通用版2019版高考数学一轮复习第九章解析几何学案理.doc

第九章 解析几何第一节 直线与方程本节主要包括3个知识点：1.直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系；2.直线的方程；3.直线的交点、距离与对称问题.突破点(一)直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系 1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l倾斜角的范围是0，)2直线的斜率公式(1)定义式：若直线l的倾斜角，则斜率ktan_.(2)两点式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1x2，则l的斜率k.3两条直线平行与垂直的判定两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1l2k1k2.当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1l2两条直线垂直如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1l2k1k21.当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1l21判断题(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置()(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率()(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大()(4)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1k2l1l2.()(5)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于1.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2填空题(1)若过两点A(m,6)，B(1,3m)的直线的斜率为12，则m_.答案：2(2)如图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为_解析：设l1，l2，l3的倾斜角分别为1，2，3.由题图易知032901tan 30tan 1，即k2k3k1.答案：k2k3k1(3)已知直线l1：x2，l2：y，则直线l1与l2的位置关系是_答案：垂直(4)已知直线l1：ax(3a)y10，l2：x2y0.若l1l2，则实数a的值为_解析：由题意，得2，解得a2.答案：2直线的倾斜角与斜率1直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，二者的关系具体如下：斜率kktan 0k0ktan 0不存在倾斜角锐角0钝角902.在分析直线的倾斜角和斜率的关系时，要根据正切函数ktan 的单调性，如图所示：(1)当取值在内，由0增大到时，k由0增大并趋向于正无穷大；(2)当取值在内，由增大到()时，k由负无穷大增大并趋近于0.解决此类问题，常采用数形结合思想例1(1)直线xsin y20的倾斜角的取值范围是()A0，)B.C.D.(2)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(1,1)和Q(2,2)，若直线l：xmym0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是_解析(1)因为直线xsin y20的斜率ksin ，又1sin 1，所以1k1.设直线xsin y20的倾斜角为，所以1tan 1，而0，)，故倾斜角的取值范围是.(2)如图所示，直线l：xmym0过定点A(0，1)，当m0时，kQA，kPA2，kl.2或.解得0m或m0时，两直线kxy0,2xky20与x轴围成的三角形面积的最大值为_解析：直线2xky20与x轴交于点(1,0)由解得y，所以两直线kxy0,2xky20与x轴围成的三角形的面积为1，又k22，故三角形面积的最大值为.答案：4.(2018苏北四市模拟)已知a，b为正数，且直线axby60与直线2x(b3)y50平行，则2a3b的最小值为_解析：由两直线平行可得，a(b3)2b0，即2b3aab，1.又a，b为正数，所以2a3b(2a3b)13132 25，当且仅当ab5时取等号，故2a3b的最小值为25.答案：255.ABC的三个顶点分别为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE所在直线的方程解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点，由两点式得BC的方程为，即x2y40.(2)设BC边的中点D的坐标为(x，y)，则x0，y2.BC边的中线AD过点A(3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线的方程为1，即2x3y60.(3)由(1)知，直线BC的斜率k1，则BC的垂直平分线DE的斜率k22.由(2)知，点D的坐标为(0,2)由点斜式得直线DE的方程为y22(x0)，即2xy20.突破点(三)直线的交点、距离与对称问题 1两条直线的交点2三种距离类型条件距离公式两点间的距离点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|点到直线的距离点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d两平行直线间的距离两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离d1判断题(1)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交()(2)点P(x0，y0)到直线ykxb的距离为.