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第8章 拱的面外稳定,任课教师：强士中 卫 星,第8章 拱的面外稳定,拱的弯扭变形基本方程 简单拱的侧倾 非保向力效应 拱桥侧倾的有限元方法,8.1 拱的弯扭变形基本方程,拱的侧向弯曲和扭转微分方程： (1),变形几何关系 绕y轴的转角增量： 变换为： 挠曲率： (2) 绕z轴的转角增量： 变换为： 挠曲率： (3) (4),力的平衡条件 (5) (6) (7),(5)式中取 ，(6)式中忽略 则有： (8) 侧倾平衡方程： (9) 将式(1)、(4)代入到式(9)，可得： (10),等截面圆弧拱，式(10)，可写为： (11),8.2 简单拱的侧倾,均布径向荷载矩形等截面圆弧拱 代入式(11)，则有： (12) 式中： 圆拱侧倾微分方程： (13),刚度比,本征参数,微分方程式(13)的解为： (14) (15) (16) 铰支拱 边界条件： 及 时， 代入式(14)，则有： 及 所以： (17),将式(17)代入式(15)，可得： (18) 将本征参数 代入上式，有： (19) 由边界条件可得： (20),固端拱 边界条件： 及 时， 代入式(14)，则有： 可解得： (21) 若k1足够小，则 (22),式(22)的解为： 所以：,开口薄壁等截面圆弧拱 (23) 式中： 半波对称侧倾变形 利用伽辽金法，可得： (24),8.3 非保向力效应 均布径向荷载作用下的等截面圆弧拱 侧倾后的变形能： 将式(1)代入上式，得： (25) 将式(2)、(3)代入上式，得： (26),外力势能： 拱轴不可压缩条件： 则： (27) 总势能： (28) 可由瑞利法求得临界荷载。 侧向铰支圆弧拱 代入式(12)中的第二式,(29) 积分一次 (30) 将式(29)、(30)代入式(28)，由瑞利法可获得拱侧倾时临界荷载： (31) 将式(30)积分一次 (32),将式(32)代入式(31)，得： (33) 由 可解得侧倾临界荷载： (3
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