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文档简介

两点间的距离公式,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话。-爱因斯坦（美国） 灰心生失望，失望生动摇，动摇生失败。-培根（英国）,一、问题探求,1、右图中，直线L1：x=3与直线L2：y=-2有什么位置关系？,答案：L1L2。,2、若直线L1与L2相交于点C，点B，A分别是L1，L2上的点，则线段AB，AC，BC间有何关系？,答案：AB2=AC2+BC2。,3、右图，数轴上A，B两点间的距离是 。,5,平面上任给两点A，B，用 表示两点间的距离。上图中， 。,4、右图中，点B，C间的距离是 。,2,求法： 。,5、右图中，点A，C间的距离是 ；点B，C间的距离是 ；A,B间的距离是 。,6、若A，B两点的坐标分别是A(x1,y1)，B(x2,y2),则A，B两点,间的距离是多少？,C(x2,y1),A1,B1,8,6,10,二、两点间的距离公式,若两点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，,则有两点A，B的距离公式,例1、已知点A（x，3），B（7，-1）的距离为5，求点A的坐标。,解：,即 （7-x）2+（-4）2=52，,所以有（x-7）2=9,所以x-7=3或x-7=-3,因此x=10或x=4.,所以，点A的坐标是（10，3）或（4，3）。,例2、已知ABC的三个顶点是A（-1，0），B（1，0）， ，试判断ABC的形状。,解：因为,有,所以， ABC是直角三角形。,点拔：判断三角形的形状，先求出三角形的各边长，再根据边的关系判断。,例3、ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且 。求证：,ABC为等腰三角形。,解：作AOBC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系，如图,设A(a,0),B(b,0),C(c,0),D(d,0).,因为,所以由距离公式可得,b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d),即 -(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d),又 d-b0，故 -b-d=c=d,即 -b=c,所以， ABC为等腰三角形。,注：根据图形的特点，建立适当直角坐标系，利用坐标解决有关问题，这种方法叫坐标的方法也称为解析法。,思考与交流：上例中，若以B为坐标原点，以BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，结论如何证？若以BC所在直线为x 轴，以BC的中垂线为y轴呢？,例4、求过点P（-3，5），且与直线L：3x-4y-5=0垂直的直线L1的方程。若直线L1与L的交点是H，求P，H间的距离。,解：直线L的斜率k= ,所以与L垂直的直线L1的斜率为 。于是，过点P且与直线L垂直的直线L1的方程是,y-5= (x+3),解方程组,得交点 ，,由两点间的距离公式可得,思考与交流：如何求一个点到一条直线的距离？,如求点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离，怎求？,三、小结,（1）x轴上A，B两点
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