§2-2离散型随机变量及分布.pptVIP

2-2 离散形随机变量的慨率分布,一.离散型随机变量及其分布列(律),例1. 设盒中有5个球，2个白球，3个黄球，从中任取3球，X表示抽到的白球数，X=0, 1，2 , 则 X是离散型随机变量。,上式称为离散型随机变量X的概率分布。,一般设离散型随机变量X所有可能取值为 xk，（k=1，2，）P(X=xk)= pk，(1) 则称(1)为离散型随机变量X的概率分布列(律), 常用表格表示为,由概率定义,例2 对某一目标射击，直到击中为止，如果每次命中率为p，求射击次数 X 的概率分布列。,解,题目：对某一目标射击，直到击中为止，如果每次命中率为p，求射击次数X的概率分布列,解. X所有可能取值为 1，2，3，n 令 AK表示第k次击中目标， k=1，2，, 则 P(Ak)= p,课内练习1 汽车沿街道行驶，需要通过3个均设有红绿信 号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相 互独立，且红绿两种信号灯时间相等，以X表示该汽车首次 遇到红灯前已通过的路口，求X的概率分布列.,解 X=0, 1, 2, 3, Ai=“汽车在第i个路口遇到红灯.”，i=1，2，3.,P(X=0)=P(A1)=1/2,P (X=1)=,P (X=2)=,P (X=3)=,为所求概率分布列,二.几种常见的离散型随机变量及其分布,定义：若随机变量X只能取0，1，两个值，它的概率分布是 P(X=1)= p，(0 p1) , P(X=0 )= q , p+q=1, 则称X服从两点分布,新生婴儿的性别，抽到产品是正品还是次品等，都可以用两点分布来描述。,1.两点分布,2. 二项分布,在n重贝努利试验中，若每次试验中事件A的概率为p (0p1), 则在n次重复试验中A发生k次的概率为：,用随机变量X表示A发生的次数,例如二项分布B(3，0.3 ),概率分布图,概率分布表,0 1 2 3,例3. 若在N件产品中有M件次品,现进行n次有放回的抽样检查,问抽得k件次品的概率是多少?,解,题目: 若在N件产品中有M件次品,现进行n次有放回的抽样检查,问抽得k件次品的概率是多少?,解.由于抽样有放回的,每次抽到次品的概率为,抽到次品数 X，则 X B (n，p) , 因此所求概率为,例4. 某交通路口每天有大量的车辆通过, 设在一天的某时间段内发生交通事故的概率为0.0001,若某天在该时间段内有1000 辆车通过, 求发生事故次数不小于2次的概率.,解,题目:某交通路口每天有大量的车辆通过, 设在一天的某时 间段内发生交通事故的概率为0.0001,若某天在该时间段内有 1000 辆车通过, 求发生事故次数不小于2次的概率.,X表示该时间段内发生事故次数，则XB(1000, 0.0001),解,证明,3. 泊松分布,（2）泊松分布的背景和应用：,在历史上泊松分布分布是作为二项分布的近似，于1837年 由法国数学家泊松引入的。近数十年来泊松分布日益显示其 重要性，成了概率论中三大分布之一，其主要原因主要是下 面两点： 首先是已经发现许多随机现象服从泊松分布，这种情况集 中在两个领域中，一是社会生活，对服务的各种要求，如电话 交换台中来到的呼叫次数，公共汽车站来到的乘客数都近似服 从泊松分布，因此在运筹学及管理科学中泊松分布占有很突出 的地位；另一领域是物理科学，放射性分裂落在某区域的质点 数，热电子的发射，显微镜下落在某区域中的血球或微生物的 数目等等都服从泊松分布。 其次，对泊松分布的研究已发现它具有许多特殊的性质和作 用，它是构造随机现象的“基本粒子”之一。,例5（进货问题）某商店彩电每月销售量服从参数=5的泊松分布为了以95%以上的把握保证不脱销，问商店月底至少应进彩电多少台？,解,题目:某商店彩电每月销售量服从参数=5的泊松分布为了以 95%以上的把握保证不脱销，问商店月底至少应进彩电多少台？,解 设商店彩电每月销售量X，月底进彩电a台则,课内练习2. 设随机变量X服从泊松分布, 且已知 P(X=1)=P(X=2), 求概率P(X=4).,分析,解,解 X=k，k=0, 1, ，minM,n 由古典概型.X的概率分布为,题目：设有一堆同类产品共N件，其中有M