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文档简介

3.2 洛必达(LHospital)法则,洛必达(1661 1704),法国数学家,出生于贵族，当过军官，因视力不好退役了，他在15岁时就解决了帕斯卡提出的摆线难题 ,以后又解出了伯努利提出的“ 最速降线 ” 问题 ,在他去世后的1720 年出版了他的关于圆锥曲线的书。他是莱布尼兹的忠实信徒，他著有无穷小分析, (1696),这是一本较系统的微积分书，并在 该书中提出了求未定式极限的方法,后人将其命名为“ 洛必达法则 ”。,复习柯西中值定理,(1) 在闭区间 a , b 上连续；,(2) 在开区间 ( a , b ) 内可导；,在开区间 ( a , b ) 内至少存在一点 ， 使得,柯西中值定理提供了一种求函数极限的方法.,因此，若极限,设 f (x0)=g(x0)=0,f (x)与g (x)在x0的某个邻域内,满足柯西中值定理的条件，从而有,其中,介于x0与x之间.,时，,此时,用x 替换,时两个无穷小量之比，通常称,这里,是,为,型未定式.,上式表明满足各种条件时，求,可转化为求,有时这种转化会使原极限,问题迎刃而解.,未定式,我们把这种确定未定式的方法称为 洛必达法则.,定理1（洛必达（LHospital）法则I）,若,(2) f (x)与g(x)在x0的某个去心邻域内可导，且,存在（或为,），则,解,解,例1,例2,解,解,例3,例4,例5. 求,解:,原式,注意: 不是未定式不能用洛必达法则 !,定理2（洛必达法则）,若,(2) f (x)与g(x)在x0的某个去心邻域内可导，且,存在（或为,），则,解,
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