《fdb1不定积分》PPT课件.ppt

1,不定积分,重点：1.不定积分的概念、性质 2.积分方法（凑微分、变量代换、分部积分法）,2,3,4,5变量代换法（第二换元积分法）,注：要求熟悉某些常用代换，如,5,6.分部积分法,解题技巧:,把被积函数视为两个函数之积 ,按 “ 反对幂指三” 的,顺序,前者为 后者为,常见搭配是：,6,7特殊类型函数的积分（只要求简单的） 1）有理函数的积分,2）三角函数有理式的积分,万能变换：,常用变换：,（考研几乎不用）,3）简单无理函数的积分（要熟练掌握常用 代换）,（凑微分）,7,【典型归类】,8,偶？,【注】偶函数的原函数只有一个是奇函数,9,（2005）设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，,（A）F(x)是偶函数,f(x)是奇函数.,f(x)是偶函数.,f(x)是周期函数.,【分析】 本题可直接推证，但最简便的方法还是通过反例 用排除法找到答案.,（B） F(x)是奇函数,(C) F(x)是周期函数,(D) F(x)是单调函数,f(x)是单调函数.,表示“M的充分必要条件是N”，则必有, A ,【注】 函数f(x)与其原函数F(x)的奇偶性、周期性和单调性 已多次考查过. 问：f(x)与其原函数F(x)的有界性之间有何关系？,10,分段函数的原函数 要处理好常数C,11,【注】初等函数的原函数不一定是初等函数，因此不一,定都能积出.,例如：,此类积分函数多在定积分和二重积分中出现，用变 上限积分的导数或交换积分次序来处理。,12,13,14,二、不定积分的计算题,.凑微分法,9.,【注】凑微分法最常用，要优先考虑，且往往与其 它方法相结合,15,10.,若是套用标准代换：,以上计算并简单,解：,注意到,16,11.,12.,13.,14.,15.,16.,17,.变量代换法（第二换元法）：,17.,18.,20.,19.,以下是一些特殊代换,18,未必容易,21.,22.,23.,19,26.,25.,24.,20, 简单有理函数的不定积分,21,27.,29.,28.,30.,22,27.,解: 令,则,原式,23,简单无理函数的不定积分,原则：,简单无理函数,变量替换,有理函数,符号 R (u, v) 表示以 u 和 v 为变量的有理函数.,积分,有理化,24,31.,解：,32.,25,33.,34.,26,35.,27,三角函数的不定积分,几乎不用（分母次数太高）,28,R(sinx,cosx) 具有某种性质时，作特殊变量替换：,29,36.,解：,30,37.,解：,31,38.,解：,32,33,39.,解：,三角函数的不定积分其它特殊形式,34,40.,解：,35,41.,解：,42.,结论,通过以上各例可知，万能代换不一定是最佳方法, 故三角函数有理式积分的计算中先考虑其它手段, 不得已才用万能置换.,36,.分部积分法,43.,44.,37,45.,38,46.,解,. 多种积分方法结合使用,39,令,40,解:,（92.4）,同类题：,（01.3）,47.,48.,（06.2）,49.,41,50.,51.,. 不定积分的典型技巧,1. 加减函数法,52.,42,2. 乘除函数法,53.,54.,3. 抵消法,分部积分,55.,43,56.,解,4. 还原法（解方程法）,44,57.,解,注意循环形式,有时候使用若干次分部积分可导出所求积分的方程式，然后解此方程求出积分。,45,58.,5. 解方程组法,58解：,则,解得,59.,46