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文档简介

1,最大值和最小值问题,2.2,2,最值的概念,如果在函数定义域内存在一点x0,使得对定义域内的任何一个数x,总有f(x) f(x0)（或f(x) f(x0)）,则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值(或最小值).,3,极值和最值的区别：,2.在定义域内, 最值唯一，极值不唯一;,3.极大值不一定比极小值大，而最大值一定比最小值大.,1.函数的极值是局部概念,而最值是一个整体概念；,4,观察右边定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象.,发现图中_是极小值，_是极大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是_。,f(x1)、f(x3),f(x2),f(b),f(x3),问题提出：如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出它的最小值和最大值呢？,5,求解函数最值的方法：,求函数 y=f(x) 在区间a,b内的最大值和最小值，分以下几个步骤：,(1)求函数 y=f(x)在区间(a,b)内极值；,(3)将函数的极值与 f(a)和 f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.,(2)求端点处的函数值 f(a) 和 f(b) ；,6,例4.求函数y = f(x) = x3 - 2x2 + 5 在区间-2，2上的最大值和最小值.,解: f(x) = 3x2 4x = x( 3x 4 ),令 f(x) = 0, 得 x1 = 0, x2 = 4/3,由 x1, x2 列表可得：,20,由上表得: 最大值是 f(2) = 5,最小值是 f(-2)= -11,+,0,-,+,0,4,-11,5,极大值 5,极小值103/27,7,求解函数最值的实际问题,例5：一边长为48cm的正方形铁皮，四角切去相等的小正方形，然后折起，做成一个无盖的长方体容器，所得容器的容积V（单位：cm3）是关于截去的小正方形的边长x（单位:cm）的函数. (1)随着x的变化，容积V是如何变化的？ (2)x为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？,解:(1)由题意得: V = f(x) = (48-2x)2x (0x24),f(x) = -4x(48-2x)+(48-2x)2 = 12(x-24)(x-8),令 f(x) = 0, 得 x1= 8, x2= 24,8,根据 x1, x2 列出如下表：,由上可知：当0x8时，函数 V = f(x)是增加的；当8x24时，函数 V = f(x)是减少的。图像如右上图所示：,（2）由图像知:区间(8，24)上任意一点的函数值都不超过f(8),因此，x=8是函数的最大值点，此时,V = f(8) = 8192(cm
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