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文档简介

第二章 极限与连续,本章学习要求：,第一节 数列的极限,一、数列及其简单性质,二、数列的极限,三、数列极限的性质,称为一个数列, 记为 xn .,1. 定义,数列中的每一个数称为数列的一项,xn = f (n) 称为数列的通项或一般项,一、数列及其简单性质,数列也称为序列,2. 数列的表示法,介绍几个数列,所有的奇数项,所有的偶数项,所有奇数项,3. 数列的性质,单调性,有界性,(1) 数列的单调性,单调增加,不减少的,单调减少,不增加的,统称为单调数列,数列,(2) 数列的有界性,回想一下前面讲过的 函数的有界性的情形,我学过吗 ？,数列的有界性的定义,如何定义数列无界？,有界的数列在数轴上和在直角坐标系 中的图形会是什么样子？,想想：,从数轴上看, 有界数数列 xn 的全部点,都落在某区间 (M*, M* ) 中.,观察例1 中的几个数列：,有些数列虽然无界, 但它或者是下方有 界的, 或者是上方有界的.,一个数列有界(有上界, 有下界), 则必有 无穷多个界(上界, 下界).,接天莲叶无穷碧 映日荷花别样红,二、数列的极限,0,0,1,极限描述的是变量的变化趋势.,x1,x3,x2n-1,x2n,x4,x2,x,0,(,(,(,),),),*,“ n 无限增大” 记为 n .,此时称数列,当 n 时以零为,极限, 记为：,这就是该数列的变化趋势,量化表示：n 时, xn a .,预先任意给定一个正数 0, 不论它的值多么小,当 n 无限增大时, 数列 xn 总会从某一项开始,以后的所有项,都落在 U(0, ) 中.,（在 U(0, ) 外面只有有限项）,一般地, 如果数列xn 当 n 时,列xn 当 n 时以 a 为极限, 记为,xn 可以无限地趋近某个常数 a, 则称数,此时, 也称数列是收敛的.,0,0,1,若 xn 当 n 时没有极限, 则称 xn 发散.,若,此时, 也称数列 xn 是收敛
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