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文档简介

1.7定积分的简单应用,-在几何中的应用,1、定积分的几何意义：,x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。,当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，,一、复习引入,巩固练习,利用定积分的几何意义求各式的值：,解：（1）如图由几何意义,（2）如图由几何意义,一、复习引入,2、微积分基本定理：,如果f(x)是区间a,b上的连续函数,并且 F(x)=f(x),则,求导运算和积分运算实际上是互为逆运算，熟练掌握基本函数的导数公式，是正确求解定积分的前提。结合定积分的几何意义，我们知道，平面图形的面积与定积分有很大的联系，所以本节课的重点是研究如何利用定积分求解平面图形的面积。,几种典型的平面图形的面积计算方法:,二、合作探究,二、合作探究,曲边梯形（三条直边，一条曲边）,曲边形,面积 A=A1-A2,第四个曲边形面积的求解思路实际上为：,二、合作探究,三、例题实践：求曲边形面积,例计算由曲线 与 所围图形的面积,解：作出草图，所求面积为阴影部分的面积,解方程组,得交点横坐标为,及,曲边梯形曲边梯形,归纳,求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：,（1）画草图，求出曲线的交点坐标,（3）确定被积函数及积分区间,（4）计算定积分，求出面积,（2）将曲边形面积转化为曲边梯形面积,直线y=x-4与x轴交点为(4,0),解:作出y=x-4, 的图象如图所示:,思考：如何用定积分表示下图的面积？,解,求两曲线的交点:,8,2,巩固练习1,巩固练习2,求曲线 与直线 所围成平面图形的面积,S1,解题要点:,S2,有其他方法吗？,S1=S2,思考1,h,b,如图, 一桥拱的形状为抛 物线, 已知该抛物线拱的高为 常数h, 宽为常数b.,求证: 抛物线拱的面积,建立平面直角坐标系 确定抛物线方程,求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤,课本P60 习题B组2,课堂小结,求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:,(1)作出示意图;(弄清相对位置关系),(2)求交点坐标;(确定积分的上限,下限),(3)确定积分变量及被积函数;,(4)列式求解.,作业:P65.练习;P6
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