方差分析课件ppt课件

方差分析 Analysis of Variance: ANOVA,Medical statistics 医学统计学,2,主要内容,方差分析的基本思想 完全随机设计(成组设计)资料的方差分析 随机区组设计的方差分析 多个样本均数的两两比较 方差分析的应用条件 应用条件 方差齐性检验 变量变换 注意点,3,因素和水平,因素(factors)：将试验对象随机分为若干个组，加以不同的干预，称为处理因素。 性别对红细胞计数的影响 是否手术治疗对生存率的影响 在相同的因素下的不同干预，称为不同的水平(level) 性别：男、女 是否手术：是、否,4,问题的提出,t检验的局限性 单因素两水平,5,问题的提出,t检验实例 南京医科大学的学工部门想知道2006年南京市进入南医大就读的学生中，市区的学生和郊区的学生成绩是否有差异。 因素：学生所来自的区域 水平：市区，郊区,6,问题的提出,t检验实例 阿卡波糖的降血糖效果。分别给对照组和试验组服用拜唐平胶囊和阿卡波糖胶囊，观察8周后血糖下降值的差异。 因素：不同的药物 水平：阿卡波糖，拜唐平,7,问题的提出,江苏、安徽、浙江三省的平均入学成绩,？,8,问题的提出,假如安徽和江苏比，犯一类错误的概率是0.05，安徽和浙江比，犯一类错误的概率是0.05，浙江和江苏比，犯一类错误的概率是0.05。那么这三次相关的比较，犯一类错误的概率是,9,问题的提出,一种新的降血脂药，120人分为安慰剂组，用药组1(2.4g)，用药组2(4.8g)，用药组3(7.2g)。实验结束后观察血脂水平。,？,10,问题的提出,假如每次t检验犯一类错误的概率是0.05，那么要完全地进行比较，犯一类错误的概率是,11,方差分析,方差分析，又称变异数分析。 Analysis of Variance，简写为ANOVA。 由英国统计学家R.A.Fisher提出。,12,Sir Ronald Aylmer Fisher,18901962,Rothamste Agricultural Station,Fisher于Rothamste研究作物产量时，完善了方差分析的思想,13,方差分析的原理,单因素方差分析：研究的是一个处理因素的不同水平间效应的差别；,14,方差分析的原理,t检验的检验统计量,15,方差分析的原理,【例5.1】 某医师研究胃癌与胃粘膜细胞中DNA含量的关系，分别测定正常人、胃粘膜增生患者和胃癌患者的胃粘膜细胞中DNA含量（A.U），数据如表5.1。试问三组人群的胃粘膜细胞中DNA含量是否相同？,16,胃癌与胃粘膜细胞中DNA含量的关系,17,先讲述几个记号： xij表示第i组第j个样本观察值，,表示第i组的均数(= )， 表示总平均=,18,19,20,总的变异程度,每组平均水平 偏离总均数的程度 本质差异随机误差,每一组内部的 变异程度之和 随机误差,21,方差分析的原理,共计N个个体，分为k个组，每组有ni个个体,22,方差分析的原理:总变异 SS总,Sum of Squares about the Mean of All N Values,23,方差分析的原理:组间变异 SS组间,Sum of squares between groups Sum of squares due to treatments,n1 n2 n3,24,方差分析的原理:组内变异 SS组内,Sum of squares within groups,25,方差分析的原理:变异间的相互关系,变异间的相互关系,26,方差分析的原理,27,方差分析的原理,28,F 分布,1=1, 2=10,1=5, 2=10,29,F 分布,1=10, 2=,1=10, 2=1,30,方差分析表,31,完全随机设计资料的方差分析,同组内每个受试者DNA含量不同，原因是个体差异组内变异 不同组间的DNA含量平均水平不同，原因：疾病的效应（如果存在的话）随机误差组间变异 所有的受试者DNA含量几乎都不同总变异 总变异=组间变异+组内变异,32,完全随机设计资料的方差分析,建立假设： H0：I=II=III H1：三组的DNA平均含量不同或不全相同。 =0.05 分别计算SS总，SS组间，和SS组内。 总变异： 组间变异： 组内变异：,33,方差分析表,34,该F值分子的自由度组间=2，分母的自由度组内=36，查方差分析表得F0.01(2,36)=5.25，FF0.01(2,36)，则P0.01。拒绝H0，接受H1，故可认为三组总体均数不相等或不全相等 。 上述结论仅说明三组总体均数有差别，并不表示任何两组总体均数均有差别。