版2019版高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十七直线与圆锥曲线理29348.doc

课时达标检测（四十七） 直线与圆锥曲线小题常考题点准解快解1直线yx3与双曲线1的交点个数是()A1B2 C1或2D0解析：选A因为直线yx3与双曲线的渐近线yx平行，所以它与双曲线只有1个交点2已知直线y2(x1)与抛物线C：y24x交于A，B两点，点M(1，m)，若0，则m()A.B. C.D0解析：选B由得A(2,2)，B，又M(1，m)且0，2m22m10，解得m.3斜率为1的直线l与椭圆y21相交于A，B两点，则|AB|的最大值为()A2B. C.D.解析：选C设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为yxt，由消去y，得5x28tx4(t21)0.则x1x2t，x1x2.|AB|x1x2| ，故当t0时，|AB|max.4已知双曲线1(a0，b0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线yax2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线yxm对称，且x1x2，则m的值为()A.B. C2D3解析：选A由双曲线的定义知2a4，得a2，所以抛物线的方程为y2x2.因为点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y2x2上，所以y12x，y22x，两式相减得y1y22(x1x2)(x1x2)，不妨设x1x2，又A，B关于直线yxm对称，所以1，故x1x2，而x1x2，解得x11，x2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点为M(x0，y0)，则x0，y0，因为中点M在直线yxm上，所以m，解得m.5已知倾斜角为60的直线l通过抛物线x24y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则弦AB的长为_解析：直线l的方程为yx1，由得y214y10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y214，|AB|y1y2p14216.答案：166设双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为_解析：双曲线1的一条渐近线为yx，由方程组消去y，得x2x10有唯一解，所以240，2，所以e .答案：7已知抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若0，则k_.解析：如图所示，设F为焦点，易知F(2，0)，取AB的中点P，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为G，H，连接MF，MP，由0，知MAMB，则|MP|AB|(|AF|BF|)(|AG|BH|)，所以MP为直角梯形BHGA的中位线，所以MPAGBH，由|MP|AP|，得GAMAMPMAP，又|AG|AF|，AM为公共边，所以AMGAMF，所以AFMAGM90，则MFAB，所以k2.答案：2大题常考题点稳解全解1已知椭圆C：1(ab0)的两个焦点分别为F1(2，0)，F2(2,0)，离心率为.过点F2的直线l(斜率不为0)与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为D，O为坐标原点，直线OD交椭圆于M，N两点(1)求椭圆C的方程；(2)当四边形MF1NF2为矩形时，求直线l的方程解：(1)由题意可知解得a，b.故椭圆C的方程为1.(2)由题意可知直线l的斜率存在设其方程为yk(x2)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x3，y3)，N(x3，y3)，由得(13k2)x212k2x12k260，所以x1x2，则y1y2k(x1x24)，所以AB的中点D的坐标为，因此直线OD的方程为x3ky0(k0)由解得y，x33ky3.因为四边形MF1NF2为矩形，所以F2MF2N0，即(x32，y3)(x32，y3)0，所以4xy0.所以40.解得k.故直线l的方程为x3y20或x3y20.2已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其一个顶点是抛物线x24y的焦点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标解：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由题意得b，解得a2，c1.故椭圆C的标准方程为1.(2)因为过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切，所以直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为yk(x2)1(k0)由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因为直线l与椭圆C相切，所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0，整理，得96(2k1)0，解得k.所以直线l的方程为y(x2)1x2.将k代入式，可以解得M点的横坐标为1，故切点M的坐标为.3已知过点(2,0)的直线l1交抛物线C：y22px(p0)于A，B两点，直线l2：x2交x轴于点Q.(1)设直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值；(2)点P为抛物线C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB交直线l2于M，N两点，2，求抛物线C的方程解：(1)设直线l1的方程为xmy2，点A(x1，y1)，B(x2，y2)联立方程得y22pmy4p0，则y1y22pm，y1y24p.k1k20.(2)设点P(x0，y0)，直线PA：yy1(xx1)，当x2时，yM，同理yN.因为2，所以4yNyM2，即2，故p，所以抛物线C的方程为y2x.4.如图，已知椭圆1(ab0)经过点(0，)，离心率为，左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：yxm与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线l的方程解：(1)由题设知解得椭圆的方程为1.(2)由题设，以F1F2为直径的圆的方程为x2y21