平面向量的加法及其几何意义.ppt

向量加法运算及其几何意义,1 向量：既有 又有 的量叫向量,2 相等向量：长度 且方向 的向量 叫相等向量。,1 向量的关键特征是大小和方向,一：复习,大小,方向,相等,相同,说明：,2 向量可以平移到平面内的任一位置,1 引例： 如图，某对象从A点经B点到C点，两次位移 AB，BC的结果，与A点直接到C点的位移AC .,二：新授,相同,=,如图表示橡皮条在两个力作用下，沿着GC的方向伸长了EO。,撤去力F1和F2，用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度。,问：力F对橡皮条产生的效果，与力F1与F2共同作用的效果 .,相同,改变力F1和F2的大小和方向，重复以上实验，观察F与F1，F2关系 .,结论：,2 加法的定义：,向量加法的平行四边形法则：,说明：,1：用三角形法则作图要求首尾相连,A,B,C,O,A,B,C,说明：,1：用三角形法则作图要求首尾相连,A,B,C,O,A,B,C,说明：,1：用三角形法则作图要求首尾相连,A,B,C,O,A,B,C,B,说明：,1：用三角形法则作图要求首尾相连,2：用平行四边形法则作图要求向量有共同的起点,规定：,3：三角形法则与平行四边形法则本质上是一致的,说明：此规定是对向量加法定义的补充,4: 实数相加结果是数，而向量相加结果是向量.,A,B,C,O,A,B,C,O.,A,B,O.,A,B,C,3 .例1 已知向量a、b，求作向量a+b.,作法1：,在平面内任取一点O，,作法2：,在平面内任取一点O，,a,b,a+b,（2）,A,B,C,a+b,a,b,（3）,A,B,C,a+b,a,b,（4）,A,B,C,用三角形法则作图的关键是首尾相连，结果由起点指向终点,练习2 已知向量a、b，用向量加法的平行四边形法则作向量a+b.,a+b,a,b,（1）,a+b,a,b,（2）,O,A,B,C,O,A,B,C,用平行四边形法则作图的关键是将两向量平移到共同的起点,思考：当两个向量共线时，它们的加法与数的加法关系如何？,结论：,4.,1 两向量同向时，和的模等于模的和， 且方向与两向量的方向相同. 2 两向量异向时，和的模等于模的差的绝对值， 方向与模较大的向量的方向相同.,5探究：,1 当a、b不共线时，,|a+b|,|a|+|b|,2 当a、b同向时，,|a+b|,|a|+|b|,=,3 当a、b异向时，,|a+b|,| |a|-|b| |,=,| |a|-|b| |,结论：,6探究：,数的加法满足交换律与结合律，任意向量a、b的加法是否也满足交换律与结合律？,6探究：,数的加法满足交换律与结合律，任意向量a、b的加法是否也满足交换律与结合律？,结论：,交换律：a+b=b+a,结合律：(a+b)+c=a+(b+c),6探究：,数的加法满足交换律与结合律，任意向量a、b的加法是否也满足交换律与结合律？,结论：,交换律：a+b=b+a,结合律：(a+b)+c=a+(b+c),练习3. 根据图示填空：,(1)a+d= ; (2)c+b= .,练习4. 根据图示填空：,(1)a+b= ; (2)c+d= . (3)a+b+d= ; (4)e+c+d= .,c,f,f,g,d+a=,e+(c+d)=,(c+d)+e=,长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.,C,解：,例2,长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.,（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度 （保留两个有效数字）；,（2）求船实际航行速度的大小与方向（用与江水速度间的 夹角表示，精确到度） .,答：船实际航行速度的大小约为5.4km/h， 方向与水的流速间的夹角约为68 。,例2,长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.,（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度 （保留两个有效数字）；,（2）求船实际航行速度的大小与方向（用与江水速度间的 夹角表示，精确到度） .,小结,1.向量加法的定义。,2.向量加法的几何意义，包括三角形法则和,3.对任意向量a、b，| |a|-|b| | |a+b| |a|+|b|。,4.