绪论第二章拉伸与压缩ppt课件

2019/5/12,材 料 力 学,2019/5/12,第一章 绪论,第二章 轴向拉伸与压缩 剪切和挤压实用计算,第三章 扭转,第四章 梁的内力,第六章 梁的变形,第五章 梁的应力及强度条件,第七章 应力状态分析 强度理论,2019/5/12,第八章 组合变形,第九章 压杆稳定,第十章 动载荷,第十一章 能量法,第十二章 超静定结构,2019/5/12,1-3构件变形的基本形式,1-2材料力学采用的基本假设,1-1材料力学的任务,第一章 绪论,2019/5/12,1-1 材料力学的任务,为受力构件提供强度、刚度和稳定性计算的理论基础。,2019/5/12,1-3 构件变形的基本形式,杆,板,块,壳,材料力学,弹性力学,一、材料力学研究对象几何特征,2019/5/12,二、杆的基本变形形式,拉伸或压缩,受力特点：,变形形式：,构件特点：,等截面直杆,2019/5/12,剪 切,受力特点：,变形形式：,横向外力作用在构件两侧面上，大小相等、方向相反、作用线距离很近。,两力间的横截面发生相对错动,2019/5/12,扭 转,受力特点：,变形形式：,构件两端受到两个垂直于轴线平面的力偶，其力偶矩大小相等、方向相反。,各横截面绕轴线发生相对转动。,构件特点：,等圆截面的直杆,轴,2019/5/12,平 面 弯 曲,变形形式：,受力特点：,横向载荷作用在纵向对称面内,轴线弯曲成为一纵向对称面内的一条平面曲线,梁,构件特点：,具有纵向对称面,2019/5/12,1.3 1.4,2019/5/12,第二章 轴向拉伸和压缩,2-1 轴力 轴力图,2-2 横截面上的应力,2-3 拉（压）杆的变形,2-4 材料在拉伸、压缩时的力学性质,2-5 强度计算 容许应力和安全因数,2-6 拉伸和压缩超静定问题,2-7 应力集中的概念,2019/5/12,2-1 轴力、轴力图,1、内力与外力 构件所承受的外部载荷（荷载、约束反力、重力） 由外力的作用所引起的内力的增量,2019/5/12,由平衡方程：X = 0,2、求内力的方法截面法,确定杆的各个截面的内力,得：,+,2019/5/12,例：画AD杆的轴力图。,解：1）1-1截面,6 KN,FN1,X=0 FN1-6=0 FN1=6KN,FN2,2）2-2截面 X=0 FN2+18-6=0 FN2 = - 12KN,FN3,3) 3-3截面 X=0 FN3+ 4=0 FN3= - 4KN,4）画内力图,4KN,6KN,12KN,4KN,2019/5/12,2-2 横截面上的应力,应力的概念,内力集度,应力：,平均集度：,(截面面积为A),2019/5/12,应力的单位：,量纲：力/长度2,国际单位制：N/m 2 （牛顿/平方米）,1 N/m2=1Pa （帕斯卡）,10 6 N/m 2 兆帕 记为：Mpa,10 9 N/m 2 千兆帕 记为：Gpa,正应力正、负符号规定：,矢量背离截面（+）,矢量指向截面（-）,2019/5/12,应力的确定,平面假设：变形后横截面仍保持为平面且沿杆轴作相对平移。,dFN= dA,内力的分布,观察变形,物理关系,2019/5/12,拉压杆正应力计算公式：,拉压杆正应力计算公式的使用条件：,1）外力合力作用线必过杆轴线；,2）不适于靠近作用点附近的区域；（圣文南原理）,3) 轴力变化或截面变化时要分段使用。,2019/5/12,斜截面上的应力,研究与横截面成角的斜截面m-m上的 应力情况。