《数列高三总复习》PPT课件.ppt

数 列,等差,等比,综合,应用,定义：按一定次序排列的一列数叫做数列 数列是特殊的函数,因此关于研究和处理函数的有关方法,要注意应用到数列中来. 1.表示法: (1)列举法:a1 , a2 , a3 , , an , (2)解析法:通项公式:an=f(n)(nN*) 递推公式:给出初始条件和递推关系式 如:a1=1,an=2an-1 (递推是认识数列的重要手段，是确定数列的一种方式) 图象法:在直角坐标系中,作出一系列孤立的点.,2.数列的分类: (1)按函数定义域,即项数:有穷数列和无穷数列; (2)按函数值的值域,即an的可取范围:有界数列和无界数列; (3)按函数值之间的关系:递增数列,递减(缩)数列,常数列,摆动数列,其中递增数列,递减(缩)数列也称为单调数列.,3.求通项公式 观察归纳法、待定系数法、公式法等 并非每一个数列都可以写出通项公式；有些数列的通项公式也并非是唯一的.,4.数列的前n项和 数列的前n项和常用Sn表示,练习1 已知数列an 的前n项和Sn，求an的通项公式 (1)Sn2n2-3nk ; (2)Sn3nb. 解 ：(1)当n2时 anSn- Sn-1 2n2-3nk-2(n-1)23(n-1)-k 4n-5 当n1时，alS1-1k； 当k0时，a1-1适合an4n-5，则an4n-5； 当k0时，a1-1k不符合an4n- 5，,2.已知数列an的通项 an(n1)(10/11)n(nN+) 试问该数列an有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数； 若没有，说明理由,3.设函数f(x)log 2 x- log x 2(0x1)，数列an满足f( )2n(n N+ ) (1)求数列an的通项公式； (2)判定数列an的单调性,等差数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差,常用d表示 an+1- an=d an=a1+(n-1)d,等差数列的性质 an=am+(n-m)d；d=(an- am) /(n - m) an是等差数列an=an+b或Sn=an2+bn m+n=p+q,(m,n,p,qN *) am+an=ap+aq Sn，S2n- Sn， S3n- S2n，也成等差数列,若项数为2n(nN)，则S偶-S奇=nd , S偶 / S奇=an+1 / an 若项数为2n-1(nN)，则S奇-S偶=an , S奇 / S偶=n / (n-1) ,设元的技巧: 三个数成等差数列,可设为a-d , a , a+d 四个数成等差数列,可设为a-3d , a-d , a+d, a+3d,2.在等差数列an中，a5=3，a6=-2，则a4+a5+a10=_. -49,3.等差数列an的前n项和为30，前2n项和为100，则其前3n项和为_. 210,4.(2001 全国)设 an是递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 A.1 B.2 C.4 D.6,5.(2000全国)在等差数列an中， Sn 为an的前n项和，已知S7 =7， S15 =75，Tn为数列 的前n项和，求Tn.,6.在等差数列an中， a16+ a17+ a18= a9=-36，其前n 项和为Sn. (1)求Sn的最小值，及取得最小值时的n值 (2)求Tn=| a1 |+| a2 |+| an |,(2010全国)如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7= （A）14 （B）21 （C）28 （D）35,(2010福建)设等差数列an的前n项和为Sn,若a1=-11, a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于 A6 B7 C8 D9,(2010辽宁)设Sn为等差数列an的前项和，若S3=3，S6=24,则a9= .,15,(2010浙江) 设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5 S6 +15=0. ()若S5 =5，求S6及a1； ()求d的取值范围。,(2009宁夏海南)等差数列an的前n项和为Sn，am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38则m= (A)38 (B)20 (C)10 (D)9 .,.(2009江苏卷)(本小题满分14分) 设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a22+a32=a42+a52,S7=7。 (1)求数列an的通项公式及前n项和Sn； (2)试求所有的正整数m，使得 为数列an中的项。,140,85,8. 有一批影碟机（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家电商场均有销售，甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？,9.,10.,等比数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的商等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比,常用q表示 an+1 / an=q an=a1qn-1 (a10,q0),等比数列前n项和,等比数列的性质 an=amqn-m；q= m+n=p+q,(m,n,p,qN *) am an=ap aq Sn，S2n- Sn， S3n- S2n，也成等比数列,1.,2.在等比数列an中，a5+a6=a， a15+a16=b ，则a25+a26=_. a5+a6， a15+a16 ，a25+a26也成等比数列 故(a15+a16 )2= ( a5+a6 ) (a25+a26 ),-1,(1,1/2) a10 , 0q1,4.,2an+1,5.,(1) p=2或p=3,裂项,分母有理化裂项,错位相减,7,8.数列an满足: a1+2a2+3a3+nan=n(n+1)(n+2),求an,an=3(n+1),10.光线透过一块玻璃板，其强度减弱1/10，要使光线的强度减弱到原来的1/3以下，至少要透过这样的玻璃板_块. (lg2=0.3010,lg3=0.4771),11,11.某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层底边增加一个花盆(如图)，若这堆花盆底层最长一排共13个花盆，底层共有_个花盆.,127,12.顾客买一件售价为5000元的商品时，如果采用分期付款(每次付款额相同)在一年内将款全部付清的前提下，采用购买后2个月第1次付款，再过2个月后第2次付