()(3)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离()(4)若点A，B关于直线l：ykxb(k0)对称，则直线AB的斜率等于，且线段AB的中点在直线l上()答案：(1)(2)(3)(4)2填空题(1)两条直线l1：2xy10和l2：x2y40的交点为_解析：由可解得所以两直线交点坐标为.答案：(2)原点到直线x2y50的距离是_解析：d.答案：(3)已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a_.解析：由题意知1，|a1|，又a0，a1.答案：1(4)已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是_解析：，m8，直线6xmy140可化为3x4y70，两平行线之间的距离d2.答案：2交点问题例1(1)当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限(2)若直线2xy10，yx1，yax2交于一点，则a的值为_解析(1)由得又0k，x0，故直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在第二象限(2)解方程组可得所以交点坐标为(9，8)，代入yax2，得8a(9)2，所以a.答案(1)B(2)方法技巧1两直线交点的求法求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程联立组成的方程组，得到的方程组的解，即交点的坐标2求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程也可借助直线系方程，利用待定系数法求出直线方程，这样能简化解题过程距离问题例2(1)若P，Q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则|PQ|的最小值为()A.B. C.D.(2)已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为_解析(1)因为，所以两直线平行，将直线3x4y120化为6x8y240，由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即，所以|PQ|的最小值为.(2)设所求直线的方程为y4k(x3)，即kxy3k40，由已知及点到直线的距离公式可得，解得k2或k，即所求直线的方程为2x3y180或2xy20.答案(1)C(2)2x3y180或2xy20易错提醒(1)点P(x0，y0)到直线xa的距离d|x0a|，到直线yb的距离d|y0b|；(2)利用两平行线间的距离公式要先把两直线方程中x，y的系数化为对应相等对称问题1中心对称问题的两种类型及求解方法点关于点对称若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得进而求解直线关于点对称在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程；求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程2轴对称问题的两种类型及求解方法点关于直线对称若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：AxByC0对称，由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B0，x1x2)直线关于直线对称若直线与对称轴平行，则在直线上取一点，求出该点关于轴的对称点，然后用点斜式求解若直线与对称轴相交，则先求出交点，然后再取直线上一点，求该点关于轴的对称点，最后由两点式求解例3已知直线l：2x3y10，点A(1，2)求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；(3)直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程解(1)设A(x，y)，由已知解得所以A.(2)在直线m上取一点M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点M必在直线m上设M(a，b)，则解得M.设直线m与直线l的交点为N，则由得N(4,3)又因为m经过点N(4,3)，所以由两点式得直线m的方程为9x46y1020.(3)设P(x，y)为l上任意一点，则P(x，y)关于点A(1，2)的对称点为P(2x，4y)，因为P在直线l上，所以2(2x)3(4y)10，即2x3y90.方法技巧解决两类对称问题的关键解决中心对称问题的关键在于运用中点坐标公式，而解决轴对称问题，一般是转化为求对称点的问题，在求对称点时，关键要抓住两点：一是两对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点的中心在对称轴上，即抓住“垂直平分”，由“垂直”列出一个方程，由“平分”列出一个方程，联立求解1.过点且与直线x2y20垂直的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y10解析：选C因为直线x2y20的斜率为，所以所求直线的斜率k2.所以所求直线的方程为y2，即2xy20.故选C.2.点P(2,5)关于直线xy0对称的点的坐标是()A(5,2)B(2，5)C(5，2)D(2，5)解析：选C设P(2,5)关于直线xy0的对称点为P1，则PP1的中点应在xy0上，可排除A，B；而(2，5)与P(2,5)显然关于原点对称，而不关于直线xy0对称故选C.3.