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5.4二次函数与一元二次方程姓名: 班级: 学习目标:1体会函数与方程之间的联系,初步体会利用函数图像研究方程问题的方法;2理解二次函数图像与x轴(横轴)交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图像特征;3理解一元二次方程的根就是二次函数与yh(h是实数)图像交点的横坐标学习重,难点:1. 经历“类比观察发现归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程2准确理解二次函数与一元二次方程的关系学习过程一、知识回顾通过观察一次函数yx1的图像,可以发现并归纳一次函数与一元一次方程之间存在联系:从“数”的方面看,当一次函数yx1的函数值y0时,相应的自变量的值即为方程x10的解;从“形”的方面看,函数yx1与x轴交点的横坐标即为方程x10的解实际上,这也反映了一般函数与方程的关系:一次函数yaxb的图像与x轴交点的横坐标即y0的值就是方程axb0的根二、探索活动探索一二次函数yx22x与一元二次方程x22x0有怎样的关系?1从关系式看二次函数yx22x成为一元二次方程x22x0的条件是什么? 2反应在图像上:观察二次函数yx22x的图像,你能确定一元二次方程 x22x0的根吗?用同样的方法探索二次函数yx22x2与一元二次方程x22x10有怎样的关系?二次函数yx22x2与一元二次方程x22x10有怎样的关系?3结论一般地,如果二次函数yax2bxc的图像与x轴有两个公共点(x1,0)、(x2,0),那么一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根xx1、xx2,反过来也成立探索二观察下列图像:(1)观察二次函数图像与x轴的公共点的个数;(2)判断函数值为0时一元二次方程根的情况;(3)你能找到它们之间的联系吗?三、总结与归纳师生共同总结 抛物线yax2bxc与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2bxc0的根的情况说明:1当b24ac0时,一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根,抛物线yax2bxc与x轴有两个交点; 2当b24ac0时,一元二次方程ax2bxc0有两个相等的实数根,抛物线yax2bxc与x轴只有1个交点;3当b24ac0时,一元二次方程ax2bxc0没有实数根,抛物线yax2bxc与x轴没有交点四、例题讲解:1不画图像,你能判断函数的图像yx26x6与x轴是否有公共点吗?请说明理由2已知二次函数yx24xk2与x轴有公共点,求k的取值范围3打高尔夫球时,球的飞行路线可以看成是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,球的飞行高度y(单位:米)与飞行距离x(单位:百米)之间具有关系:y5x220x,想一想:球的飞行高度能否达到40m? 五、课堂小结: 对自己说(收获) 对同学说(提醒) 对老师说(困惑)六、当堂检测:1方程的根是 ;则函数y=x2+4x-5 的图像与x轴的交点有 个,其坐标是 2方程的根是 ;则函数 y=-x2+10x-25 的图像与x轴的交点有 个,其坐标是 3下列函数的图像中,与x轴没有公共点的是(
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