2019版高考数学一轮复习第二章函数第二节函数的单调性与最值夯基提能作业本文24313.doc

第二节函数的单调性与最值A组基础题组1.(2015北京丰台一模)下列函数中,在区间(0,+)上存在最小值的是()A.y=(x-1)2B.y=xC.y=2x D.y=log2x2.下列函数中,满足“x1,x2(0,+),且x1x2,(x1-x2)f(x1)-f(x2)0”的是()A.f(x)=1x-x B.f(x)=x3C.f(x)=ln x D.f(x)=2x3.函数f(x)=-x+1x在-2,-13上的最大值是()A.32 B.-83 C.-2D.24.定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)在(-,2)上是增函数,则()A.f(-1)f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)5.(2016北京海淀期末)已知函数f(x)=x,|x|1,sin 2x,|x|1,则下列结论正确的是()A.x0R,f(-x0)-f(x0)B.xR,f(-x)f(x)C.函数f(x)在-2,2上单调递增D. f(x)的值域是-1,16.已知f(x)=(1-2a)x+3a,x1,lnx,x1的值域为R,那么a的取值范围是.7.已知函数f(x)=x+2x-3,x1,lg(x2+1),x0且f(x)在(1,+)内单调递减,则a的取值范围是.9.已知函数f(x)=1a-1x(a0,x0).(1)求证: f(x)在(0,+)上是增函数;(2)若f(x)在12,2上的值域是12,2,求a的值.10.已知函数f(x)=2x-ax的定义域为(0,1(a为实数).(1)当a=1时,求函数y=f(x)的值域;(2)求函数y=f(x)在区间(0,1上的最大值及最小值,并求出当函数f(x)取得最值时x的值.B组提升题组11.(2014北京西城二模)设函数f(x)=-x2+4x,x4,log2x,x4.若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(-,1B.1,4C.4,+)D.(-,14,+)12.记实数x1,x2,xn中的最大数为maxx1,x2,xn,最小数为minx1,x2,xn,则maxminx+1,x2-x+1,-x+6=()A.34 B.1C.3 D.7213.(2016北京东城期中)已知函数f(x)=4x,x12,logax,x12(a0且a1)的最大值为2,则实数a的取值范围是()A.0,22 B.(0,2)C.(0,1) D.0,2214.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=ax+1在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是()A.(-1,0)(0,1) B.(-1,0)(0,1C.(0,1) D.(0,115.(2014北京海淀期中)已知a0,函数f(x)=sin2x,x-1,0),ax2+ax+1,x0,+),若f t-13-12,则实数t的取值范围是()A.-23,0B.-1,0)C.2,3)D.(0,+)16.(2017北京东城一模)如果函数y=f(x)在定义域内存在区间a,b,使f(x)在a,b上的值域是2a,2b,那么称f(x)为“倍增函数”.若函数f(x)=ln(ex+m)为“倍增函数”,则实数m的取值范围是()A.-14,+B.-12,0C.(-1,0)D.-14,017.(2016北京顺义尖子生素质展示)已知函数 f(x)=|x|(x+a)是奇函数,其中aR.(1)求a的值;(2)设b0,若函数f(x)在区间-b,b上的最大值与最小值的差为b,求b的值.答案精解精析A组基础题组1.A2.A3.A4.A5.D6.答案-1,12解析由题意知1-2a0,ln11-2a+3a,-1a12,即a的取值范围是-1,12.7.答案22-3解析当x1时,x+2x-32x2x-3=22-3,当且仅当x=2x,即x=2时等号成立,此时f(x)min=22-30;当x1时,lg(x2+1)lg(02+1)=0,此时f(x)min=0.所以f(x)的最小值为22-3.8.答案(0,1解析任取x1,x2(1,+),且x10,x2-x10,要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0恒成立.a1,又a0,故a的取值范围是(0,1.9.解析(1)证明:任取x1,x2(0,+),且x2x1,则x2-x10,x1x20,f(x2)-f(x1)=1a-1x2-1a-1x1=1x1-1x2=x2-x1x1x20,f(x2)f(x1),f(x)在(0,+)上是增函数.(2)f(x)在12,2上的值域是12,2,且f(x)在12,2上单调递增,f12=12, f(2)=2.易得a=25.10.解析(1)当a=1时, f(x)=2x-1x,任取x1,x2(0,1,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)-1x1-1x2=(x1-x2)2+1x1x2.0x20,x1x20,f(x1)f(x2),f(x)在(0,1上单调递增,无最小值,当x=1时取得最大值1,所以y=f(x)的值域为(-,1.(2)当a0时,y=f(x)在(0,1上单调递增,无最小值,当x=1时取得最大值2-a;当a0时, f(x)=2x+-ax,当-a21,即a(-,-2时,y=f(x)在(0,1上单调递减,无最大值,当x=1时取得最小值2-a;当-a212时, f(x)=logax为减函数且最大值不超过2.0a1,loga122,0a1,loga12logaa2,0a1,a212,0a1,-22a22,00,0a1.15.D当-23t13时,-1t-13-12,只需t-13-13即可,t0,即0t0,函数f(x)=ax2+ax+1的图象开口向上,对称轴为x=-12,当x0,+)时,其最小值为1,满足ft-13-12,t13符合题意.综上可知,t的取值范围是(0,+),故选D.16.D函数f(x)=ln(ex+m)为“倍增函数”,存在区间a,b,使得f(x)在a,b上的值域是2a,2b.f(x)在a,b上是增函数,ln(ea+m)=2a,ln(eb+m)=2b,即m=e2a-ea,m=e2b-eb.方程e2x-ex-m=0有两个不等实根,令t=ex,则t0,方程t2-t-m=0有两个不等实根,且两根都大于0.1+4m0,-m0,解得-14m0.故选D.17.解析(1)因为函数f(x)的定义域为R,且函数f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1),即a-1=-(a+1),解得a=0.验证可得a=0时, f(x)是奇函数,故a的值为0.(2)由(1)得f(x)=x|x|=x2,x0,-x2,x0.当x0时, f(x)0,且f(x)在0,b上