课本回归统计概率复数推理与证明.doc

2011高考复习数学回归课本概率统计、复数、推理与证明2011高考复习数学回归课本：排列、组合、二项式定理（理）一 考试要求：（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.（2）排列与组合理解排列、组合的概念.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.能解决简单的实际问题.（3）二项式定理能用计数原理证明二项式定理.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.二、练习题1（2010重庆卷.理）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天. 若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）A、504种B、960种C、1008种D、1108种2（2010天津）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用( )（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种3.(1)在的展开式中,常数项为 ;的系数是 . (2)在的展开式中,各项系数的和等于 ;各二项式系数的和等于 . (3)在的展开式中,的系数是 .小结：二项式定理 ;二项展开式的通项公式.二项式系数具有下列性质：1、与首末两端等距离的二项式系数相等；2、若n为偶数，中间一项（第1项）的二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第和1项）的二项式系数最大；3、2011高考复习数学回归课本：概率一考试要求：（1）事件与概率 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别. 了解两个互斥事件的概率加法公式.（2）古典概型理解古典概型及其概率计算公式.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.（3）随机数与几何概型了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.了解几何概型的意义.二练习题1.已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支，求：（）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；（）A组中至少有两支弱队的概率.小结：古典概率 .2甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（ ）.A. B. C. D. 小结：独立事件A，B同时发生的概率 P(AB)= P(A)P(B).3取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?4两人相约于 7 时到 8 时在公园见面，先到者等候 20 分钟就可离去，求两人能够见面的概率。 解. 5.（2009福建卷文）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。6课本例题：利用随机模拟方法计算y=1和所围成部分的面积7（2006北京卷）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：()该应聘者用方案一考试通过的概率；()该应聘者用方案二考试通过的概率. 2011高考复习数学回归课本：概率与统计（理）一考试要求：1）概率 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性. 理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用. 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题. 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题. 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.（2）统计案例了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.（1）独立性检验了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及其简单应用.（2）回归分析了解回归的基本思想、方法及其简单应用.二练习题1、(2011长春第二次调研)某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的频率是（ ）A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.322(2011长春第二次调研) 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.(1) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(2) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况. 若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；(3) 经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在9.510.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.小结：1、n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 2、二项分布：记作B（n,p）,其中n,p为参数，并记；，.3（银川一中二次模拟）右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为( )A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5小结：，其中4（银川一中二次模拟）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.小结：，;， 若服从几何分布,且，则.5、(湖北省武汉二中2009届高三3月测试题)某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为,则下列命题中不正确的是 ( )A. 该市这次考试的数学平均成绩为80分B. 分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C. 分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D. 该市这次考试的数学成绩标准差为10小结：正态总体的概率密度函数：式中是参数，分别表示总体的平均数与标准差；6、(湖北省孝感市2009届高三3月统考理) 设三个正态分布（）、（）、（）的密度函数图象如图所示，则、按从小到大的顺序排列是_；、按从小到大的顺序排列是_.小结：正态曲线的性质：（1）曲线在x 时处于最高点，由这一点向左、向右两边延伸时，曲线逐渐降低；（2）曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越矮胖；反过来曲线越高瘦；（3）曲线在x轴上方，并且关于直线x= 对称；7（2007年安徽理）以表示标准正态总体在区间（）内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于（A）-（B） （C）(D）小结：对于，取值小于x的概率.8、（2008年全国理理18）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为（）求一投保人在一年度内出险的概率；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）9、设连续型随机变量的密度函数,则常数= .10（2007山东）设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).(I)求方程 有实根的概率;(II) 求的分布列和数学期望;(III)求在先后两次出现的点数中有6的条件下,方程方程 有实根的概率.11盒中装有5个产品, 其中3个一等品，2个二等品, 从中不放回地取产品, 每次1个, 求（1）取两次，两次都取得一等品的概率;（2）取两次，第二次取得一等品的概率;（3）取三次，第三次才取得一等品的概率;（4）取两次，已知第二次取得一等品，求第一次取得的是二等品的概率.2011高考复习数学回归课本：复数的有关概念（1）复数的概念理解复数的基本概念.理解复数相等的充要条件.了解复数的代数表示法及其几何意义.（2）复数的四则运算会进行复数代数形式的四则运算.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.2011高考复习数学回归课本：推理与证明（理）一、 考试要求：（1）合情推理与演绎推理 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用. 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理. 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.（2）直接证明与间接证明 了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点. 了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点.（3）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.二、 练习题1、演绎推理：演绎推理是 ，按照严格的逻辑法则得到的 推理过程，三段论是演绎推理的一般模式。三段论常用格式为：M是P， ，S是P；其中是 ，它提供了一个一般性原理；是 ，它指出了一个特殊对象；是 ，它根据一般原理，对特殊情况作出的判断.2下面给出了关于复数的四种类比推理：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由向量a的性质|a|2a2类比得到复数z的性质|z|2z2；方程ax2bxc0(a，b，cR)有两个不同实数根的条件是b24ac0可以类比得到：方程az2bzc0(a，b，cC)有两个不同复数根的条件是b24ac0；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比得到的结论错误的是 3、（09深圳九校联考)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_;=_. 4、(2008韶关调研)已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_ _.5.图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则；（答案用数字或的解析式表示）6.已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 7、命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是A使用了归纳推理 B使用了类比推理C使用了“三段论”，但大前提错误 D使用了“三段论”，但小前提错误8用数学归纳法证明：“1aa2an1(a1)”在验证n1时，左端计算所得的项为()A1 B1a C1aa2 D1aa2a39用数学归纳法证明“11)”时，由nk(k1)不等式成立，推证nk1时，左边应增加的项数是()A2k1 B2k1 C2k D2k110、用数学归纳法证明不等式的过程中，由k推导到k+1时，不等式左边增加的式子是 2011高考复习数学回归课本：算法一、 考试要求：（1）算法的含义、程序框图 了解算法的含义，了解算法的思想. 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.（2）基本算法语句理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、