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文档简介

圆锥曲线,2,观察下列三组图片，思考它们的几何形状具有怎样的共同特征？,第一组,3,第二组,4,第三组,5,用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的 顶点时，可得到两条相交直线；,当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面 的交线）是一个圆。,当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，能得到哪 些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？,6,圆 锥 曲 线,试一试 想一想,7,古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以 MF1 = MP，MF2 = MQ，,MF1 + MF2 MP + MQ PQ（定值 ）,历史背景,8,椭圆的形成过程,9,椭圆的定义:,平面内到两定点F1 ，F2的距离之和为常数(大于F1 F2距离）的点的轨迹叫椭圆。 两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。,思考： 双曲线是怎样形成的轨迹？如何下定义？,10,双曲线的定义,平面内两个定点的距离 的差的绝对值等于常数（小于 距离）的点的轨迹叫做双曲线。 两个定点 双曲线的叫焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。,11,抛物线的定义,平面内与一个定点F和一条定直线L（F不在L上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线。,注：若 ，则点M的轨迹是抛物线。,12,总结,1.椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。,2.可以利用三种曲线的形成过程，即定义法，求解动点M的轨迹问题。,13,例：动圆M过定圆C外的一点A,且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹是什么图形？,C,A,M,变形题：若动圆M过点A且与圆C相切呢？,分析：点M到点C的距离与到点A的距离差恒等于圆C的半径。,14,课堂小练习,1.平面内到两定点F1(-4,0)、F2(4,0)的距离和等于10的点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B.双曲线 C. 抛物线 D.线段,2.平面内到两定点F1(-1,0)、F2(1,0)的距离的差的绝对值等于2的点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B.双曲线 C.线段 D.两条射线,3.平面内的点F是定直线L上的一个定点，则到点F和直线L的距离相等
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