若要了解组相互间有无差别，还需作进一步的两两比较。,35,完全随机设计资料的方差分析,例6.2已知动物烧伤后内脏ATP含量迅速下降， 严重影响了生物体各器官能量的正常代谢，为了解烫伤后不同时期切痂对肝脏ATP含量的影响，将30只雄性大鼠随机分3组, 每组10只：A组为烫伤对照组，B组为烫伤后24小时(休克期)切痂组，C组为烫伤后96小时（非休克期）切痂组，并在烫伤后168小时活杀，测量其肝脏的ATP含量， 需要探讨烫伤后不同时间ATP含量是否有变化？,36,完全随机设计资料的方差分析,37,完全随机设计资料的方差分析,建立假设 H0：三组大鼠肝脏的ATP含量值无差别， 1=2=3 H1 ：三组大鼠肝脏的ATP含量值有差别 ; 选择检验水准=0.05；,38,完全随机设计资料的方差分析,列方差分析表，计算F值； 查自由度为2,27的F界值表，得P0.05; 按=0.05的水准拒绝H0,接受H1，认为烫伤后168 h时, 三组大鼠肝脏的ATP含量有差别。,39,随机区组设计的方差分析,为什么要配对？ 配对的目的：排除干扰因素的影响； 为什么要配伍？ 研究因素的水平超过2； 配伍的目的：使同一区组内除了研究因素外的其他特征尽可能相似，排除干扰因素的影响； 按窝配伍； 田间试验按区块配伍； 当研究因素只有两水平时， 配伍设计方差分析=配对t检验,40,Fisher和方差分析,41,两因素多个样本均数的比较,【例6.3】 某医师为研究脾切除手术过程中门静脉压力(kPa)的变化，分别于切脾后、贲门周围断流后、胃底断流后三个不同时期测得门静脉压力，数据见表5.3。试作分析。,42,43,每个病例不同阶段门静脉压力均不同：总变异 不同阶段门静脉压力均数不同：处理组间的变异 每个病例门静脉压力均数不同：配伍组间的变异,44,xij表示第i个处理组第j个区组样本观察值， 表示第i个处理组的均数(= )， 表示第j个区组的均数(= )， 表示总平均=,45,SS总=SS处理+SS区组+SS误差,=,46,变异分解,N为总样本含量，k为水平数，n为区组数；,47,两因素多个样本均数的比较,48,两因素多个样本均数的比较,建立假设 处理组间 H0：三个时期门静脉压力相同； H1：三个时期门静脉压力不同或者不全相同； 区组间 H0：不同病例的门静脉压力相同； H1：不同病例的门静脉压力不同或者不全相同； 确立检验水准； =0.05； 列方差分析表；,49,两因素多个样本均数的比较,按=0.05的水准拒绝H0,接受H1，认为三个时期门静脉压力不同或者不全相同； 按=0.05的水准拒绝H0,接受H1，认为不同病人门静脉压力有差别；,50,要区别完全随机化设计和随机区组设计,例 某湖水不同季节的氯化物含量测定值如下,问在不同季节该湖水中氯化物含量有无差别？,51,某湖水中不同季节氯化物含量测定值(mg/L),52,某湖水中不同季节氯化物含量测定值(mg/L),53,方法不当会影响统计结果,例 某医师为研究脾切除手术过程中门静脉压力kPa的变化，测得以下数据，试作分析。,54,脾切除手术中不同时期的门静脉压力kPa,55,结论:,Analysis of Variance Procedure Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr F GROUP 2 0.4281 0.2141 3.99 0.0425 block 7 21.6556 3.0937 57.68 0.0001 Error 14 0.7509 0.0536 Corrected Total 23 22.8346 Analysis of Variance Procedure Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr F GROUP 2 0.4281 0.2141 0.20 0.8198 Error 21 22.4065 1.0670 Corrected Total 23 22.8346,56,单因素两水平时,方差分析与成组设计t检验的关系,某医师研究胃癌与正常人胃粘膜细胞中DNA含量的关系,57,配对设计t检验与随机区组设计方差分析的关系,某医师为研究脾切除手术过程中门静脉压力kPa的变化，测得以下数据，试作分析,58,多个样本均数的两两比较,又叫多重比较，Multiple Comparison; 分类 事先计划好的多个试验组与一个对照组之间的比较，多个组与一个特定组间的比较或者特定组间的比较；（Planned Multiple Comparison） 方差分析得到有差别的结论后多个组之间的相互比较的探索性研究（Post Hoc）；,59,多个组之间的相互比较,Student-Newman-Keuls法(SNK法),60,组次 1 2 3 均数 12.221 14.725 19.692 组别 正常 增生 胃癌 a=2 a=2 a=3,q检验界值表，它有两个自由度，一个是=E，另一个是a，a指将方差分析中的几组样本均数按从小到大顺序排列后要比较的A、B两组所包含的组数(包含A、B两组本身)。