旧知1、解一元二次方程的实质是什么？2、什么是完全平方式？ 为配方法做铺垫教学过程探究配方法解一元二次方程 讲解例题探究：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，则矩形场地的长和宽应各是多少？设矩形场地的宽为x m，则长为（x+6）m.根据题意，列方程得x(x+6)=16,即x2+6x16=0.我们已经会解方程(x3)25因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数所以可以直接降次解方程那么，能否将方程x26x-160转化为可以直接降次的形式再求解呢？教师先让学生观察、尝试，引导学生运用学过的知识解方程学生在教师的引导下解方程x26x-160解题过程和步骤如下：x26x-160x26x16x26x9169(x3)225，通过降次可得x35，即x35，或x35解一次方程得：x12，x28 通过验证，可知2和-8是方程x26x-160的两个根教师引导学生总结解方程的基本步骤，让学生了解关键是把方程的左边配成完全平方式的形式，然后解方程归纳：像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解（1） x2+10x+_=(x+ )2 （2）X2-12x+_=(x- )2（3）X2+5x+_=(x+ )2（4）X2-2/3x_(x- )2 例 解下列方程： （1）x28x10； （2）2x213x； （3）3x26x 40温故知新，对比探究，发现二次项系数不是1的一元二次方程的解法，培养学生发现问题的能力通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，为熟练运用作准备教学过程归纳配方的基本步骤 分析：（1）方程的的二次项系数为1，直接运用配方法（2）先把方程化成2x23x 10，它的二次项系数为2，为了便于配方需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2（3）与（2）类似，方程的两边都除以3后再配方3总结解一元二次方程x2p xq0的基本思路和具体步骤结合这几个方程的求解，让学生总结解一元二次方程x2p xq0的基本思路和具体步骤要注意什么问题？ 学生独立思考、讨论、总结最后师生共同归纳基本思路是将含有未知数的项配成完全平方式具体步骤：（1）把原方程化为的形式，（2）把常数项移到方程右边；（3）方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；（4）方程两边都加上一次项系数一半的平方；（5）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（6）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解4总结一元二次方程通过配方转化成(xn)2p时，方程的实数根情况教师引导学生总结p0，p0，p0时，方程根的情况（1）当p0时，方程(xn)2p有两个不等的实数根x1n，x2n；（2）当p0时，方程(xn)2p有两个相等的实数根x1x2n；（3） 当p0时，因为对任意实数x都有(xn)20，所以方程(xn)2p无实数根 5、巩固练习：解下列方程初步了解一元二次方程的根的情况，并为公式法的学习奠定基础使学生自主探究，进一步领会配方思想，并熟练进行配方.加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习惯加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.小结用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？对本节课学习的知识你还有什么疑惑？板书设计 21.2.1 配方法1、配方法：方程两边同加一次项系数一半的平方.2、基本步骤:（1）把原方程化为的形式，（2）把常数项移到方程右边；（3）方程两边