,假设： 应力在斜截面上均匀分布,2019/5/12,求m-m截面的应力, 求横截面上的应力 FN = F = F/A 求m-m 截面和横截面的关系 A= A/cos 求m-m截面上的应力 p=F/A=(F/A)cos= cos,2019/5/12, = p cos= cos 2 = p sin= cos sin = (/2)sin2,符号规定 ：由 x 轴逆时针转到外法线 n上为正。 ：剪应力矢量绕截面内侧任意点的力矩顺时针时为正。,p= cos, 将p 分解为与截面垂直的分 量和与截面相切的分量,2019/5/12,( = cos 2 = (/2)sin2 ) 当 = 0 时，cos = 1 0 = max = 0 当 = 450 时，sin2 = 1 450 = max= /2 450 = /2 当 = 900 时，sin2 = cos = 0 900 = 90 0 =0,最大正应力max、最大剪应力max的确定,2019/5/12,结论： 轴向拉压杆件的最大正应力发生在杆的横截面上。 最大的剪应力发生在与杆轴线成450角的斜截面上，且最大剪应力是最大正应力的一半。,2019/5/12,2-3 拉压杆的变形,1、纵向变形及其规律,轴向相对伸长为：,L L 1 ,线应变,无量纲量,轴向伸长量为：,（也称为绝对伸长）,相对伸长时，线应变为正。,、力与变形之间的关系 ( 拉压虎克定律）,叫做拉压弹性模量，简称弹性模量，的量纲与应力量纲相同 N/m2。 称为杆的抗拉刚度。,2019/5/12,3、横向变形及其规律,泊松比,横向应变：，=b/b,若拉杆截面原始尺寸为b ，轴向加力后的变形尺寸 b1，杆的横向变形 b b1- b.,2019/5/12,一般在.2至0.5之间。, 虎克定律的使用条件： 线弹性范围,所以：,当杆沿轴向伸长时：,e 0 , e , 0,当杆沿轴向缩短时：,e 0,2019/5/12,例1、图为阶梯形杆，两段杆的截面面积分别为A1=2cm2, A2=4cm2,杆端的荷载F1=5KN，F2=10KN, L=0.5m,材料的弹性模量E=210GPa,试求杆端的水平位移。,解：1、由截面法求各段的轴力，并做轴力图,2、求各段的变形,5KN,5KN,2019/5/12,AB段：FNAB=5KN DLAB=0.03mm 杆的总变形：DL= DLAB+ DLBC+ DLCD=-0.059mm,2019/5/12,例：求三角托架结点B 的竖向位移y，AB杆为钢杆A1=4cm2，BC杆为木杆A2=100cm2 ,钢的弹性模量E1=210GPa，木材的弹性模量E2 =10GPa，荷载 F=30KN。,解：1）静力分析：,SY=0: -F-FN2sin300= 0 SX=0: -FN1-FN2cos300=0 FN2 = -2F= -60KN(压）,2019/5/12,2、计算变形,3、求B点的竖向位移,y=BG+GF,2019/5/12,2-4 材料在拉伸、压缩时的力学性能*,1、低碳钢在拉伸时的力学性能 低碳钢：含碳量在0.3%以下的碳钢。 低碳钢的拉伸图：,材料在受力作用时，在变形与强度方面表现出来的性能,2019/5/12,2019/5/12,第一阶段：从0到B，弹性阶段，（0A段）F与L保持直线关系。 第二阶段：从B到C ，流动阶段或屈服阶段。 第三阶段：从C到D，强化阶段。 第四阶段：从D到E，破坏阶段，试件有颈缩现象。,2019/5/12,若在强化阶段停止加载，将荷载缓慢减少（卸载）， F-L曲线按直线规律下降。卸载完毕，变形从H 恢复到G，GH 是弹性变形用 Le 表示。OG为不能恢复的变形用 Ls 表示。 若卸载后又加载，F-L曲线又按 GF 线上升。 冷作硬化,2019/5/12,=F/A,= L/L,b,应力-应变曲线,比例极限,p,tg=/=E,弹性极限,e,屈服极限,s,强度极限,b,延伸率：,脆性材料： 5% 低碳钢：=2030%,2019/5/12,1） - 曲线无明显的直线部分。 