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第3课时 1.1 任意角的三角函数(1)【教学目标】一、知识与技能 1、掌握任意角的三角函数的定义,理解a角与b=2kp+a(kZ)的同名三角函数值相等。 2、掌握用单位圆中的线段表示三角函数值,从而对三角函数的定义域、值域有更深的理解。 3、通过启发根据三角函数的定义,确定三角函数在各象限的符号,并熟练地处理一些问题。二、过程与方法三、情感态度价值观教学重点难点:三角函数值的符号判断【教学过程】一、任意角的三角函数1设a是一个任意角,在a的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)则P与原点的距离2比值叫做a的正弦 记作:; 比值叫做a的余弦 记作: 比值叫做a的正切 记作:; 比值叫做a的余切 记作: 比值叫做a的正割 记作:; 比值叫做a的余割 记作: 注意几个问题: 角是“任意角”,当b=2kp+a(kZ)时,b与a的同名三角函数值应该是相等的,即凡是终边相同的角的三角函数值相等。 实际上,如果终边在坐标轴上,上述定义同样适用。 三角函数是以“比值”为函数值的函数 ,而x,y的正负是随象限的变化而不同,故三角函数的符号应由象限确定 定义域: 例1、 已知a的终边经过点P(2,-3),(1)求a的六个三角函数值 (2)求2sina+cosa的值 若点P为(2a,-3a)(a0)呢? 例2、 求下列各角的六个三角函数值 (1) 0 (2) p (3) (4) 二、三角函数的符号由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我们可以得知:正弦值对于第一、二象限为正(),对于第三、四象限为负();余弦值对于第一、四象限为正(),对于第二、三象限为负();正切值对于第一、三象限为正(同号),对于第二、四象限为负(异号) y y y + + - + - + x x x - - - + + - sin csc cos sec tan cot说明:若终边落在轴线上,则可用定义求出三角函数值。 例3、确定下列三角函数值的符号(1)cos250 (2) (3)tan(672) (4)例4、求下列三角函数的值(1)sin75
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