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,二、积分上限的函数及其导数,三、牛顿 莱布尼兹公式,一、引例,第二节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,微积分的基本公式,第四章,一、引例,在变速直线运动中, 已知位置函数,与速度函数,之间有关系:,物体在时间间隔,内经过的路程为,这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、积分上限的函数及其导数,则变上限函数,证:,则有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理1. 若,说明:,1) 定理 1 证明了连续函数的原函数是存在的.,2) 变限积分求导:,同时为,通过原函数计算定积分开辟了道路 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 求,解:,原式,说明 目录 上页 下页 返回 结束,例2.,确定常数 a , b , c 的值, 使,解:,原式 =,c 0 , 故,又由, 得,例3.,证明,在,内为单调递增函数 .,证:,只要证,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、牛顿 莱布尼兹公式,( 牛顿 - 莱布尼兹公式),机动 目录 上页 下页 返回 结束,证:,根据定理 1,故,因此,得,定理2.,函数 ,则,例4. 计算,解:,例5. 计算正弦曲线,的面积 .,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例6. 计算,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例7. 积分中值定理,则至少存在一点,使,证:,则由Newton-Leibniz公式得,由微分中值定理,使得,因此,性质7 目录 上页 下页 返回 结束,设,内容小结,则有,1. 微积分基本公式,积分中值定理,微分中值定理,牛顿 莱布
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