若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A3B. C3D2解析：选C点M在直线xy60上，到原点的最小距离等价于原点O(0,0)到直线xy60的距离，即d3.故选C.4.已知A(2,1)，B(1,2)，点C为直线yx上的动点，则|AC|BC|的最小值为()A2B2C2D2解析：选C设B关于直线yx的对称点为B(x0，y0)，则解得B(2，1)由平面几何知识得|AC|BC|的最小值即是|BA|2.故选C.5.已知点A(3，4)，B(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为_解析：由题意及点到直线的距离公式得，解得a或.答案：或6.经过两直线l1：x2y40和l2：xy20的交点P，且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程为_解析：法一：由方程组得即P(0,2)ll3，直线l3的斜率为，直线l的斜率k1，直线l的方程为y2x，即4x3y60.法二：设直线l的方程为x2y4(xy2)0，则其可化为(1)x(2)y(42)0，因为直线l与直线l3：3x4y50垂直，所以3(1)4(2)0，解得11.则直线l的方程为12x9y180，即4x3y60.答案：4x3y60全国卷5年真题集中演练明规律 1(2016全国卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()AB C.D2解析：选A因为圆x2y22x8y130的圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线axy10的距离d1，解得a.2(2013全国卷)已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0,1)B.C.D. 解析：选B法一：(1)当直线yaxb与AB，BC相交时，如图所示易求得：xM，yN.由已知条件得：1，a.点M在线段OA上，10，0ba.点N在线段BC上，01，b1.由解得b.(2)当直线yaxb与AC，BC相交时，如图所示设MCm，NCn，则SMCNmn，mn1.显然，0n.又0m且mn.m且m1.设D到AC，BC的距离为t，则，1.t，m.而f(m)m的值域为，即2，t.b1CD1t，1b.综合(1)、(2)可得：1b.法二：由消去x，得y，当a0时，直线yaxb与x轴交于点，结合图形知，化简得(ab)2a(a1)，则a.a0，0，解得b.考虑极限位置，即a0，此时易得b1，故答案为B. 课时达标检测 小题对点练点点落实对点练(一)直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系1直线xy10的倾斜角是()A.B. C.D.解析：选D由直线的方程得直线的斜率为k，设倾斜角为，则tan ，所以.2三条直线l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150构成一个三角形，则k的取值范围是()AkRBkR且k1，k0CkR且k5，k10DkR且k5，k1解析：选C由l1l3得k5；由l2l3得k5；由xy0与xy20得x1，y1，若(1,1)在l3上，则k10.故若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k5且k10.故选C.3(2018山东省实验中学月考)设a，b，c分别是ABC中角A，B，C所对的边，则直线sin Axayc0与bxsin Bysin C的位置关系是_解析：由题意可得直线sin Axayc0的斜率k1，bxsin Bysin C0的斜率k2，故k1k21，则直线sin Axayc0与直线bxsin Bysin C0垂直答案：垂直4若直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是_解析：设直线l的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，在x轴上的截距为1，令313，解得k.故其斜率的取值范围为(，1).答案：(，1)对点练(二)直线的方程1两直线a与a(其中a是不为零的常数)的图象可能是()解析：选B直线方程a可化为yxna，直线a可化为yxma，由此可知两条直线的斜率同号，故选B.2过点(2,1)，且倾斜角比直线yx1的倾斜角小的直线方程是()Ax2By1Cx1Dy2解析：选A直线yx1的斜率为1，则倾斜角为.依题意，所求直线的倾斜角为，其方程为x2.3在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()Ay13(x3)By13(x3)Cy33(x1)Dy33(x1)解析：选D设点B的坐标为(a,0)(a0)，由OAAB，得1232(1a)2(30)2，则a2.点B(2,0)易知kAB3，由两点式，得AB的方程为y33(x1)4(2018北京西城区月考)已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是_解析：当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大因为A(1,1)，B(0，1)，所以kAB2，所以两平行直线的斜率为k，所以直线l1的方程是y1(x1)，即x2y30.答案：x2y305已知直线l过点P(2，1)，在x轴和y轴上的截距分别为a，b，且满足a3b.则直线l的方程为_解析：若a3b0，则直线过原点(0,0)，此时直线斜率k，直线方程为x2y0.若a3b0，设直线方程为1，即1.因为点P(2，1)在直线上，所以b.从而直线方程为x3y1，即x3y10.综上所述，所求直线方程为x2y0或x3y10.