2019版高考数学一轮复习第二章函数第五节指数与指数函数夯基提能作业本文24325.doc

第五节指数与指数函数A组基础题组1.若a=(2+3)-1,b=(2-3)-1,则(a+1)-2+(b+1)-2的值是()A.1 B.14 C.22 D.232.(2015北京丰台一模)已知奇函数y=f(x),x0,g(x),x0,且a1)的图象如图所示,那么g(x)=()A.12-xB.-12xC.2-xD.-2x3.(2016课标全国,6,5分)已知a=243,b=425,c=2513,则()A.bac B.abc C.bcaD.ca0,且a1)满足f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是()A.(-,2 B.2,+)C.-2,+) D.(-,-25.函数f(x)=a|x+1|(a0,且a1)的值域为1,+),则f(-4)与f(1)的大小关系是()A.f(-4)f(1)B.f(-4)=f(1)C.f(-4)0,且a1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)求f(x)的表达式;(2)若不等式1ax+1bx-m0在x(-,1时恒成立,求实数m的取值范围.10.已知函数f(x)=2a4x-2x-1.(1)当a=1时,求函数f(x)在x-3,0上的值域;(2)若关于x的方程f(x)=0有解,求a的取值范围.B组提升题组11.(2014北京顺义统练)已知a0且a1,函数f(x)=(a-1)x+3a-4(x0),ax(x0)满足对任意实数x1,x2,且x1x2,都有 f(x2)-f(x1)x2-x10成立,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(1,+)C.1,53D.53,212.(2014北京丰台一模)已知函数f(x)=2x,点P(a,b)在函数y=1x(x0)的图象上,那么f(a)f(b)的最小值是.13.设a0且a1,函数y=a2x+2ax-1在-1,1上的最大值是14,求a的值.14.已知函数f(x)=ex-e-x(xR,且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性;(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切xR都成立?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.答案精解精析A组基础题组1.D2.D3.A因为a=243=423,c=2513=523,函数y=x23在(0,+)上单调递增,所以423523,即ac,又因为函数y=4x在R上单调递增,所以425423,即ba,所以ba0,所以a=13,因此f(x)=13|2x-4|.根据复合函数的单调性可知f(x)的单调递减区间是2,+).5.A由题意知a1,所以f(-4)=a3, f(1)=a2,由y=ax(a1)的单调性知a3a2,所以f(-4)f(1).6.答案-1解析对任意的实数x都有f(-x)+f(x)=0成立,即2-x+a2x+2x+a2-x=0恒成立,(a+1)12x+2x=0恒成立,故有a+1=0,则a=-1.7.答案log23解析log23log22=1,2-3=123(0,1),cos =-1,这三个数中log23最大.8.答案3解析令y=f(x)=2|x|,x-2,a,则f(x)=2x(0xa),2-x(-2x0时, f(x)在-2,0)上递减,在0,a上递增,当02时, f(x)max=f(a)=2a4,函数的值域为1,2a.综合(1)(2),可知m,n的长度的最小值为3.9.解析(1)因为f(x)的图象过点A(1,6),B(3,24),所以ba=6,ba3=24,解得a2=4,又a0,所以a=2,则b=3.所以f(x)=32x.(2)由(1)知a=2,b=3,则当x(-,1时,12x+13x-m0恒成立,即m12x+13x在x(-,1时恒成立.因为y=12x与y=13x均为减函数,所以y=12x+13x也是减函数,所以当x=1时,y=12x+13x在(-,1上取得最小值,且最小值为56,所以m56,即m的取值范围是-,56.10.解析(1)当a=1时, f(x)=24x-2x-1=2(2x)2-2x-1,令t=2x,则t18,1.故y=2t2-t-1=2t-142-98,t18,1,故y-98,0.即f(x)在x-3,0上的值域为-98,0.(2)令m=2x,则m(0,+).关于x的方程2a(2x)2-2x-1=0有解等价于方程2am2-m-1=0在(0,+)上有解.记g(m)=2am2-m-1,当a=0时,m=-10,不符合题意.当a0时,g(m)图象的开口向下,对称轴为m=14a0时,g(m)图象的开口向上,对称轴m=14a0,图象过点(0,-1),必有一个根为正,所以a0.综上所述,a的取值范围是(0,+).B组提升题组11.C由已知得函数y=f(x)在R上单调递增,故a-10,a1,3a-41,解得10,b0,且ab=1,f(a)f(b)=2a2b=2a+b22ab=22=4,当且仅当a=b=1时, f(a)f(b)取得最小值4.13.解析令t=ax(a0且a1),则原函数可化为y=f(t)=(t+1)2-2(t0).当0a1时,由x-1,1,得t=ax1a,a,此时f(t)在1a,a上是增函数.所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14,所以(a+1)2=16,即a=-5(舍去)或a=3.综上,a=13或a=3.14.解析(1)f(x)=ex-1ex,f (x)=ex+1ex,f (x)0对任意xR都成立,f(x)在R上是增函数.f(x)的定义域为R,且f(-x)=e-x-ex=-f(x),f(x)是奇函数.(2)存在.理由如下:由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数,则f(x-t)+f(x2-t2)0对一切xR都成立f(x2-t2)f(t-x)对一切xR都成立x2-t2t-x对