,61,SNK法步骤,H0: 相比较的两总体均数相等； H1: 相比较的两总体均数不等。 0.05。 计算检验统计量: q,62,SNK法步骤,结论：正常人、胃黏膜增生与胃癌病人的胃黏膜细胞中DNA含量均有差别,63,多个试验组与一个对照组之间的比较；,LSD法(最小显著差数法),64,LSD 法步骤,H0: 相比较的两总体均数相等； H1: 相比较的两总体均数不等。 0.05。 计算检验统计量:LSD-t,65,LSD 法步骤,结论: 尚不能认为切脾后与贲门周围断流术后门脉压力有差别； 可以认为切脾后与胃底断流后门脉压力有差别。,66,多个试验组与一个对照组之间的比较；,Dunnet法,67,除了以上介绍的方法以外，还有： Duncan法、Scheffe法等等,68,两两比较的注意事项,对于方差分析后的两两比较均应以方差分析拒绝相应的H0为前提，且结论均不应与方差分析的结论相悖； 出现模糊结论，下结论应该谨慎； 方差分析拒绝H0，但两两比较得不出有差异的结论，因为方差分析效率高。,69,方差分析的要求,独立随机抽样(Independence)； 正态性(Normality)； 方差齐性(Homoscedascity)；,70,方差齐性检验,两个方差的齐性检验 Levene法 多个方差的齐性检验 Bartlett法,71,72,ni为各组样本例数，k为组数 N=ni si2 为各组方差， sc2为合并方差。,73,基本思想：假设各总体方差相等，均等于合并方差（各组方差的加权平均），则各si2与sc2相差不会很大，出现大的x2值的概率P小, 若P，拒绝方差相等的假设， P值可查 x2界值表。,74,方差不齐时不宜直接作方差分析，解决方法有： (1) 变量变换，使方差齐 （2） 秩和检验 （3） 近似F检验,75,变量变换(Variable Transformation),方差齐性是一个很strong的假设，如果不齐，就一般不能直接进行方差分析； 变量变换 目的：方差齐性化，正态化，线性化 常用方法： 对数变换 平方根变换 倒数变换 平方根反正弦变换,76,1 平方根变换 y=,适用于各组方差与其均数之间有某种比例关系的资料，尤其适用于总体呈Poisson分布的资料，如放射性物质在单位时间内的放射次数等表现为稀有现象的计数资料。,77,2.对数变换 y=lg x,适用于各组标准差与其均数之间有某种比例关系的资料，如用几何均数表示其平均水平的指标及关于生长率的资料。 当数据中有0或较小值时，也可y=lg(x+1),78,某实验室用三种不同抗原对恶性虐原虫阳性患者间接荧光抗体的测定结果如下，问三种抗原测定结果之间的差别有无显著性意义？,A 1:160 1:160 1:320 1:320 1:640 1:640 1:640 1:640 1:640 1:1280 B 1:80 1:160 1:160 1:160 1:160 1:320 1:320 1:320 1:320 1:640 C 1:40 1:80 1:80 1:80 1:160 1:160 1:160 1:160 1:320 1:320,79,3.倒数变换 y=1/x,适用于各组标准差与其均数的平方成比例关系的资料，它可以使数据两端波动较大时的影响减小。,80,4.平方根反正弦变换,适用于以率（百分数）为观察值的资料， 如白细胞的分类计数、淋巴细胞转换率、畸变细胞出现率等,81,例 研究单味中药对小鼠细胞免疫机能的影响，把40只小鼠随机分为4组，每组10只，雌雄各半，用药15天后，测定E玫瑰结形成率（%），结果如下，试比较各组总体均数之间有无显著性的差别？,82,变换的函数形式也不是绝对的，也没有一个非常有效的万能模式去套用，只有在实践中不断地摸索。,83,用SPSS软件作方差分析,成组设计的方差分析 1进入SPSS界面，输入数据（也可在别的软件中输入直接调用），注意要有分组变量名和因变量名，再选择菜单AnalyzeCompare MeansOne-Way ANOVA,84,将原始数据录入在EXCEL文件中,85,86,87,88,89,