答案：x2y0或x3y10对点练(三)直线的交点、距离与对称问题1若点P(a，b)与Q(b1，a1)关于直线l对称，则直线l的倾斜角为()A135B45 C30D60解析：选B由题意知，PQl，kPQ1，kl1，即tan 1，45.故选B.2已知点A(1，2)，B(m,2)且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2B7C3D1解析：选C因为线段AB的中点在直线x2y20上，代入解得m3.3P点在直线3xy50上，且P到直线xy10的距离为，则P点坐标为()A(1,2)B(2,1)C(1,2)或(2，1)D(2,1)或(1,2)解析：选C设P(x,53x)，则d，解得x1或x2，故P(1,2)或(2，1)4若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A(0,4)B(0,2)C(2,4)D(4，2)解析：选B直线l1：yk(x4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)又由于直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2恒过定点(0,2)5若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为，则的值为_解析：由题意得，a4，c2.则6xayc0可化为3x2y0.，c24，1.答案：16.如图，已知A(2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(1,0)，F(1,0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围为_解析：从特殊位置考虑如图，点A(2,0)关于直线BC：xy2的对称点为A1(2,4)，kA1F4.又点E(1,0)关于直线AC：yx2的对称点为E1(2，1)，点E1(2,1)关于直线BC：xy2的对称点为E2(1,4)，此时直线E2F的斜率不存在，kFDkA1F，即kFD(4，)答案：(4，)7过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且到点P(0,4)距离为2的直线方程为_解析：由得l1与l2交点为(1,2)，设所求直线方程为y2k(x1)，即kxy2k0，P(0,4)到直线的距离为2，2，解得k0或k，直线方程为y2或4x3y20.答案：y2或4x3y20大题综合练迁移贯通1已知直线l1：xa2y10和直线l2：(a21)xby30(a，bR)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值解：(1)因为l1l2，所以b(a21)a20，即ba2(a21)a4a22，因为a20，所以b0.又因为a213，所以b6.故b的取值范围是(，6)(6,0(2)因为l1l2，所以(a21)a2b0，显然a0，所以aba，|ab|2，当且仅当a1时等号成立，因此|ab|的最小值为2.2已知直线l：(2ab)x(ab)yab0及点P(3,4)(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程解：(1)证明：直线l的方程可化为a(2xy1)b(xy1)0，由得所以直线l恒过定点(2,3)(2)由(1)知直线l恒过定点A(2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大又直线PA的斜率kPA，所以直线l的斜率kl5.故直线l的方程为y35(x2)，即5xy70.3过点P(4,1)作直线l分别交x，y轴正半轴于A，B两点(1)当AOB面积最小时，求直线l的方程；(2)当|OA|OB|取最小值时，求直线l的方程解：设直线l：1(a0，b0)，因为直线l经过点P(4,1)，所以1.(1)因为12，所以ab16，当且仅当a8，b2时等号成立，所以当a8，b2时，SAOBab最小，此时直线l的方程为1，即x4y80.(2)因为1，a0，b0，所以|OA|OB|ab(ab)552 9，当且仅当a6，b3时等号成立，所以当|OA|OB|取最小值时，直线l的方程为1，即x2y60.第二节 圆的方程本节主要包括2个知识点：1.圆的方程；2.与圆的方程有关的综合问题.突破点(一)圆的方程 1圆的定义及方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)圆心：(a，b)半径：r一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)圆心：半径：r2.点与圆的位置关系点M(x0，y0)，圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.理论依据点到圆心的距离与半径的大小关系三种情况(x0a)2(y0b)2r2点在圆上(x0a)2(y0b)2r2点在圆外(x0a)2(y0b)20.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2填空题(1)圆x2y24x8y50的圆心为_，半径为_解析：圆心坐标为(2，4)，半径r5.答案：(2，4)5(2)圆C的直径的两个端点分别是A(1,2)，B(1,4)，则圆C的标准方程为_解析：设圆心C的坐标为(a，b)，则a0，b3，故圆心C(0,3)半径r|AB|.圆C的标准方程为x2(y3)22.答案：x2(y3)22(3)若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是_解析：因为点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，所以(1a)2(1a)24.即a21，故1a1.