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第十四课时 1.3.3 函数的图象(2)【教学目标】一、知识与技能:(1) 会用“五点法”画yAsin(x)的图象;(2) 会用图象变换的方法画yAsin(x)的图象;(3) 会求一些函数的振幅、周期、最值等。二、过程与方法在研究函数yAsin (x) 的图象的过程中进一步体会化归的数学思想,自觉运用数形结合思想解决问题。三、情感态度价值观:会用联系的观点看问题,了解各个量之间内在的联系。教学重点难点:函数图象的伸缩、平移变换。 【教学过程】一复习回顾1型函数的图象-振幅变换:2型函数的图象-周期变换3型函数的图象-相位变换 二新课讲解问题: 函数yAsin (x)(A 0,0)的图象可以由正弦曲线经过哪些图象变换而得到?引例 画出函数y3sin(2x),xR的简图解:(五点法)由T,得T 列表:描点画图:这种曲线也可由图象变换得到:方法一:_移 个单位纵坐标不变横坐标变为 倍即:ysinx ysin(x)纵坐标变为 倍横坐标不变ysin(2x) y3sin(2x)一般地,函数yAsin(x),xR(其中A0,0)的图象,可以看作用下面的方法得到:先把正弦曲线上所有的点向左(当_时)或向右(当_时平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短(当_时)或伸长(当_时)到原来的倍(纵坐标不变),再把所得各点的纵坐标伸长(当_时)或缩短(当_时)到原来的A倍(横坐标不变) 问题:以上步骤能否变换次序?方法二:另外,注意一些物理量的概念:A :称为振幅;T:称为周期;f:称为频率;x:称为相位x0时的相位称为初相三、例题分析:例1、已知函数x()的图象一个最高点为A(2,),由点A到相邻最低点的图象交x轴于(6, 0),求此函数的解析式。例2、已知如图是函数yAsin(x)(其中A0,0,)的图象,求函数解析式。例3、已知函数 求(1)振幅、周期、相位、初相 (2)简要说明是由ysinx通过那些步骤变化得来;(3)周期、单调区间; (4)对称轴方程,以及在上有几个对称中心;三、课堂小结:函数yA sin (x)(A 0,0)的图象可以由ysin x经过哪些图象变换而得到?平移法过程:作y=sinx(长度为2p的某闭区间)得y=sin(x+)得y=sinx得y=sin(x+)得y=sin(x+)得y=Asin(x+)的图象,先在一个周期闭区间上再扩充到R上沿x轴平 移|个单位横坐标 伸长或缩短横坐标伸 长或缩短沿x轴平 移|个单位纵坐标伸 长或缩短纵坐标伸 长或缩短两种方法殊途同归(1)y=sinx相位变换 y=sin(x+) 周期变换
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