密码编码学-2012-简化版.ppt

1,通信原理,第二章 随机信号的分析,2,第2章的主要内容,2.1 引言 2.2 随机过程的一般表述 2.3平稳随机过程 2.4平稳随机过程的相关函数与功率谱密度 2.5高斯过程 2.6窄带随机过程 2.7正弦波加窄带高斯过程 2.8随机过程通过线性系统,3,2.1 引言,随机信号的定义：通信系统中遇到的信号，通常总带有某种随机性，即它们的某个或者几个参数不能预知或者不能完全预知。这种具有随机性的信号成为随机信号。 随机噪声：通信过程中存在的不能预测的噪声,4,2.2 随机过程的一般表述,1.随机过程的定义 2.随机过程的统计特征 2.1概率分布 2.2数字特征,5,通信过程中的随机信号和噪声均可归纳为依赖于时间参数t的随机过程。这种过程的基本特征是 1）它是时间t的函数； 2）任一时刻上观察到的值不能确定，而是一个随机变量。,6,举例：n部接收机的输出噪声电压,性能完全相同的接收机，在工作条件相同的情况下，输出的噪声波形不同,7,随机过程的定义,设随机试验E的可能结果为(t)，试验的样本空间S为 x1(t)，x2(t)，xi(t)，i为正整数，xi(t)为第i个样本函数（又称之为实现）每次试验之后，(t)取空间S中的某一样本函数，于是称此 (t)为随机函数。当t代表时间量时，称此(t)为随机过程。,8,随机过程的统计特性表述方式,主要有分布函数和概率密度函数以及数字特征 随机过程(t)的一维分布函数： (t)的一维概率密度函数：,9,(t)的n维分布函数： (t)的n维概率密度函数：,10,随机过程的数字特征,期望 方差 协方差 相关函数 互协方差 互相关函数,11,随机过程的期望和方差,随机过程(t)的数学期望： 随机过程的方差：,12,衡量同一过程不同时刻的相关程度,随机过程(t)的（自）协方差函数： （自）相关函数R(t1,t2)定义为：,13,衡量不同随机过程的相关程度,互协方差函数： 互相关函数：,14,实例的计算,设 是一随机过程，若X1和X2是彼此独立且具有均值为0、方差为2的正态随机变量，试求 1）Ez(t)、 Ez2(t); 2)z(t)的一维分布密度函数 3）B(t1,t2)与R(t1,t2),15,2.3平稳随机过程,定义 狭义平稳随机过程 广义平稳随机过程 平稳随机过程的各态历经性,16,平稳随机过程定义,如果对于任意的正整数n和任意实数t1，t2，tn，随机过程(t)的n维概率密度函数满足 则称(t)是平稳随机过程。,平稳随机过程的统计特性和时间起点无关。,17,狭义与广义平稳随机过程,狭义平稳随机过程：任何n维分布函数或者是概率密度函数与时间起点无关。 广义平稳随机过程：数学期望与时间t无关，相关函数仅仅与时间间隔有关，即,18,平稳随机过程的各态历经性,各态历经性：平稳随机过程一般具有一个有趣的又非常有用的特性，这个特性称为“各态历经性”。即随机过程的数学期望（统计平均值），可以由任一实现的时间平均值来代替；随机过程的自相关函数，也可以由对应的“时间平均”来代替“统计平均”。 各态历经性的意义：平稳随机过程的任一实现看成它经历了随机过程的所有可能状态。,19,平稳随机过程的各态历经性意义,平稳随机过程的各态历经性表现为,时间平均,统计平均,各态历经的随机过程，就其数字特征而言，无需做无限多次的考察，而只需获得一次考察，从而使“统计平均”化为“时间平均”，使技术的问题大为简化。,20,2.4 平稳随机过程的相关函数 与功率谱密度,1.相关函数的性质 2.功率谱密度 3.相关函数与功率谱密度的关系,21,1.相关函数的性质,（1）(t)的平均功率 信号电压（或电流）在1欧姆电阻上所消耗的功率 （2）R()是偶函数,22,1.相关函数的性质（续）,（3）R()的上界 （4）(t)的直流功率 （5）方差，即(t)的交流功率,23,2.功率谱密度,几个新的概念 时域信号和频域信号 傅里叶变换与反变换 功率谱密度,24,能量信号，指信号的能量值是有限的。非周期信号在有限区间为能量信号。还有一种非功率非能量的信号。 功率信号,指信号的功率是有限的，则称为功率有限信号，简称功率信号，一般周期信号是功率信号。 频谱，常常指信号的Fourier变换 ，后者可能不存在。,2.功率谱密度中的几个新概念,25,Fourier变换 与 反变换,信号经过傅里叶变换后，由时域变换到了频域，有时也称频域为频谱,26,时域信号和频域信号,根据描述信号的自变量不同可分为时域信号和频域信号。,时域表述和频域表述为从不同的角度观察、分析信号提供了方便。运用傅里叶级数、傅里叶变换及其反变换，可以方便地实现信号的时、频域转换。,27,功率谱密度的概念,功率谱密度（功率谱），是信号平均功率在频率上面的分解，也就是说功率谱密度对频谱的积分就是功率 。,28,2.功率谱密度,确定（知）功率信号f(t)，它的功率谱密度PS()可表示成 式中：FT()是f(t)的截短函数fT(t) 的频谱函数。,29,功率信号f(t)及其截短函数fT(t),30,某一样本的平均功率与功率谱,功率有限 信号f(t),平均功率,定义为 功率谱,Paseval定理,31,Paseval定理的推导过程,能量：,32,随机过程的平均功率与功率谱,随机过程的平均功率：,随机过程的功率谱：,上页仅仅为某个样本在某一段的平均功率，随机过程中有很多样本，因此还得将结果扩张为统计平均,33,自相关函数与其功率谱密度之间的关系,34,自相关函数与功率谱的关系推导,35,自相关函数与功率谱的关系,一对傅立叶变换,36,小结,1.了解随机信号以及随机过