2）无屈服现象和颈缩现象，较小拉力突然拉断。 3）延伸率极小。,b,2、铸铁的拉伸图：,2019/5/12,3、低碳钢压缩试验（低碳钢 ）,2019/5/12,低碳钢： 极限应力S 、弹性模量E均与拉伸 时相同， 得不到强度极限。,2019/5/12,4、铸铁压缩试验 1）形状与拉伸时相似。 2）抗压强度比抗拉强度高45倍。 3）在较小的变形下突然破坏，破坏断面与轴线大约成450550角。,2019/5/12,5、两类材料力学性能比较 塑性材料：1）破坏前变形大，有流动阶段。 2）承受冲击的能力好。 3）拉压时E、 s 均相同。 脆性材料：1）破坏前变形小，没有明显的流动阶段。 2）承受冲击的能力不好。 3）抗拉强度低，抗压强度高。 脆性材料适合做承压构件。,2019/5/12,综合起来衡量材料力学性能的指标有：,1）比例极限：p 2）屈服极限：s 3）强度极限：b 4) 弹性模量： E 5）延伸率： ,衡量强度的主要指标,塑性指标,2019/5/12,2-5 强度计算、容许应力和安全系数,1、极限应力： 材料发生破坏的应力 2、许用应力： 构件能安全工作的应力最大值 3、工作应力： 构件在荷载的作用下产生的应力 4、强度条件的建立：,2019/5/12,许用应力的确定,塑性材料： s 作为极限应力 由于塑性材料在拉压时流动极限相同，所以极限应力相同，拉压许用应力也相同。 拉= 压。 脆性材料：b作为极限应力 由于脆性材料在拉压时强度极限不同，所以极限应力也不同，因此拉压许用应力也不同 。 拉 压。,2019/5/12,5、强度条件的应用： 1）强度校核： 最大工作应力与 比较。 2）设计截面： AFN / 。 3) 确定许用荷载： FN max A,2019/5/12,SY=0 -F-FN2sin300 = 0 SX=0 -FN1-FN2cos300 = 0 FN2= -2F(压）,解：1）静力分析：,2m,例：图为一三角架，AB为钢杆 1 = 40 MPa , A1=4cm2, BC为木杆 2 =10 MPa A2=100cm2, ABC连接处均可视为铰接，试从强度方面计算竖向荷载F的最大许用值。,2019/5/12,FN1= (拉） FN2 = -2F(压）,2、分别按两杆的强度条件计算荷载 F,因为要同时满足两杆的强度 F=32.3KN,2019/5/12,若F=32.3KF 重新设计BC杆的截面。,原面积：A2=100cm2,2019/5/12,应力集中系数：,2-6 应力集中的概念, = max / m,应力最大值,静面积上的平均应力,2019/5/12,2-7 剪切和挤压的实用计算,1、剪切构件,螺钉、铆钉、焊缝、木榫、销钉、键,2019/5/12,铆钉连接钢板,2019/5/12,剪 力： 受剪面上的内力 Fs 剪应力： 剪切面上剪力的集度。,2019/5/12,挤压力： 受挤压处的压力，用Fbs 表示。 挤压应力： 挤压面上的应力，用bs 表示。,2019/5/12,2、联结件的破坏形式： 剪切形式的破坏 挤压形式的破坏,2019/5/12,3、 联结件的实用计算,以铆钉为例,2019/5/12,强度条件（联结件）： Fs/As ， Fbs /Abs bs ，,2019/5/12,例：图示接头，由两块钢板用四个直径相同的钢铆钉搭接而成。已知： F=80kN，板宽 b=80mm，板厚=10mm，铆钉直径d=16mm，许用切应力=100MPa，许用挤压应力bs=300MPa，许用拉应力=160MPa。校核接头强度