答案：(1,1)求圆的方程1求圆的方程的两种方法直接法根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程待定系数法(1)若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；(2)若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择设圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值2.确定圆心位置的三种方法(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上(2)圆心在圆的任意弦的垂直平分线上(3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线例1(1)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为_(2)已知圆心在直线y4x上，且圆与直线l：xy10相切于点P(3，2)，则该圆的方程是_(3)若不同的四点A(5,0)，B(1,0)，C(3,3)，D(a,3)共圆，则a的值为_解析(1)依题意，设圆心坐标为C(a,0)，则|CA|CB|，即，则a2.故圆心为(2,0)，半径为，所以圆C的方程为(x2)2y210.(2)过切点且与xy10垂直的直线为y2x3，与y4x联立可求得圆心为(1，4)所以半径r2，故所求圆的方程为(x1)2(y4)28.(3)法一：设过A，B，C三点的圆的方程为x2y2DxEyF0，分别代入A，B，C三点坐标，得解得所以A，B，C三点确定的圆的方程为x2y24xy50.因为D(a,3)也在此圆上，所以a294a2550.所以a7或a3(舍去)即a的值为7.法二：由题易知ABCD，所以圆的一条对称轴既是AB的垂直平分线又是CD的垂直平分线，而AB的垂直平分线方程为x2，故2，解得a7.答案(1)(x2)2y210(2)(x1)2(y4)28(3)7方法技巧1确定圆的方程必须有三个独立条件不论是圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母(a，b，r或D，E，F)的值需要确定，因此需要三个独立的条件利用待定系数法得到关于a，b，r(或D，E，F)的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值，从而确定圆的方程2几何法在圆中的应用在一些问题中借助平面几何中关于圆的知识可以简化计算，如已知一个圆经过两点时，其圆心一定在这两点连线的垂直平分线上，解题时要注意平面几何知识的应用与圆有关的对称问题1圆的轴对称性圆关于直径所在的直线对称2圆关于点对称(1)求已知圆关于某点对称的圆，只需确定所求圆的圆心位置(2)两圆关于某点对称，则此点为两圆圆心连线的中点3圆关于直线对称(1)求已知圆关于某条直线对称的圆，只需确定所求圆的圆心位置(2)两圆关于某条直线对称，则此直线为两圆圆心连线的垂直平分线例2(2018河南六市模拟)圆(x2)2y24关于直线yx对称的圆的方程是()A(x)2(y1)24B(x)2(y)24Cx2(y2)24D(x1)2(y)24解析设圆(x2)2y24的圆心(2,0)关于直线yx对称的点的坐标为(a，b)，则解得圆(x2)2y24的圆心(2,0)关于直线yx对称的点的坐标为(1，)，从而所求圆的方程为(x1)2(y)24.答案D1.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A(x1)2(y1)21 B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22解析：选D圆的半径r，圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x1)2(y1)22.2.(2018福建厦门质检)圆C与x轴相切于T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B，且|AB|2，则圆C的标准方程为()A(x1)2(y)22B(x1)2(y2)22C(x1)2(y)24D(x1)2(y)24解析：选A由题意得，圆C的半径为，圆心坐标为(1，)，圆C的标准方程为(x1)2(y)22，故选A.3.已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是()A.B.C.D.解析：选A将圆的方程化成标准形式得(x1)2(y2)24，若圆关于已知直线对称，则圆心(1,2)在直线上，代入整理得ab1，故aba(1a)2，故选A.4.圆C与圆(x1)2y21关于直线yx对称，则圆C的方程为_解析：圆心(1,0)关于直线yx对称的点为(0，1)，所以圆C的方程为x2(y1)21.答案：x2(y1)215.若圆(x1)2(y3)29上的相异两点P，Q关于直线kx2y40对称，则k的值为_解析：圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴已知圆的圆心为(1,3)，由题设知，直线kx2y40过圆心，则k(1)2340，解得k2.答案：26.(2018湖北襄阳四中模拟)已知点C(1,0)，以C为圆心的圆与直线xy30相切(1)求圆C的方程；(2)如果圆C上存在两点关于直线mxy10对称，求m的值解：(1)因为圆与直线相切，所以圆心到直线的距离即为半径长由题意，得圆心到直线的距离d2，故所求圆的方程为(x1)2y24.(2)因为圆C上存在两点关于直线对称，所以直线过圆心C，所以m10，解得m1.突破点(二)与圆的方程有关的综合问题(对应学生用书P148) 圆的方程是高中数学的一个重要知识点，高考中，除了圆的方程的求法外，圆的方程与其他知识的综合问题也是高考考查的热点，常涉及轨迹问题和最值问题.解决此类问题的关键是数形结合思想的运用.与圆有关的轨迹问题例1已知圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)