《微积分人大》PPT课件.ppt_第1页
《微积分人大》PPT课件.ppt_第2页
《微积分人大》PPT课件.ppt_第3页
《微积分人大》PPT课件.ppt_第4页
《微积分人大》PPT课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩3页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

7.6 泰勒公式与泰勒级数,一、泰勒公式,泰勒中值定理,泰勒公式与麦克劳林公式,二、泰勒级数,上页,下页,铃,结束,返回,首页,一、泰勒公式,根据函数的微分，有 f(x)=f(x0)+f (x0)(x-x0)+o(x-x0) (当|x-x0|很小时)， 略掉o(x-x0)，得到求f(x)的近似公式 f(x)f(x0)+f (x0)(x-x0) (当|x-x0|很小时)， 其误差为 R(x)=f(x)-f(x0)-f (x0)(x-x0)。 近似公式的不足：精确度不高，误差难于估计。 为了达到一定精确度的要求，可考虑用n次多项式Pn (x)近似f(x)。,下页,设函数f(x)在含有x0的开区间内具有直到(n1)阶导数，我们希望找出一个关于(xx0)的n次多项式 Pn(x)a0a1(xx0) a2(xx0)2 an (xx0)n 来近似表达f(x)，我们自然希望Pn(x)与f(x)在x0的各阶导数(直到(n1)阶导数)相等：,f(x0)Pn(x0)， f (x0)=Pn(x0)， f (x0)Pn(x0)， f (x0)Pn(x0)， f (n)(x0)Pn(n)(x0)。,下页,一、泰勒公式,Pn(x)a0a1(xx0) a2(xx0)2 an (xx0)n,多项式系数的确定：,a0，,a0 f(x0)，,=a1，,a1 = f (x0)，,2!a2，,3!a3，, n!an。,Pn(x) a12a2(xx0) nan (xx0)n1，,Pn(x)2a2 32a3(xx0) n(n1)an (xx0)n2，,Pn(x)3!a3432a4(xx0) n(n1)(n2)an (xx0)n3，,Pn(n)(x)n!an。, ,下页,Pn(x)a0a1(xx0) a2(xx0)2 an (xx0)n,于是所求多项式为,多项式系数的确定：,下页,泰勒中值定理：,定理7.13 如果函数f(x)在含有x0的某个开区间(a, b)内具有直到(n1)的阶导数，则当x(a, b)时，f(x)可以表示为,展开式,而R n(x)的表达式,称为f(x)按(xx0)的幂展开的n 阶泰勒公式，,称为拉格朗日型余项。,下页,泰勒公式：,。,当x00时的泰勒公式称为麦克劳林公式，就是,麦克劳林公式：,首页,如果f(x)在区间(a, b)内具有各阶导数都存在，则对于任意的正整数n，泰勒公式都成立。当n时，如果 R n(x)0，则得幂级数,这一幂级数称为函
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论